《2019-2020学年高中数学课时分层作业5函数的单调性与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业5函数的单调性与导数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 五五 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 如图是函数y f x 的导函数f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 上f x 是增函数 B 在区间 1 3 上f x 是减函数 C 在区间 4 5 上f x 是增函数 D 在区间 3 5 上f x 是增函数 C C 由导函数f x 的图象知在区间 4 5 上 f x 0 所以函数f x 在 4 5 上单 调递增 故选 C 2 函数y x xln x的单调递减区间是 A e 2 B 0 e 2 C e 2 D e2 B B 因为y x xln x 所以定义域为
2、 0 令y 2 ln x 0 解得 0 x0 则 cos x 又x 0 解得 x2 则f x 2x 4 的解集 为 A 1 1 B 1 C 1 D B B 构造函数g x f x 2x 4 则g 1 2 2 4 0 又f x 2 g x f x 2 0 g x 是 R R 上的增函数 f x 2x 4 g x 0 g x g 1 x 1 2 设f x g x 是定义在 R R 上的恒大于 0 的可导函数 且f x g x f x g x 0 则当a xf b g b B f x g a f a g x C f x g b f b g x D f x g x f a g a C C 因为 又因为
3、f x g x f x g x 0 所以 f x g x f x g x f x g x g 2 x 在 R R 上为减函数 又因为a x 又因为f x 0 g x 0 所以f x f x g x f a g a f x g x f b g b g b f b g x 因此选 C 3 若函数y x3 bx有三个单调区间 则b的取值范围是 4 3 0 若函数y x3 bx有三个单调区间 则y 4x2 b 0 有两个不相 4 3 等的实数根 所以b 0 4 若函数f x 2x2 ln x在定义域内的一个子区间 k 1 k 1 上不是单调函数 则 实数k的取值范围是 显然函数f x 的定义域为 0
4、f x 4x 由f x 1 3 2 1 x 4x2 1 x 0 得函数f x 的单调递增区间为 由f x 0 得函数f x 单调递减区间为 1 2 因为函数在区间 k 1 k 1 上不是单调函数 所以k 1 k 1 解得 0 1 2 1 2 k 又因为 k 1 k 1 为定义域内的一个子区间 所以k 1 0 即k 1 综上可 1 2 3 2 知 1 k 3 2 5 1 已知函数f x axekx 1 g x ln x kx 当a 1 时 若f x 在 1 上 为减函数 g x 在 0 1 上为增函数 求实数k的值 2 已知函数f x x 2ln x a R R 讨论函数f x 的单调区间 a
5、x 解 1 当a 1 时 f x xekx 1 f x kx 1 ekx g x k 1 x f x 在 1 上为减函数 则 x 1 f x 0 k 1 x k 1 g x 在 0 1 上为增函数 则 x 0 1 g x 0 k 1 x k 1 综上所述 k 1 2 函数f x 的定义域为 0 f x 1 a x2 2 x x2 2x a x2 当 4 4a 0 即a 1 时 得x2 2x a 0 则f x 0 函数f x 在 0 上单调递增 当 4 4a 0 即a 1 时 令f x 0 得x2 2x a 0 解得x1 1 x2 1 0 1 a1 a 若 1 a 0 则x1 1 0 1 a x 0 f x 在 0 1 1 上单调递增 1 a1 a 在 1 1 上单调递减 1 a1 a 若a 0 则x1 0 当x 0 1 时 f x 0 当x 1 1 a1 a 时 f x 0 函数f x 在区间 0 1 上单调递减 1 a 在区间 1 上单调递增 1 a
