《2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.4 第1课时等比数列（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.4 第1课时等比数列（一）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 4等比数列 第1课时等比数列 一 1 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母 表示 q 0 同一常数 公比 q 等比数列 3 等比数列的通项公式等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则通项公式为 an a1qn 1 答案 C 答案 B 3 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 A 64B 81C 128D 243 答案 A 解析 an 是等比数列 a1 a2 3 a2 a3 6 设等比数列的公比为q 则a2 a3 a1 a2 q 3q 6 q 2 a1 a2 a1 a
2、1q 3a1 3 a1 1 a7 a1q6 26 64 4 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7 A 21B 42C 63D 84 答案 B 解析 a1 3 a1 a3 a5 21 3 3q2 3q4 21 1 q2 q4 7 解得q2 2或q2 3 舍去 a3 a5 a7 q2 a1 a3 a5 2 21 42 例1 在等比数列 an 中 已知a3 9 a6 243 求a5 等比数列通项公式 方法规律 a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 问题便迎刃而解 关于a1和q的求法通常有两种方法 1 根据已知条件 建立关于a1 q的方程组 求出a1
3、 q后再求an 这是常规方法 2 充分利用各项之间的关系 直接求出q后 再求a1 最后求an 这种方法带有一定的技巧性 能简化运算 已知等比数列 an 中 a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 例2 已知等比数列的前三项和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 等比中项的应用 方法规律 本题要注意同号的两个数的等比中项有两个 它们互为相反数 而异号的两个数没有等比中项 等差数列 an 的公差不为零 首项a1 1 a2是a1和a5的等比中项 则数列 an 的前10项之和是 A 90B 100C 145D 190 答案 B 例3 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 bn an 1 n N 1 求证 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 等比数列的判定 分析 求 an 的通项公式可考虑构造辅助数列的方法 构造等比数列的技巧 3 在等比数列 an 中 1 a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 2 a2 a5 18 a3 a6 9 求an
