《高考数学常考题型的总结(必修五)(20200322232205).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学常考题型的总结(必修五)(20200322232205).pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学常考题型的总结 必修五 对高三理科来说 必修五是高考的必考内容 它不仅要考查基础知识点 而且还要考查解题方法和解题思路 的问题 同学们在复习过程中 一定要明白什么是重要 什么是难点 什么是常考知识点 对重难点要了如指掌 能做到有的放矢 同学们不仅要掌握课本上的知识点 更重要的要对知识点理解的有深度 对经典题型或高考常 考题型掌握到相当熟练的程度 人们常说 只有你多于一桶水的能力 在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来 否则 基本不可能考出相对理想的成绩来 必修五主要包括三大部分内容 解三角形 数列 不等式 高考具体要考查那些内容呢 这是我们师生共同 研究的问题 虽然高考题不能面面俱到 但
2、是我们在复习的时候 一定要不留死角 对常考题型的知识点和方法 能倒背如流 下面具体对必修五常考的型作一分解 解三角形 解三角形是高考的必考知识点 每年都有考题 一般考查分数为5 12 分 考查的时候 可能 是选择题 填空题 或解答题 有时单独考查 有时会与三角函数 平面向量等知识点进行综合考 查 难度一般不是很大 如果出解答题 一般是第17 题 属于拿分题 知识点 正弦定理 余弦定理和三角形的面积的公式 正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin R为ABC的外接圆半径 余弦定理 Cabcbacos2 222 Bacbcacos2 222 Abcacbcos2 222 变形后
3、 C ab cba cos 2 222 B ac bca cos 2 222 A cb abc cos 2 222 三角形的面积的公式 AbcBacCabS ABCsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 知识点分解 1 两边一角 求另外两角一边 可以用正弦定理 也可以用余弦定理 特别注意两种三角形的情况 2 两角一边 求另外一角和两边 肯定是正弦定理 3 等式两边都有边或通过转化等式两边都有边 用正弦定理 4 知道三边的关系用余弦定理 5 求三角形的面积 或和向量结合用向量的余弦公式 6 正余弦定理与其他知识的综合 必须具备的知识点 三角函数的定义 同角三角函数 诱导公式和三角恒等变换
4、 可能综合的知识点 三角函数以及正余弦定理的模块内部综合 和与数列的综合 与平面向量的综 合 以及与基本不等式的综合 解三角形常考的题型有 考点一 正弦定理的应用 例 在ABC中 60 10 15Aba 则Bcos 答案 6 3 知识点 正弦定理和三角同角关系 思路 方法不唯一 利用正弦定理先求出Bsin 然后利用同角三角函数的关系可求出Bcos 考点二 余弦定理的应用 例 在ABC 中 已知32a 26c 60B 求b的值 答案 22b 知识点 余弦定理 思路 直接利用余弦定理Bacbcacos2 222 即可求出b的值 考点三 正 余弦定理的混合应用 例 设ABC的内角 A B C所对边的
5、长分别为 a b c 若2bca 则3sin5sin AB则角C 答案 3 2 知识点 正余弦定理 思路 方法不唯一 先通过正弦定理求出三边的关系 然后再用余弦定理求角C 考点四 三角形的面积问题 例 在ABC中 角CBA 所对应的边分别为cba 若BCA2 且 3 1 ba求 ABC S的值 答案 2 3 知识点 三角形的面积 思路 先求出B 然后由三角形面积公式即可 考点五 最值问题 例 在ABC中 60 3BAC o 则2ABBC的最大值为 答案 72 知识点 正弦定理和三角恒等变换 思路 方法不唯一 先利用正弦定理 然后利用恒等变换 转化为正弦函数 求正弦函数的值域问题 考点六 三角形
6、形状的判断 例 已知ABC中 BbAacoscos 判断三角形的形状 答案 等腰三角形或直角三角形 知识点 正弦定理和二倍角公式 思路 先由正弦定理化解 然后利用二倍角公式讨论即可 考点七 三角形个数的判断 例 在 ABC中 角CBA 所对应的边分别为cba 若 30A 且 3 1 ba求c的值 答案 1 或 2 知识点 正余弦定理 思路 分类讨论60B或120B两种情况 考点八 基本不等式在解三角形上的应用 例 在ABC中 角CBA 所对应的边分别为cba 若2 4 ba 求ABC的面积的最大值 答案 12 知识点 三角形面积公式 余弦定理和基本不等式 思路 先利用三角形面积公式 然后用余弦
7、定理 最后基本不等式求最值 例 设ABC 的内角ABC 所对的边长分别为abc 且 3 coscos 5 aBbAc 求tan AB的最大 值 答案 3 4 知识点 正弦定理 正切差公式和基本不等式 思路 先通过正弦定理 得到 BAtan4tan 然后正切差公式 最后应用基本不等式 考点九 平面向量在解三角形上的应用 例 在ABC中 6 AC AB uuu r uu u r ABC的面积3 3 求A 答案 3 知识点 三角形面积公式和平面向量中的余弦公式 思路 先利用三角形面积公式 然后平面向量中的余弦公式即可 例 在ABC中 边c所对的角为C 向量 2 sin 2 cos 2 sin 2 c
8、os CC n CC m 且向量 m与n的夹角是 3 求角C的大小 答案 3 C 知识点 向量中的坐标运算和余弦公式 思路 先利用向量的坐标运算和余弦公式转化 然后求解 考点十 数列在解三角形上的应用 例 设ABC 的内角ABC 所对的边长分别为abc 若abc 依次成等比数列 角B的取值范围 答案 3 0 知识点 余弦定理 等比数列和基本不等式 思路 先用等比数列 然后余弦定理 最后用基本不等式求最值 考点十一解三角形的实际应用 例 如图 DCBA 都在同一个与水平面垂直的平面内 DB 为两岛上 的两座灯塔的塔顶 测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75 30 于水面C处测得B点和D点
9、的仰角均为60 kmAC1 0 试探究图中DB 间距离与另外哪两点 间距离相等 然后求DB 的距离 计算结果精确到km01 0 414 12 449 26 答案 0 33km 知识点 正弦定理和三角形的相关知识 思路 先通过三角形的相关知识进行转化 然后利用正弦定理就可以求出长度 考点十二解三角形的综合题型 例 已知 a b c分别为ABC三个内角 A B C的对边 cos3 sin0aCaCbc 1 求A 2 若2a ABC的面积为3 求 b c 答案 1 60A 2 2bc 知识点 正余弦定理 三角形面积公式 三角恒等变换和诱导公式 思路 1 先通过正弦定理和诱导公式转化 转化完之后 利用
10、三角恒等变换求出A 2 利用角A 再通过余弦定理 就可以求出 b c的值 数列 数列是高考的必考知识点 每年都有考题 一般考查分数为10 17分 考查的时候 可能是 选择题 填空题 或解答题 有时单独考查 有时会与不等式 函数等知识点进行综合考查 以前 考题比较难一些 现在多数比较简单 但是常用的方法还是比较经典的 知识点 数列的递推公式 数列的求通项公式 数列的求和 等差数列和等比数列 知识点分解 1 递推公式 建立前n项和 n S和 n a的关系 2 等差数列的通项公式 公式 性质 等差中项以及前n项和 n S 等问题 3 等比数列的通项公式 公式 性质 等比中项以及前n项和 n S等问题
11、 4 数列求通项公式的几种方法 5 数列求和的几种方法 6 数列的综合问题 必须具备的知识点 函数 导数 不等式 平面向量 三角函数等相关知识 可能综合的知识点 数列的内部综合 与三角函数的综合 与导数的综合 以及与不等式的综合 数列的常见题型 考点一 n S和 n a的关系 1 2 1 1 na nSS a nn n 例 数列 n a的前n项和为 n S已知 2 nSn 求 8 a的值 以及数列 n a的表达式 答案 15 8 a 12nan 知识点 递推公式 思路 已知项数 n 求具体值 未知项数n 求表达式 考点二 等差数列 1 等差数列的公差和通项公式 dnaan 1 1 等差数列的通
12、项公式 知三求一 如果已知da 1 那么求的是数列 n a的通项公式 dmnaa mn 等差数列通项公式的变形公式 例 已知等差数列 n a中 3 1 31 aa 求数列的公差d以及数列 n a的通项公式 答案 2d nan23 知识点 等差的公差和通项公式 思路 利用数列的通项公式先求出公差d 然后求数列 n a的通项公式 2 等差数列的性质 qpmn 都是正整数 qpmn aaaa qpn2 都是正整数 qpn aaa2 n a是 p a和 q a 的等差中项 例 已知等差数列 n a中 7 1 95 aa 求 131 aa以及 7 a的值 答案 6 131 aa 3 7 a 知识点 等差
13、数列的性质 思路 等差数列的性质和等差中项可得到 3 等差数列的求和 2 1 2 11 dnn naaa n S nn 知三求一 如果已知da 1 那么求的是 n S的表达式 2 1nn naS n为奇数 或 mm amS 12 12 例 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 36 324SS 则 9 S的值 答案 63 知识点 等差数列的求和 思路 方法不唯一 通过等差数列前n项和为 n S 先求出 1 a和d 然后再利用等差数列前n项和 求 9 S 4 等差数列求和中的最值问题 n d an ddnn naSn 2 22 1 1 2 1 类似于二次函数 当0d时 n S有最小值 当0
14、d时 n S有最大值 例 设等差数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知2 9 3 da 求 n S中的最大值 答案 49 知识点 等差数列的和或二次函数的知识 思路 先利用等差数列的前n项和 n S表达式 然后利用二次函数的知识求最大值 例 设等差数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知2 9 3 da 求 n S中的最小值 答案 36 知识点 等差数列的和或二次函数的知识 思路 先利用等差数列的前n项和 n S表达式 然后利用二次函数的知识求最小值 5 等差数列的证明 daa nn1 等差数列的定义表达式 例 设数列 n a的前 n 项和为 n S 109 10 11nn Saa
15、求证 lg n a是等差数列 答案 首项为 1 公差也为1 的等差数列 知识点 对数函数的知识和等差数列 思路 先求出1lg 1 a 然后利用等差数列的定义表达式daa nn1 证明等差数列 6 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求数列 n a 前 n 项和 n S 答案 nnSn9 2 或nnSn9 2 知识点 解方程和等差数列的和 思路 先利用等差数列的知识求出首项和公差 然后再求前n 项和 n S 考点三 等比数列 1 等比数列的公比和通项公式 0 1 1 qqaa n n 等比数列的通项公式 知三求一 如果已知qa 1 那么求的是数列 n a的通项公式 mn mn
16、n q a a 等比数列通项公式的变形公式 例 已知等比数列 n a中 8 2 31 aa 求等比数列的公比q和数列 n a的通项公式 答案 2q n n a 2 知识点 等比数列的公比和通项公式 思路 利用等比数列的通项公式即可求出 2等比数列的性质 qpmn 都是正整数 qpmn aaaa qpn2 都是正整数 qpn aaa 2 n a是 p a和 q a的等 比中项 例 设等比数列 n a 已知18 93 aa 求 6 a值 答案 23 知识点 等比中项 思路 利用等比中项即可 例 设等比数列 n a 已知12 3 73 aa 求 654 aaa值 答案 216 知识点 等比数列的性质 思路 利用等比的性质即可 3等比数列求和 1 1 11 1 11 qna q q qaa q qaa S n n n 用错位相减法推导 例 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 答案 15 知识点 等比数列的求和 思路 利用等比数列的求和和通项公式即可 4 等比数列的证明 q a a n n 1 等比数列的定义表达式 例 在数列 n a中 11a n nn
