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1、一元二次方程已知：关于的方程求证：取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。2(2009年广东中山)已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值3.（2009年重庆江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状.例1.当为何值时,关于的一元二次方程有两个实数根.例3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.例4.关于的方程有实数根,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)例：，求x的值例1、下列方程中是
2、关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x
3、的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。例3、若，则x的值为 。例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为 。例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .3、若，则t的最大值为 ，最小值为
4、 。4、如果,那么的值为 。例1、 已知，求代数式的值。例2、 如果，那么代数式的值。例3、 已知是一元二次方程的一根，求的值。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全
5、平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.例1、关于x的方程2 两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（2，4），并说明理由。
