《2020届高考数学（文）二轮复习大题专题练：专题七 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文）二轮复习大题专题练：专题七 立体几何（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七专题七 立体几何立体几何 1 如图 1 在四棱锥中 底面为正方形 与底面垂直 图 2 为该四PABCD PCABCD 棱锥的正视图和侧视图 它们是腰长为的全等的等腰直角三角形 6cm 1 根据图 2 所给的正视图 侧视图 画出相应的俯视图 并求出该俯视图的面积 2 求侧棱的长 PA 2 如图 在三棱锥中 E 为的中点 F 为上的点 平面 ABCD BCCD BDAEF 1 求证 F 为棱的中点 CD 2 若 平面平面 求证 平面平面 ADAC ACD BCDAEF BCD 3 如图 在四棱锥中 底面为正方形 平面底面 ABCDE BCDEABE BCDE 点分别是的中点 ABAEBE M
2、 N AE AD 1 求证 平面 MNABC 2 求证 平面 BM ADE 3 在棱上求作一点 P 使得 并说明理由 DECPAD 4 已知一个几何体的三视图如图所示 1 求此几何体的表面积 2 如果点在正视图中所处的位置为 P 为三角形的顶点 Q 为四边形的顶点 求在 P Q 该几何体的侧面上 从点 P 到点 Q 的最短路径的长 5 已知直三棱柱中 E 是的中点 F 是 111 ABCA B C 1 2ABACABACAA BC 上一点 且 1 A E 1 2A FFE 1 证明 平面 AF 1 A BC 2 求三棱锥的体积 11 CA FC 6 如图 在正方体中 分别是的中 1111 AB
3、CDABC D EFPQ 111 BCC DADBD 点 1 求证 平面 PQ 11 DCC D 2 求证 ACEF 7 如图 在四棱锥中 EABCD EDABCD 平面 ABCDABAD 1 2 2 ABADCD 1 求证 BCBDE 面 2 当几何体的体积等于时 求四棱锥 的表面积 ABCE 4 3EABCD 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析 答案及解析 答案 1 该四棱锥的俯视图为内含对角线 边长为的正方形 如图 其面积为6cm 2 36cm 2 由侧视图可求得 2222 666 2PDPCCD 由正视图可知且 6AD ADPD 所以在中 Rt APD 2 222 6 266 3
4、PAPDADcm 2 答案及解析 答案及解析 答案 1 因为平面 平面 BDAEFBD BCD 平面平面 AEF BCDEF 所以 BDEF 因为 E 为棱的中点 BC 所以 F 为棱的中点 CD 2 因为 F 为上的中点 ADAC CD 所以 AFCD 又因为平面平面 ACD BCD 平面平面 平面 ACD BCDCD AF ACD 所以平面 AF BCD 又平面 AF AEF 所以平面平面 AEF BCD 3 答案及解析 答案及解析 答案 1 因为点分别是的中点 所以 M N AE AD MN DE 因为四边形为正方形 所以 BCDE BC DE 所以 MN BC 因为平面 平面 MN A
5、BCBC ABC 所以平面 MNABC 2 因为平面底面 ABE BCDEDEBE 所以平面 DE ABE 因为平面 所以 BM ABEDEBM 因为 点 M 是的中点 所以 ABAEBE AEBMAE 因为 平面 平面 DEAEE DE ADEAE ADE 所以平面 BM ADE 3 取中点 F 连接 过 C 点作 交于点 P 则点 P 即为所作 BE AF DFCPDF DE 的点 理由 因为 点 F 是的中点 所以 ABAEBE BEAFBE 因为平面底面 所以平面 ABE BCDEAF BCDE 所以 AFCP 因为 所以平面 CPDF AFDFF CP ADF 因为平面 所以 AD
6、CPAD 4 答案及解析 答案及解析 答案 1 由三视图可知 此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体 其表面积是圆锥的 侧面积 圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和 2 1 222 2 Saaa 圆锥侧 2 224Saaa 圆柱侧 2 Sa 圆柱底 所以此几何体的表面积 2222 2425 SSSSaaaa 表圆锥侧圆柱侧圆柱底 2 分别沿点与点所在的母线剪开圆柱的侧面 并展开铺平 如图所示 PQ 则 2222 2 24PQAPAQaaa 所以两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为 P Q 2 4a 5 答案及解析 答案及解析 答案 1 连接 在中 故 AE AFABC 11 sin120 22
7、AB ACBC AE 1AE 由于三棱柱是直三棱柱 故平面 直角三角形 111 ABCA B C 1 AA 1 ABCAAAE 中 因为 所以 又因为直 1 A AE 1 3AA 1AE 1 1 2 2 A EEF 1 A EAE AFE EFAE 角 即 再由 E 为中点 并且为等腰三角形可知 结合 1 A EAF BCABC AEBC 得平面 综合 1 AABC 1 AAAEA I BC 1 A AEBCAF 1 A EAF BCAF 得到平面 1 BCA EE I AF 1 A BC 2 过 E 作 连接 交于点 D 过 F 作 交于点 G 因 EDAC 1 A D AC FGEDP 1
8、 A D 为面 所以 又因 故面 所以 1 AA ABC 1 AAED 1 EDAC ACAAA I ED 1 AAC 面 所以 FG 1 AAC 2212 3323 FGEDAB 11 1 222 2 ACC S 1111 1124 2 3339 CA FCACC VSFG 6 答案及解析 答案及解析 答案 1 如图所示 连接 1 CD 分别为的中点 PQ 1 ADAC 1 PQCD 而平面 平面 1 CD 11 DCC D PQ 11 DCC D 平面 PQ 11 DCC D 2 如图 取中点 H 连接 CD EHFH 分别是的中点 在平行四边形中 FH 11 C DCD 11 CDDC
9、1 FHD D 而面 1 D D ABCD 面 而面 FHABCD ACABCD ACFH 又分别为的中点 EH BCCD EHDB 而 ACBD ACEH 因为是平面内的两条相交直线 所以平面 EHFHFEH ACEFH 而平面 所以 EFEFH ACEF 7 答案及解析 答案及解析 答案 1 解 取的中点 F 连结 CDBF 则直角梯形中 ABCDBFCD BFCFDF 即 90CBD BCBD 平面 平面 DE ABCDBC ABCD BCDE 又 BDDED BCBDE 平面 2 解 11124 33233 ABCEEABCABC VVDESDEABADDE 2DE 22 2 2EADEAD 22 2 3BEDEBD 又 2AB 222 BEABAE ABAE 四棱锥的侧面积为 EABCD 1111 62 22 66 2222 DEADAEABBCBEDECD
