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一 连续函数的运算法则 二 初等函数的连续性 机动目录上页下页返回结束 连续函数的运算与 初等函数的连续性 在其定义域内连续 一 连续函数的运算法则 定理1 在某点连续的有限个函数经有限次和 差 积 利用极限的四则运算法则证明 商 分母不为0 运算 结果仍是一个在该点连续的函数 例如 定理2 连续单调递增函数的反函数 例如 在 上连续单调递增 其反函数 递减 在 1 1 上也连续单调递增 递增 递减 也连续单调 在 上连续单调递增 其反函数 在 上也连续单调递增 又如 定理3 连续函数的复合函数是连续的 证 设函数 于是 故复合函数 且 即 机动目录上页下页返回结束 例1 是由连续函数 因此 在 上连续 复合而成 机动目录上页下页返回结束 的连续性 二 初等函数的连续性 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 一切初等函数在定义区间内连续 例如 的连续区间为 端点为单侧连续 的连续区间为 机动目录上页下页返回结束 例2 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束
