《2019-2020学年人教A版数学必修2课件：3.2.3直线的一般式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版数学必修2课件：3.2.3直线的一般式方程（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 3直线的一般式方程 1 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的 任何关于x y的二元一次方程都表示 方程 其中A B不同时为0 叫做直线方程的一般式 二元一次方程 一条直线 Ax By C 0 2 对于直线Ax By C 0 当B 0时 其斜率为 在y轴上的截距为 当A 0时 在x轴上的截距为 当AB 0时 在两轴上的截距分别为 3 直线一般式方程的结构特征 1 方程是关于x y的二元一次方程 2 方程中等号的左侧自左向右一般按x y 常数的先后顺序排列 3 x的系数一般不为分数和负数 4 虽然直线方程的一般式有三个参数 但只需两个独立的条件即可求得直
2、线的方程 1 判一判 正确的打 错误的打 1 任何直线方程都能表示为一般式 2 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 3 对于二元一次方程Ax By C 0 当A 0 B 0时 方程表示垂直于x轴的直线 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 若直线 m 2 x 3y 3 0与x 2m 1 y m 0平行 则m的值为 2 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 3 思一思 对于直线的一般式方程Ax By C 0 当直线垂直于坐标轴时 A B满足什么条件 当C 0时 表示怎样的直线 例1 设直线l的方程为2x k 3 y 2k 6 0 k
3、3 根据下列条件分别确定k的值 1 直线l的斜率为 1 2 直线l在x轴 y轴上的截距之和等于0 直线方程的一般式 8 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的 而两点式和点斜式不唯一 因此 通常情况下 一般式不化为两点式和点斜式 例2 1 过点A 2 2 且与直线3x 4y 20 0平行的直线方程为 2 过点A 2 2 且与直线3x 4y 20 0垂直的直线方程为 解题探究 若两直线平行 则两直线的斜率有何关系 若垂直呢 答案 1 3x 4y 14 0 2 4x 3y 2 0 直线方程的应用 解析 1 设与直线3x 4y 20 0平行的直线方程为3x 4y C 0 过点A 2 2 所以3 2 4
4、 2 C 0 即C 14 直线方程为3x 4y 14 0 2 设与直线3x 4y 20 0垂直的直线方程为4x 3y m 0 过点A 2 2 所以4 2 3 2 m 0 即m 2 直线方程为4x 3y 2 0 8一般地 直线Ax By C 0中系数A B确定直线的斜率 因此 与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By m 0 与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay n 0 这是经常采用的解题技巧 2 已知直线l1 ax 2y 3 0 l2 3x a 1 y a 0 求满足下列条件的a的值 1 l1 l2 2 l1 l2 例3 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1
5、 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 解题探究 1 将直线整理为点斜式的形式 求出所过的定点在第一象限即可 2 考虑直线的斜率和直线在y轴上截距的符号 建立关于a的不等关系求解 直线的综合应用 8针对这个类型的题目 灵活地把一般式Ax By C 0进行变形是解决这类问题的关键 在求参数取值范围时 巧妙地利用数形结合思想 会使问题简单明了 3 已知直线l kx y 1 2k 0 k R 1 求证 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 示例 直线l1 2m2 5m 2 x m2 4 y 5 0的斜率与直线l2 x y 1 0的斜率
6、相同 则m等于 A 2或3B 2C 3D 3 忽视一般式方程中A与B的条件致误 1 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式 则k1 k2且b1 b2 若都不存在 则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0或A1C2 A2C1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周而造成失误的可能性 2 根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 1 若一个斜率为零 另一个不存在 则垂直 若两个都存
7、在斜率 化成斜截式 则k1k2 1 2 一般地 设l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 第二种方法可避免讨论 减小失误 1 若方程Ax By C 0表示直线 则A B应满足的条件为 A A 0B B 0C A B 0D A2 B2 0 答案 D 解析 方程Ax By C 0表示直线的条件为A B不能同时为0 即A2 B2 0 3 2019年湖北武汉模拟 已知过点A 5 m 2 和B 2m 3 的直线与直线x 3y 2 0平行 则m的值为 A 4B 4C 10D 10 答案 A 4 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 若l不经过第二象限 则实数a的取值范围为 答案 1
