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1、 余角和补角 4 3 3余角和补角 1 2 比萨斜塔 2 互为余角 互余 如果两个角的和是90 直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角是另一个角的余角 两个角 互为 1 2互为余角 即 1是 2的余角 或 2是 1的余角 图中给出的各角 哪些互为余角 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你 1 3 比萨斜塔 3 互为补角 互补 如果两个角的和是180 平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个角是另一个角的补角 两个角 互为 1 3互为补角 即 1是 3的补角 或 3是 1的补角 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 17
2、0o 考考你 互余是两个角的数量关系 与它们的位置无关 1 互补是两个角的数量关系 与它们的位置无关 若 1 2 180 则 若 1和 2互补 则 若 3 4 90 则 若 3和 4互余 则 3 1 2 1和 2互补 互补定义 1 2 180 互补定义 3和 4互余 互余定义 3 4 90 互余定义 我来试一试 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 同一个锐角的补角比它的余角大 90 互余和互补是两个角的数量关系 与它们的位置无关 90 180 练习一 填空1 70 的余角是 补角是 2 90 的余角是 它的补角是 110 20 90 180 重要提
3、醒 如何表示一个角的余角和补角 锐角 的余角是 90 的补角是 180 1 90度的角叫余角 180度的角叫补角 3 如果一个角有补角 那么这个角一定是钝角 二 判断题 4 互补的两个角不可能相等 5 钝角没有余角 但一定有补角 6 互余的两个角一定都是锐角 两个锐角一定互余 7 如果 2 若 8 如果 练习 解答题 1 一个角的补角是它的3倍 这个角是多少度 解 180 x 解之得 x 45 答 这个角是45 则它的补角为 180 x 度 得 3 x 设这个角为x度 2 一个角的补角比它的余角的2倍多30 求这个角 3 已知两个角的度数比是2 7 且它们互余 求这两个角 4 若一个角的补角等
4、于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 180 x 90 x 解得 x 60 答 这个角的度数是60 余角是 90 x 则它的补角是 180 x 4 根据题意得 设这个角是x 活学活用加深理解 1 已知的补角是105 则的余角是多少度 它的余角是150 2 如图两堵墙围一个角 AOB 但人不能进入围墙 我们如何去测量这个角的大小呢 2 1 C AOB 2 1800 1 如图 你能画出 1的余角的吗 有几种画法 不用量角器 用不同方法做出的余角它们之间有什么关系 为什么 2 探究 余角的性质 一 猜想 同角的余角相等 3 如图 1与 2互余 与 互余 1 那么 2与 相等吗 为什么 探究 余角的性
5、质 二 猜想 等角的余角相等 如图 1与 2互补 与 1互补 那么 2与 3相等吗 为什么 2 探究 补角的性质 一 猜想 同角的补角相等 3 2 探究 补角的性质 一 3 如图 你能画出 1的补角的吗 能画出几个 若有多个它们之间有什么关系 为什么 解 1 2 180 1 3 180 2 180 1 3 180 1又 1 1 2 3 如图 1与 2互补 与 互补 1 那么 2与 相等吗 为什么 探究 补角的性质 二 猜想 等角的补角相等 想一想 1 钝角有余角吗 没有 2 同一个角的补角比它的余角大多少度 90 1 A与 B互补 B与 C互补 C 80 则 A的度数是 解析 因为同角的补角相
6、等 所以 A C 80 答案 80 试一试 80 2 下列说法正确的是 A 一个锐角的余角比这个角大B 一个锐角的余角比这个角小C 一个锐角的补角比这个角大D 一个钝角的补角比这个角大 3 已知 1和 2互为补角 且 1 2 40 则 1 度 2 度 4 如图 1和 2互余 3和 4互余 且 2 4 已知 1 60 求 3的度数 第三关练习 1 120 1与 2互补 3与 2互余 则 3 2 O为直线AB上的一点 OD平分 AOB COE 90 则 BOC COD 学以致用 DOE AOE 300 1 请认真观察下图 回答下列问题 挑战一下吧 2 图中哪几对角是相等的角 直角除外 为什么 1
7、图中有哪几对互余的角 请用几何语言形式表示 A 1 90 A与 1 1 2 90 1与 2 2 E 90 2与 E 2 A 1 E 同角的余角相等 同角的余角相等 A E 90 A与 E 2 请认真观察下图 回答下列问题 挑战一下吧 2 图中哪几对角是相等的角 直角除外 为什么 1 图中有哪几对互余的角 A B 90 A与 B A 2 90 A与 2 1 B 90 1与 B 1 2 90 1与 2 B 2 A 1 同角的余角相等 同角的余角相等 3 请认真观察下图 回答下列问题 挑战一下吧 2 图中哪几对角是相等的角 直角除外 为什么 1 图中有哪几对互余的角 A B 90 A与 B A C
8、90 A与 C BOE B 90 A与 1 COD C 90 A与 1 B C A BOE A COD BOE COD 同角的余角相等 4 如右图 点A O B在同一直线上 OD平分 AOB COE 90 回答下列问题 1 写出图中所有的直角 AOD BOD EOC 挑战一下吧 2 写出图中与 AOE相等的 3 写出图中 DOE所有的余角 4 写出图中 AOE所有的余角 5 写出图中 COD的补角 6 写出图中 DOE的补角 3 1 3 2 4 BOE AOC 活学活用加深理解 3 如图 OD平分 COA OE平分 COB 则 EOD 图中互余角有对 互补角有对 4 5 90 这节课你收获了什么 2 了解了余角和补角的性质 1 同角的余角 补角 相等 2 等角的余角 补角 相等 1 会求一个角余角和补角 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 2 90 1 2 180 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 小结 作业 习题4 3 12 13题
