《2019-2020学年高中数学课时分层作业8由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业8由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 八八 由曲线求它的方程 由方程研究曲线的性质由曲线求它的方程 由方程研究曲线的性质 建议用时 40 分钟 基础达标练 一 选择题 1 方程 a 1 x y 2a 1 0 a R 所表示的直线 A 恒过定点 2 3 B 恒过定点 2 3 C 恒过点 2 3 和点 2 3 D 都是平行直线 A 把点 2 3 和点 2 3 的坐标代入方程 a 1 x y 2a 1 0 验证知 2 3 适合 方程 而 2 3 不一定适合方程 故选 A 2 方程x2 2y2 2x 2y 0 表示的曲线是 3 2 A 一个点 B 一条直线 C 一个圆 D 两条线段 A 方程可化为 x 1 2 2
2、 2 0 所以Error 即Error 它表示点 y 1 2 1 1 2 故选 A 3 平面直角坐标系中 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C满足 1 2 O OC OA OB 为原点 其中 1 2 R 且 1 2 1 则点C的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 圆 D 双曲线 A 设C x y 则 x y 3 1 1 3 OC OA OB 1 2 Error OC OA OB 又 1 2 1 x 2y 5 0 表示一条直线 4 已知 log2x log2y 2 成等差数列 则在平面直角坐标系中 点M x y 的轨迹为 A 由 2log2y 2 log2x 得 log2y2 log24x y2
3、4x x 0 y 0 即y 2 x 0 x 5 设过点P x y 的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A B两点 点Q与 点P关于y轴对称 O为坐标原点 若 2且 1 则点P的轨迹方程是 BP PA OQ AB A 3x2 y2 1 x 0 y 0 3 2 B 3x2 y2 1 x 0 y 0 3 2 C x2 3y2 1 x 0 y 0 3 2 D x2 3y2 1 x 0 y 0 3 2 D 由P x y 得Q x y 设A a 0 B 0 b 则a 0 b 0 于是 x y b a x y 由 2可得a x b 3y 所以x 0 y 0 又 BP PA BP PA 3 2 a b
4、由 1 可得x2 3y2 1 x 0 y 0 故选 D AB 3 2x 3y OQ AB 3 2 二 填空题 6 方程 x 1 2 x2 y2 1 2 0 表示的图形为 点 1 0 x 1 2 x2 y2 1 2 0 Error Error 即方程表示一个点 1 0 7 已知动点P x y 与两定点M 1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 0 则动点P的轨迹C的方程为 x2 1 0 x 1 由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零 y2 所以kPM kPN y x 1 y x 1 整理得x2 1 0 x 1 y2 即动点P的轨迹C的方程为x2 1 0 x 1 y2 8 在直角坐标平面x
5、Oy中 过定点 0 1 的直线l与圆x2 y2 4 交于A B两点 若动 点P x y 满足 则点P的轨迹方程为 OP OA OB x2 y 1 2 1 设AB的中点为M 则 M 又因为OM AB 的方向向 OM 1 2OP x 2 y 2 AB 量为 所以 0 x2 y y 2 0 即x2 y 1 x 2 y 2 1 OM x 2 y 2 x 2 y 2 1 x 2 y 2 2 1 三 解答题 9 已知圆C的方程为x2 y2 4 过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m 设m与 y轴的交点为N 若向量 求动点Q的轨迹方程 OQ OM ON 解 设点Q的坐标为 x y 点M的坐标为 x0 y0
6、y0 0 则点N的坐标为 0 y0 因为 OQ OM ON 即 x y x0 y0 0 y0 x0 2y0 则x0 x y0 y 2 又点M在圆C上 所以x y 4 2 02 0 即x2 4 y 0 y2 4 所以 动点Q的轨迹方程为x2 4 y 0 y2 4 10 已知圆C x2 y 3 2 9 过原点作圆C的弦OP 求OP中点Q的轨迹方程 解 法一 直接法 如图 因为Q是OP的中点 所以 OQC 90 设Q x y 由题意 得 OQ 2 QC 2 OC 2 即x2 y2 x2 y 3 2 9 所以点Q的轨迹方程是x2 2 去掉原点 y 3 2 9 4 法二 定义法 如图所示 因为Q是OP的
7、中点 所以 OQC 90 则Q在以OC为直 径的圆上 故Q点的轨迹方程为x2 2 去掉原点 y 3 2 9 4 法三 代入法 设P x1 y1 Q x y 由题意 得Error 即Error 又因为x y1 3 2 9 2 1 所以 4x2 4 2 9 y 3 2 即点Q的轨迹方程为x2 2 去掉原点 y 3 2 9 4 能力提升练 1 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足条件 PA 2 PB 则动点P的轨迹 所围成的图形的面积等于 A 9 B 8 C 4 D C 设P x y 由 PA 2 PB 知 2 化简整理 得 x 2 2 y2 x 1 2 y2 x 2 2 y2 4 所以 动点P的轨迹是圆心为 2 0 半径为 2 的圆 此圆的面积为 4 2 已知动点M到点A 9 0 的距离是M到点B 1 0 的距离的 3 倍 则动点M的轨迹方程 是 x2 y2 9 设M x y 则 MA MB x 9 2 y2 x 1 2 y2 由 MA 3 MB 得 3 化简得x2 y2 9 x 9 2 y2 x 1 2 y2
