2017 年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120分，考试时间 100 分钟．2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事 项的 要求 直接 把答 案填写 在答 题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．31. － 的相反数是()2 2 3332A.C.B.3332D．－2. 2017 年 1 月 23 日，搜狐网报道，2016 年 1～12 月累计，全国一般公共预算收入 159552亿元，比上年增长 4.5%.将 159552 亿用科学记数法表示为(A. 1.595521013C. 0.1595521013)B. 1.595521012D. 15.955210113. 将一个三角尺如图放置，三角尺的两个顶点 A、B 分别落在平行线 AE 和 BD 上，若∠BAC＝60，∠DBC＝10，则∠CAE 的度数是() 第 3 题图B. 60A. 40C. 70D. 804. 下列各式计算正确的是(A. 4a－a＝3)B. －2a23a＝－6a2C. (－2a2b)3＝－8a6b3D. a2a2＝a5. 下列调查适合采用全面调查的是()A. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查B. 了解市面上一次性筷子的卫生情况 C. 了解一个班级学生的体重情况D. 了解某型号联想电脑的使用寿命x＋2>16. 把不等式组的解集表示在数轴2x－1≤3上，正确的是()7. 一个不透明的盒子中放着标有数字 1，2，3，4，5，6 的六个乒乓球，这六个乒乓球除标号外其余均相同，将乒乓球充分混合后随机抽取一个后，记下标号放回并混在一起，再随机抽取一个，记下标号，则两 次抽取的乒乓球所标数字的积为奇数的概率是()1A.14B.D.23C.16108. 将一个正方体沿图①所示切开，形成如图②的图形，则图②的左视图为() 第 8 题图9. 抛物线 y＝2x2＋4x＋c 经过三点(－4，y )，112(－2，y )，( ，y )，则 y y ，y 的大小关231,23系是()A. y >y >yB. y >y >y3231312C. y >y >yD. y >y >y1 3 22110. 如图，过点 A (1，0)作 x 轴垂线交直线 y1＝x 于点 B ，以 A B 的长为边在 A B 右侧1111 1作正方形 A B C A ；延长 A C 交直线 y＝111221x 于点 B ，以 A B 的长为边在 A B 右侧作2222 2正方形 A B C A ；延长 A C 交直线 y＝x222332 于点 B ，以 A B 的长为边在 A B 右侧作3333 3正方形 A B C A ，…，则 C 的坐标为33342017()第 10 题图A.(22017，22016)C. (22016，22015)B. (22017，22017)D. (22016，22016)二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11. 计算：(－1)0＋ 9＝________．12. 若关于 x 的一元二次方程 kx2＋3x－1＝0有实数根，则 k 的取值范围是________． 13. 如图，在□ABCD 中，AB＝8，P、Q 为对角线 AC 的三等分点，延长 DP 交 AB 于点 M，延长 MQ 交 CD 于点 N，则 CN＝________ ．第 13 题图14. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90，AC＝2，以 BC 的中点 D 为圆心，CD 的长为半径作弧交 AB 于点 E，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交 AB 于点 F，则阴影部分的面积为________． 第 14 题图15. 如图，在矩形 ABCD 中 ，点 E 是 BC 上一动点，连接 AE，点 F 为点 B 关于直线AE 的对称点，连接 AF、EF、DF，若 AB＝13，BC＝22，当 DF＝5 5时，BE＝________ ．第 15 题图三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) x2－5x＋2x＋216. (8 分)先化简，再求值：(x2－4＋1)，其中 x＝ 2＋2.x2＋4x＋417. (9 分)2017 年伊始，中央电视台成功举办了第二届《中国诗词大会》，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“诗词竞赛”，赛后随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩x 取整数，总分 100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(所有参赛学生的成绩均不低于 50 分) 学生成绩统计表成绩/分频数102030a频率50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤1000.050.10b0.300.4080学生成绩频数分布直方图第 17 题图 请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次竞赛的 3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？18. (9 分)如图，在半圆 O 中，AB 为直径，点C为半圆O 上一个动点，CD⊥AB于点D，将△BCD 沿 BC 折叠得到△BCE，连接OC、CF.(1)求证：OC⊥CE； (2)填空：①当∠AOC 的度数为________时，四边形 OCFB 是菱形；②当∠AOC 的度数为________时，四边形 OCEB 是正方形．第 18 题图19. (9 分)小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20 m，到达坡顶 D 处．已知斜坡的坡角为 15.小华的身高 ED 是 1.6 m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高 度．(计算结果精确到 1 m．参考数据：sin15≈0.26，cos15≈0.97，tan15≈0.27)第 19 题图20. (9 分)如图，直线 AB 交 x 轴于点 A(4，0)，kx交 y 轴于点 B，交反比例函数 y＝ (k≠0)于点 P(第一象限)，若 点 P 的纵坐标为 2，且 tan∠BAO＝1.kx(1)求反比例函数 y＝ (k≠0)的解析式； (2)过线段 AB 上一点 C 作 x 轴的垂线交kx反比例函数 y＝ (k≠0)于点 D，连 接 PD，当△CDP 为等腰直角三角形时，求点 C的坐标．第 20 题图21. (10 分)2017 年“五一”期间，某健身器材公司在网上共收到跑步机订单 7 台，该公司有两个销售点分别在郑州和南阳，其中郑州有该跑步机 30 台，南阳有该跑步机 40 台，在订单中，省内订单共 34 台，省外订单共 36 台，该健身器材公司将所有订单交给某快递公司运送，从郑州运送跑步机省内和省外的费用分别为200 元/台和 250 元/台，从南阳运送跑步机省内和省外的费用分别为 150 元/台和240 元/台．(1)设郑州运往省内该跑步机 x 台，运送全部跑步机的总费用为 W 元 ，求 W 关于x 的函数关系式；(2)若快递的总费用不低于 15160 元，则有多少种不同的调运方案？哪种调运方案总费用最少？ 22. (10 分)(1)【问题发现】如图①，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为________．(2)【拓展探究】在(1)的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C旋转，请判断线段 BE 与 AF 的数量关系，并就图②的情形说明理由．(3)【问题解决】当 AB＝AC＝2，且(2)中的正方形 CDEF旋转到 B，E，F 三点共线时，请直接写出线段 AF 的长． 第 22 题图23. (11 分)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与 x轴的交点为 A(－3，0)、B(1，0)，与 y 轴交于 C 点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴的顶点M 的坐标；(2)连接 AC、BC，点 E 为线段 BC 上一个动点，作 EP∥AC 交 x 轴于点 P，连接 PC，设点 P 的横坐标为 m，△PCE 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； (3)点 Q 为抛物线上任意一点，是否存在以OM 为底的等腰三角形 OMQ，若存在，请直接写出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．第 23 题图 2017 年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120分，考试时间 100 分钟．2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事 项的 要求 直接 把答 案填写 在答 题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 下列各数中最大的数是() 13A.B. 0C. －1D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3. 下列各式计算正确的是 (A. a3a＝a4)B. 5－ 3＝ 2C. (－a2b)3＝a6b3D. (b＋2a)(2a－b)＝b2－4a22x -1 54. 不等式组的解集在数轴上表示为4 - 2x < 0() 5. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是(A. 4 个)B. 5 个D. 7 个C. 6 个第 5 题图 6. 我省启动“爱护眼睛保护视力”仪式，某中学为了了解各年级戴近视镜的情况，对九年级近视的学生进行了统计，得到每个班级的近视人数分别为 20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是()A. 平均数是 30B. 众数是 20C. 中位数是 34176D. 方差。