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1、分段函数 掌握简单的分段函数 并能简单应用 学习目标 会画分段函数的图像 会求解分段函数的定义域 函数值及分段函数不等式的解法 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 回顾旧知 函数的常用表示方法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 国内跨省市之间邮寄平信 每封信的重量x和对应的邮资y如下表 请画出图象 并写出函数的解析式 问题探究 信函质量 x g 邮资 y 元 0 80 1 60 2 40 3 20 4 00 20 y 元 x g 40 60 80 100 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 解 邮资是信重量的函数 其图像如下 O 这
2、种在函数的定义域内 对于自变量不同取值区间 有不同的对应法则 这样的函数称为分段函数 设每封信的邮资为y 则y是信封重量x的函数 则函数的解析式为 0 80 0 x 201 60 20 x 40y 2 40 40 x 603 20 60 x 804 00 80 x 100 解 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 分段函数是一个函数而不是几个函数 拓展 函数的定义域及值域是多少 注意 分段函数的定义域是自变量各分段的并集 分段函数的值域是各段函数值的并集 跟踪演练 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 5
3、公里以内 含5公里 票价2元 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 解 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 探究一 分段函数的图像 例1 画的图象 列表 画图 描点 分析 由绝对值的概念 我们有 跟踪演练1 画出的图象 跟踪演练2 解
4、 1 利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为R 由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 探究二 分段函数求值 1 求f 5 f 3 f f 的值 2 若f a 3 求实数a的值 例2 已知函数 跟踪演练1 跟踪演练2 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 1 求f f f 2 2 当f x 7时 求x 0 5 3 当f x 3时 求x 4 探究三 求分段函数不等式的解集 例3 设函数的取值范围为 A 1 1 B 1 C D 小结 采取分类的方法 利用已知分段函数 把所求不等式化为分段的几个不等式 然后取不等式解集的并集 设函数则实数a的取值范围是 跟踪演练 课堂小结 分段函数的定义 含绝对值的函数一般都是分段函数 分段函数是一个函数 分段函数的写法 定义域是各段定义域的并集 值域也是各段值域的并集 解决分段函数的方法 思想 今天 我收获了 谢谢
