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1、二次函数图像和性质习题精选（含答案） 一选择题（共30小题）1已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD 2.函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD 3已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD 4已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（ ） ABCD 5（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x
2、值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个 6（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0 7（2014盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ） A0或2B0或1C1或2D0，1或2 8（2014淄博）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0
3、），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）A6B5C4D3 9（2013徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（ ）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6） 10（2013南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大 11（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次
4、函数的说法正确的是（ ） Ay的最大值小于0B当x=0时，y的值大于1C当x=1时，y的值大于1D当x=3时，y的值小于0 12（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（ ）Ac=3Bc3C1c3Dc3 13（2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） Ah=mBk=nCknDh0，k0 14（2009丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（ ） A3B2
5、C1D0 15（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大 16（2008仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（ ） A0B1C1D2 17（2007烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ） ABCD 18（2007达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（
6、 ） A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x2 19（2007泰州）已知：二次函数y=x24xa，下列说法错误的是（ ）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3 20（2009塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（ ）x3.33.43.53.6y0.060.020.030.09 A3.25B3.35C3.45D3.55 21（2010徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+b
7、x+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根 22（2013沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx0D2x8 23（2012北辰区一模）在3x0范围内，二次函数（a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=
8、2x+4，则y1y2其中正确的个数是（ ） A2B3C4D5 24（2011苏州模拟）抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 21 134y 04 640根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1；x1时，y的值随着x的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（ ）A1B2C3D4 25（2010河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ） A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）
9、 26如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（ ） ABCD 27已知二次函数y=x2+2（a1）x+2如果x4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（ ）Aa5Ba5Ca3Da3 28如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x21所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位 A3B4C6D无法可求 29已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=
10、x2的图象上，则使得SABC=2的点有（ ）个 A4B3C2D1 30如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x0时，y1y2；使得M大于3的x值不存在；当x0时，x值越大，M值越小； 使得M=1的x值是或其中正确的是（ ） ABCD 二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析 一选择题（共30小题）1（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专题
11、：数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）解答：解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 2（2014北海）函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可解答：解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合故选：B
