《2020版高考数学浙江专用二轮课件：2.3 不等式部分 高考小题 2 基本不等式与绝对值不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学浙江专用二轮课件：2.3 不等式部分 高考小题 2 基本不等式与绝对值不等式（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时基本不等式与绝对值不等式 考向一基本不等式 保分题型考点 题组通关 1 已知f x x 2 x 0 则f x 有 A 最大值为0B 最小值为0C 最大值为 4D 最小值为 4 解析 选C 因为x 0 所以f x 2 2 2 4 当且仅当 x 即x 1时取等号 2 圆x2 y2 2x 4y 1 0关于直线2ax by 2 0 a b R 对称 则ab的取值范围是 解析 选A 由题意可知直线2ax by 2 0过圆心 1 2 故可得a b 1 又因为ab a b时取等号 故ab的取值范围是 3 已知x 0 y 0 且2x y 1 则的最小值是 解析 因为 2x y 4 4 2 8 当且仅当
2、y x 时等号成立 答案 8 4 2019 天津高考 设x 0 y 0 x 2y 5 则的最小值为 解析 4 当且仅当xy 3时等号成立 故所求的最小值为4 答案 4 题型建模 拓展提升 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 2 对于基本不等式 不仅要记住原始形式 而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等 例如 ab a 0 b 0 等 同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件 考向二绝对值不等式 保分题型考点 题组过关 1 不等式 x
3、2 2 2的解集是 A 1 1 B 2 2 C 1 0 0 1 D 2 0 0 2 解析 选D 原不等式等价于 2 x2 2 2 即0 x2 4 所以 2 x 2且x 0 故不等式的解集为 2 0 0 2 2 不等式 x 1 x 5 2的解集是世纪金榜导学号 A 4 B 1 C 1 4 D 1 5 解析 选A 由 x 1 x 5 2 或或 x 1或1 x 4或 x 4 3 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号 解析 方法一 不等式 x a x 1 3表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3 因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时 即点x在点a和点1之间时 此时距离之和为 a 1 要使不等式 x a x 1 3有解 则 a 1 3 解得 2 a 4 方法二 因为存在实数x使 x a x 1 3成立 所以 x a x 1 min 3 又 x a x 1 x a x 1 a 1 所以 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 4 题型建模 拓展提升 1 解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式 组 进行求解 2 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用绝对值的几何意义求解较简便
