《2020版高考数学浙江专用二轮课件：高考大题·满分规范（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学浙江专用二轮课件：高考大题·满分规范（四）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题 满分规范 四 立体几何类解答题 典型例题 15分 2019 浙江高考 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1 平面A1ACC1 平面ABC ABC 90 BAC 30 A1A A1C AC E F分别是AC A1B1的中点 1 证明 EF BC 2 求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值 题目拆解 本题可拆解成以下几个小问题 1 证明 A1E 平面ABC 证明 BC 平面A1B1E 2 建立空间直角坐标系 求出平面A1BC的一个法向量m 运用向量夹角公式求向量m与所成角的余弦值 进而求出EF与平面A1BC所成角的余弦值 标准答案 解析 1 如图所示 连接A1E B1E 因为A1A A1
2、C E是AC的中点 所以A1E AC 因为平面ABC 平面A1ACC1 且平面ABC 平面A1ACC1 AC 所以A1E 平面ABC 所以A1E BC 由三棱柱的性质可知A1B1 AB 而AB BC 故A1B1 BC 且A1B1 A1E A1 所以BC 平面A1B1E 因为EF 平面A1B1E 所以EF BC 2 在底面ABC内作EH AC 以点E为坐标原点 EH EC EA1方向分别为x y z轴正方向建立空间直角坐标系E xyz 设EH 1 则AE EC AA1 CA1 2 BC AB 3 据此可得 由可得点B1的坐标为B1利用中点坐标公式可得 F由于E 0 0 0 故直线EF的方向向量为
3、 设平面A1BC的法向量为m 则 据此可得平面A1BC的一个法向量为m 此时 设直线EF与平面A1BC所成角为 则sin 阅卷现场 第 1 问踩点得分说明 根据面面垂直的性质求出A1E BC得2分 利用线面垂直的判定定理求得BC 平面A1B1E得2分 由线面垂直的性质求出EF BC得2分 第 2 问踩点得分说明 建立空间直角坐标系 写出相应点的坐标得2分 求出向量的坐标得1分 利用待定系数法求出平面A1BC的法向量m得2分 利用向量的夹角公式求出cos得2分 写出最终的正确结果得2分 高考状元 满分心得 1 空间中的平行与垂直是历年高考的重点 熟练把握空间中平行与垂直的判定定理是解题的关键 2
4、 空间角的计算每年必考 其中利用向量法求线面角和二面角是考查的热点 建立恰当的空间直角坐标系 利用待定系数法求出相应平面的法向量是解题的关键 3 在运用定理证明问题时 注意条件的完备性 例如本题的第 1 问 一定要指明面面相交 线线相交 线在面内等这些条件 否则要酌情扣分 4 在求有关点的坐标时 一定要注意坐标的正 负值 这是极其容易出错的地方 跟踪演练 感悟体验 1 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD AD CD AD BC PA AD CD 2 BC 3 E为PD的中点 点F在PC上 且 1 求证 CD 平面PAD 2 求二面角F AE P的余弦值 3 设点G在PB上 且判断
5、直线AG是否在平面AEF内 说明理由 解析 1 因为PA 平面ABCD CD 平面ABCD 所以PA CD 又因为CD AD AD PA A AD PA 平面PAD 所以CD 平面PAD 2 在PD上取点M 使连接FM 在 PCD中 又所以FM CD FM 由 1 知 CD 平面PAD 所以FM 平面PAD 又AE 平面PAD 所以FM AE 在 PAD中 E是PD中点 PA AD 2 所以AE PD PD 2 又因为FM PD 平面EFM FM PD M 所以AE 平面EFM 又EF 平面EFM 所以AE EF 所以 FEM为二面角F AE P的平面角 在 PCD中 在Rt EFM中 所以二
6、面角F AE P的余弦值为 3 取CF中点N 连接DN GN 在 PDN中 E F分别为PD PN的中点 所以EF DN 在 PBC中 又BC 3 所以GN BC GN 2 又因为AD BC AD 2 所以GN AD 四边形ADNG是平行四边形 所以AG DN 又因为EF DN 所以AG EF 又因为AG与平面AEF有公共点 所以AG 平面AEF 2 已知四棱柱ABCD A1B1C1D1中 DD1 平面ABCD AD DC AD AB DC 2AD 2AB 2 AA1 4 点M为C1D1中点 1 求证 平面AB1D1 平面BDM 2 求直线CD1与平面AB1D1所成角的正弦值 解析 1 由题意
7、得DD1 BB1 DD1 BB1 故四边形DD1B1B为平行四边形 所以D1B1 DB 由D1B1 平面AD1B1 DB 平面AD1B1 故DB 平面AD1B1 由题意可知AB DC D1C1 DC 所以AB D1C1 因为M为D1C1中点 所以D1M AB 1 所以D1M AB 所以四边形ABMD1为平行四边形 所以BM AD1 由AD1 平面AB1D1 BM 平面AB1D1 所以BM 平面AB1D1 又由于BM BD相交于点B BM BD 平面BDM 所以平面BDM 平面AB1D1 2 由题意 以D为坐标原点 分别以DA DC DD1方向为x轴 y轴 z轴正方向建立空间直角坐标系 点D1 0 0 4 C 0 2 0 A 1 0 0 B1 1 1 4 1 0 4 0 1 4 设平面AB1D1的一个法向量为n x y z 有令z 1 则n 4 4 1 0 2 4 令 为直线CD1与平面AB1D1所成的角 则sin
