《2019-2020学年数学人教A版必修5课件：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版必修5课件：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 1 二元一次不等式含有 个未知数 且含有未知数的项的次数最高为 的不等式称为二元一次不等式 2 二元一次不等式组由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组 两 1 二元一次不等式 3 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的 构成的 称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对可以看成直角坐标平面内点的 于是 二元一次不等式 组 的 就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合 有序数对 x y 集合 坐标 解集 4 平面区域一般地 在平面直角坐标系中 二元一
2、次不等式Ax By C 0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域 直线Ax By C 0称为这个平面区域的 这时 在平面直角坐标系中 把直线Ax By C 0画成 以表示不含边界 而不等式Ax By C 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 Ax By C 0 边界 虚线 实线 答案 A 2 在不等式x 2y 1 0表示的平面区域内的点是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 D 2 0 答案 B 答案 A 解析 取阴影部分内一点P 1 1 代入各选项检验 排除B C D 故选A 4 已知点 3 1 和点 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 A 24 7 B 7 24 C 7
3、 24 D 24 7 答案 B 解析 根据题意知 9 2 a 12 12 a 0 即 a 7 a 24 0 解得 7 a 24 例1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 解题探究 先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的直线 然后取特殊点 判断不等式所表示的平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 解析 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取点 0 0 代入2x y 10 有2 0 0 10 10 0 2x y 10 0表示的区域是直线2x y 10 0的左下方的平面区域 如图 所示 2 将y 2x 3变形为2x y 3 0 首先画出直线2x y 3
4、0 画成实线 取点 0 0 代入2x y 3 有2 0 0 3 3 0 2x y 3 0表示的平面区域是直线2x y 3 0的左下方的平面区域 2x y 3 0表示的区域是直线2x y 3 0以及左下方的平面区域 如图 所示 方法规律 对于不是标准形式的二元一次不等式 要作出它所表示的平面区域 可以先把它化为标准形式 再作图 如本题 2 的解答 也可以直接作出 如本题 2 中先作出直线y 2x 3 再将原点 0 0 代入y 2x 3中适合 于是含有原点的区域即为不等式y 2x 3所表示的区域 图中阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是 A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0D
5、 x y 1 0 答案 A 解析 直线对应的方程为x y 1 0 对应的区域在直线的下方 当x 0 y 0时 0 0 1 0 即原点在不等式x y 1 0对应的区域内 则阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是x y 1 0 故选A 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 不等式x 3表示直线x 3左侧点的集合 不等式2y x 即x 2y 0表示直线x 2y 0上及左上方点的集合 不等式3x 2y 6 即3x 2y 6 0表示直线3x 2y 6 0上及右上方点的集合 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直线x 3y 9 0右下方点的集合 综上 可得不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分
6、 规律技巧 要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二元一次不等式的解集是什么 最后求出其公共部分 将公共部分表示出来 此公共部分即为所求的不等式组的解集 求平面区域的面积 解题探究 先由不等式组画出其表示的平面区域 再确定动直线x y a的变化范围 最后由三角形面积公式解之即可 答案 D 规律方法 求平面区域面积的方法 1 画出不等式组表示的平面区域 2 判断平面区域的形状 并求得相关两直线的交点坐标 图形的边长 相关的线段长 三角形的高 四边形的高 等 利用图形的面积公式求解 若图形为规则图形 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则图形 可采取分割的方法 将平面区域分为几个规则图形 然后求解
7、 示例 画出二元一次不等式2y 5x 10 0表示的平面区域 错解 作出直线2y 5x 10 0 即5x 2y 10 0 将 0 0 代入5x 2y 10可得5 0 2 0 10 0 所示区域为含有 0 0 的一侧 如图所示 特殊点定域致错 错因分析 取特殊点检验时 应代入原式2y 5x 10 而不能代入变形后的5x 2y 10进行检验 正解 设F x y 2y 5x 10 作出直线2y 5x 10 0 F 0 0 2 0 5 0 10 10 0 所求区域为不含 0 0 的一侧 如图所示 警示 特殊点定域时 将取的点代入哪个不等式检验 就要用哪个不等式确定平面区域 本题中 若将 0 0 代入5
8、x 2y 10中 有5 0 2 0 10 0 于是含 0 0 的一侧使5x 2y 10 0 不含 0 0 的一侧使5x 2y 10 0 原不等式 5x 2y 10 0 故此不等式表示的平面区域内应不含 0 0 点 若代入原不等式2y 5x 10 0中 则2 0 5 0 10 0不成立 同样得出不等式2y 5x 10 0表示的平面区域所在一侧应不含 0 0 点 1 二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数 并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式 使不等式成立的未知数的值叫做它的解 3x 2y 1 0就是一个二元一次不等式 它的解是一些数对 x y 因此 它的解集不能用数轴上一个区间
9、表示 而应是平面上的一个区域 2 一般地 二元一次不等式Ax By C 0 或Ax By C 0在平面直角坐标系内表示直线l Ax By C 0某一侧的所有点组成的平面区域 在直线l外任取两点P x1 y1 Q x2 y2 若P Q在l的同一侧 则Ax1 By1 C与Ax2 By2 C同号 若P Q在l异侧 则Ax1 By1 C与Ax2 By2 C异号 这个规律可概括为 同侧同号 异侧异号 利用这个规律 只要在直线l的某一侧取一个点 x0 y0 由Ax0 By0 C的正负 就可知Ax By C 0表示直线l哪一侧的平面区域 1 不等式4x y 0表示的平面区域是 答案 B 解析 取测试点 2 0 满足4x y 0 可排除A D 再根据直线y 4x的斜率k 4 1 故可排除C 故选B 答案 1 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 当a 0时 只有4个整点 1 1 0 0 1 0 2 0 当a 1时 正好增加 1 1 0 1 1 1 2 1 3 1 共5个整点
