《2019-2020学年高中数学课时分层作业7二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业7二项式定理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 七七 二项式定理二项式定理 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 化简多项式 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 的结果是 A 2x 2 5 B 2x5 C 2x 1 5D 32x5 D D 原式 2x 1 1 5 2x 5 32x5 2 已知 7 的展开式的第 4 项等于 5 则x等于 x 1 x A B 1 7 1 7 C 7D 7 B B T4 Cx4 3 5 则x 3 7 1 x 1 7 3 在 8的展开式中常数项是 x 2 1 3 x A 28B 7 C 7D 28 C C Tk 1 C 8
2、k k 1 k C 8 k x k8 x 2 1 3 x k8 1 2 当 8 k 0 即k 6 时 T7 1 6 C 2 7 4 36 8 1 2 4 在 6的二项展开式中 x2的系数为 x 2 2 x A B 15 4 15 4 C D 3 8 3 8 C C Tk 1 C 6 k k 1 k22k 6 C x3 k 令 3 k 2 则k 1 所以x2的 k6 x 2 2 x k6 系数为 1 1 2 4 C 故选 C 1 6 3 8 5 2019 全国卷 1 2x2 1 x 4的展开式中x3的系数为 A 12B 16 C 20D 24 A A 展开式中含x3的项可以由 1 与x3 和 2
3、x2与x 的乘积组成 则x3的系数为 C 2C 4 8 12 3 41 4 二 填空题 6 1 i 10 i 为虚数单位 的二项展开式中第 7 项为 210 由通项公式得T7 C i 6 C 210 6 106 10 7 1 x 3 1 x 4 1 x 10展开式中x3的系数为 330 x3的系数为 C C C C C C C C C 330 3 33 43 53 104 43 43 53 104 11 8 如果 n的展开式中 x2项为第 3 项 则自然数n 3 x2 1 x 8 Tk 1 C n k k C x 由题意知k 2 时 2 所以n 8 k n 3 x2 1 x k n 2n 5k
4、 3 三 解答题 9 已知在 n的展开式中 第 6 项为常数项 3 x 3 3 x 1 求n 2 求含x2项的系数 3 求展开式中所有的有理项 解 通项公式为 1 第 6 项为常数项 r 5 时 有 0 即n 10 n 2r 3 2 令 2 得r 10 6 2 10 2r 3 1 2 所求的系数为 C 3 2 405 2 10 3 由题意得 Error 令 k k Z Z 10 2r 3 则 10 2r 3k 即r 5 k 3 2 r Z Z k应为偶数 k 2 0 2 即r 2 5 8 第 3 项 第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 C 3 2x2 C 3 5 C 3 2 105 1
5、08 10 8x 2 即 405x2 61 236 295 245x 2 10 记 n的展开式中第m项的系数为bm 2x 1 x 1 求bm的表达式 2 若n 6 求展开式中的常数项 3 若b3 2b4 求n 解 1 n的展开式中第m项为 C 2x n m 1 m 1 2x 1 x m 1n 1 x 2n 1 m C xn 2 2m m 1n 所以bm 2n 1 m C m 1n 2 当n 6 时 n的展开式的通项为Tk 1 C 2x 6 k k 26 k C x6 2k 2x 1 x k6 1 x k6 依题意 6 2k 0 得k 3 故展开式中的常数项为T4 23 C 160 3 6 3
6、由 1 及已知b3 2b4 得 2n 2 C 2 2n 3 C 从而 C C 即n 5 2n3n2n3n 能力提升练 1 1 x 4 1 3的展开式中x2的系数是 x A 6B 3 C 0D 3 A A 1 x 4 1 3 1 4x 6x2 4x3 x4 1 3x 3x x x x2的系数是 12 6 6 2 设a Z Z 且 0 a 13 若 512 018 a能被 13 整除 则a A 0B 1 C 11D 12 D D 512 018 a 13 4 1 2 018 a 被 13 整除余 1 a 结合选项可得a 12 时 512 018 a能被 13 整除 3 若 5的展开式中x5的系数是
7、 80 则实数a ax2 1 x 2 Tk 1 C ax2 5 k k C a5 kx 令 10 k 5 解得k 2 又展开式中 k5 1 x k5 5 2 x5的系数为 80 则有 C a3 80 解得a 2 2 5 4 对于二项式 n n N N 有以下四种判断 1 x x3 存在n N N 展开式中有常数项 对任意n N N 展开式中没有常数项 对任意 n N N 展开式中没有x的一次项 存在n N N 展开式中有x的一次项 其中正确的是 填序号 二项式 n的展开式的通项公式为Tk 1 C x4k n 由通项公式可知 当 1 x x3 k n n 4k k N N 和n 4k 1 k N N 时 展开式中分别存在常数项和一次项 5 已知m n N N f x 1 x m 1 x n的展开式中x的系数为 19 求x2的系数的 最小值及此时展开式中x7的系数 解 由题设知m n 19 又m n N N 所以 1 m 18 x2的系数为 C C m2 m n2 n m2 19m 171 2m2n 1 2 1 2 所以当m 9 或 10 时 x2的系数的最小值为 81 此时x7的系数为 C C 156 7 97 10
