《2020版高中数学北师大选修2-1课件：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学北师大选修2-1课件：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4逻辑联结词 且 或 非 1 逻辑联结词 或 且 非 的含义 1 且 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题p且q 2 或 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题p或q 3 非 命题q是对命题p的否定 我们称命题q是命题p的非命题 记作 p 思考 逻辑联结词 且 或 非 与集合有什么样的联系 提示 且 与集合中的 交集 的含义相同 可以用 且 来定义集合A与B的交集 A B x x A 且x B 或 与集合中的 并集 含义相同 可以用 或 来定义集合A与B的并集 A B x x A 或x B 非 与集合中的 补集 含义相同 可以用 非 来定义集合A在全集U中的补集 UA x x U
2、且x A 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 思考 p是命题p的否命题吗 提示 不是 设命题p为 若m 则n 那么 p是若m 则 n 而命题p的否命题是若 m 则 n 即 命题的否定只否定命题的结论 而否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 命题 2 2 中含有逻辑联结词 或 2 函数y sinx是周期函数且是偶函数是真命题 3 平行四边形对边相等或邻边相等 4 若命题p q为真 p q为假 则p q中恰好一真一假 提示 1 2 2 表示 2 2或2 2 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 函数y sinx是周期函数 是真命题 q 函数y si
3、nx是偶函数 是假命题 所以 函数y sinx是周期函数且是偶函数是真命题 是假命题 3 这个命题是 p q 的形式 其中p 平行四边形对边相等 是真命题 q 平行四边形邻边相等 是假命题 所以 平行四边形对边相等或邻边相等 是真命题 4 p q为真 p q全真或p q一真一假 p q为假 p q全假或p q一真一假 所以p q恰好一真一假 2 已知命题p 存在x R 使sinx 命题q 对任意x R 都有x2 x 1 0 给出下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p 或q 是真命题 命题 p 或 q 是假命题 其中正确的是 A B C D 解析 选A 因为 1 所
4、以命题p是假命题 又因为x2 x 1 所以命题q是真命题 由命题真假的真值表可以判断 正确 3 用 充分 必要 充要 填空 1 p q为真命题是p q为真命题的 条件 2 p为假命题是p q为真命题的 条件 解析 因为 或 命题为真 则一真即真 且 命题为真 必须都为真 因此第一个命题中 条件是结论成立的必要条件 而 2 中 p为假 说明p为真 则 或 命题为真 因此 2 中 条件是结论成立的充分条件 答案 1 必要 2 充分 类型一用逻辑联结词构建新命题 典例 写出下列命题的p或q p且q p的形式 1 p 是有理数 q 是实数 2 p 5不是15的约数 q 5是15的倍数 3 p 空集是任
5、何集合的子集 q 空集是任何集合的真子集 思维 引 写出一个含有逻辑联结词的命题的关键是要明确条件p与结论q分别是什么 解析 1 p或q 是有理数或是实数 p且q 是有理数且是实数 p 不是有理数 2 p或q 5不是15的约数或5是15的倍数 p且q 5不是15的约数且5是15的倍数 p 5是15的约数 3 p或q 空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集 p且q 空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集 p 空集不是任何集合的子集 内化 悟 两个命题条件不同 结论相同 能否用 且 联结两个条件 提示 两个命题的条件不同 结论相同时 一般不能用 且 联结两个条件 若用 且 联结两个条件
6、 则有 若x 0且y 0 则xy 0 此命题为真命题 这与用逻辑联结词联结前的命题的真假性 假命题 不一致 类题 通 用逻辑联结词构建新命题的方法 1 指出两个简单命题p q 2 用 或 将p和q联结起来 得到命题p或q 用 且 将p和q联结起来 得到命题p且q 用 非 将命题p进行结论否定 得到命题 p 习练 破 1 分别写出下列命题构成的 p且q p或q 的形式 1 p 函数y 3x2是偶函数 q 函数y 3x2是增函数 2 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 3 p 是无理数 q 是实数 4 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实
7、数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 解析 1 p且q 函数y 3x2是偶函数且是增函数 p或q 函数y 3x2是偶函数或是增函数 2 p且q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 p或q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 3 p且q 是无理数且是实数 p或q 是无理数或是实数 4 p且q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 p或q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 2 写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m
8、n全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解析 1 面积相等的三角形不都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n不全为零 3 若xy 0 则x 0且y 0 加练 固 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 李明是男生且是高一学生 2 方程2x2 1 0没有实数根 3 12能被3或4整除 解析 1 是 p且q 形式 其中p 李明是男生 q 李明是高一学生 2 是 非p 形式 其中p 方程2x2 1 0有实根 3 是 p或q 形式 其中p 12能被3整除 q 12能被4整除 类型二含有逻辑联结词的命题的真假的判断 典例 判断下列命题的真假 1 相似三角形的周长相等或对应角相等 2
9、 方程x2 x 3 0没有实数根 3 平行四边形的对角线互相垂直平分 思维 引 分析复合形式 判断简单命题的真假 由真值表判断复合命题的真假 解析 1 这个命题是 p或q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 是假命题 q 相似三角形的对应角相等 是真命题 所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题 2 这个命题是 p 的形式 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 是假命题 所以命题 方程x2 x 3 0没有实数根 是真命题 3 这个命题是 p且q 的形式 其中p 平行四边形的对角线互相垂直 q 平行四边形的对角线互相平分 命题p是假命题 命题q是真命题 所以p且q是假命题 内化 悟 如
10、何快速判断复合命题的真假 提示 p且q 全真才真 一假必假 p或q 全假才假 一真必真 非p 与p真假相对 类题 通 判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤 1 确定复合命题的构成形式 p且q p或q 还是 p 2 判断简单命题p q的真假 3 根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假 习练 破 1 已知命题p1 存在x R x2 x 1 0 p2 对任意x 1 2 x2 1 0 以下命题为真命题的是 A p1 且 p2 B p1或 p2 C p1 且p2D p1且p2 解析 选C 对于命题p1 因为 1 4 0 所以p1是假命题 p2 对任意x 1 2 x2 1 0是真命题 故 p1 且p2为
11、真命题 2 已知命题p x 3 是 x2 9 的充要条件 命题q a2 b2 是 a b 的充要条件 则 A p或q为真B p且q为真C p真q假D p或q为假 解析 选D 由x 3能够得出x2 9 反之不成立 故命题p是假命题 由a2 b2可得 a b 但a不一定大于b 反之也不一定成立 故命题q是假命题 故p或q为假 类型三含有逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 典例 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增加的 若p或q是真命题 则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号 思维 引 因为 p或q 为真 所以 p假q真 或 p真q
12、假 或 p真q真 解析 若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 则 3 即a 12 因为p或q是真命题 所以a R 即a的取值范围是 答案 素养 探 含有逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围常涉及数学核心素养中的逻辑推理 1 在本例条件下 若p且q为真命题 求实数a的取值范围 解析 因为p且q为真 所以p和q均为真 所以a的取值范围为 12 4 4 2 在本例条件下 若p或q为真命题 p且q为假命题 求实数a的取值范围 解析 由p或q是真命题 p且q是假命题知 命题p和q一真一假 若p真q假 则a 12 若p假q真 则 4 a 4 故a的取值范围是 12 4
13、4 3 在本例条件下 若 p为真命题 求实数a的取值范围 解析 因为 p为真命题 所以p为假命题 故 a2 16 0 即 4 a 4 即实数a的取值范围是 4 4 类题 通 根据复合命题真假求参数的步骤 1 根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 2 求出每个命题是真命题时参数的取值范围 3 根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况 从而求出参数的取值范围 习练 破 1 已知命题p 对任意x 0 1 a ex 命题q 存在x R 使得x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 解析 若命题 p且q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由对任意x
14、 0 1 a ex 得a e 由存在x R 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 则实数a的取值范围为 e 4 答案 e 4 2 2019 昆明高二检测 由命题 存在x R 使x2 2x m 0 是假命题 求得m的取值范围是 a 则实数a的值是 解析 因为命题 存在x R 使x2 2x m 0 是假命题 所以命题 对任意x R x2 2x m 0 是真命题 故 22 4m1 故a 1 答案 1 加练 固 已知a 0 命题p 任意x 2 3 使得x2 a 0都成立 命题q 指数函数是R上的减函数 若命题 p且 q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 由p且 q 为真命题知p为真命题 q为真命题 即q为假命题 命题p是真命题时需满足a x2恒成立 所以0 a 4 命题q为真命题时需满足0 log2a 1 所以1 a 2 所以q为假时0 a 1或a 2 所以0 a 1或2 a 4 答案 0 a 1或2 a 4
