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1、追及问题精讲知识导航追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及时间乙的速度追及时间（甲的速度乙的速度）追及时间速度差追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差9060=30（千米）所以追及时间24030=8（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时
2、，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？ 405（6040）=10（分）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短1510=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上： 10(1510)=2（小时）答：还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以
3、每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。 （612）（786）=1(小时)答：通讯员1小时能赶上先谴队.例2：小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：7012=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”
4、，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短28070=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为28070=210 (米/分),爸爸追及的时间：840210=4(分钟)当爸爸追上小明时，小明已经出发12 + 4=16(分钟)，此时离家的距离是： 7016=1120 (米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?解析：哥哥出发的时候弟弟走了：405=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为： 200(6540)=8（分钟），所以家离学校的距离为：8
5、65=520（米）.答：他们家离学校有520米。【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.解析：小强出发的时候小明走了5012=600（米），被小强追上时小明又走了：（1000600）50=8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为： 10008=125（米/分钟）.答：小强骑自行车的速度是125米/分钟。.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小
6、季背向走的时间，另一部分是小强追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）3=390 (米)追及时间为：390(7060)=39(分钟)小强走的总路程为：70（39+3）=2940 (米)答：追上小季时小强共走了2940米【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：240060=40（分钟）小明所用的时间是：
7、4010=30(分钟)，小明每分钟走的米数是：240030=80 (米)答：小明每分钟走80米例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了52+2=12（分钟）李华在这段时间比王芳多走：7012=840(米)速度差为：11070=40 (米/分)王芳追上李华的时间是：84040=21（分钟）答：王芳追上李华的时间是21分钟。【巩固1】小王、小李共同整理
8、报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：7260=12（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是6012=5（分钟）共整理报纸：5722=720（份）答：一共有720份报纸【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B
9、地，求A、B两地的路程解析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：342=68 (千米);追及时间为：68（3834）=17 (小时).A、B两地的路程为：3817=646 (千米).答：A、B两地的路程是646千米。例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地A、B两地间的路程是多少？解析：由于甲车在途
10、中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：31=2(小时)，乙车2小时行的路程是：402=80 (千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：5040=10 (千米)，甲车所需的时间是：8010=8 (小时)，A、B两地间的路程是：508=400 (千米)答：A、B两地间的路程是400千米。【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小
11、时，乙车每小时行80千米甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为：51=4 (小时),追及路程为：（9680）4=64 (千米),A、B两地间的距离为：96+64=160 (千米)答：A、B两地间的距离160千米。【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：（6528）4=148 (千米).答：甲乙两地相距1
12、48千米.例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走703=210（米）两家之间的所剩路程是1410210=1200 (米)，两人的速度和是70+80=150（米），走完所剩路程需：1200（70+80）=8（分）小明家距离学校70（8 + 3）=770（米）答：小明家距离学校有770米。【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小
13、时行15千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？解析：追及时间：3（1512）=1 (小时)，此时距部队驻地还有：1615=1 (千米)当小宙追上小宇时，距部队驻地还有1千米例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达求A、B两地间的距离解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此：乙车到达时用了：82=6（小时)，此时路程差为：206=120(千米)，此时路程
14、差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：1202=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：608=480(千米)方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：208=160(千米) 这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：1602=80(千米/小时) 乙车到达时用了：82=6 (小时) A、B两地间的距离：806=480 (千米)答：A、B两地间的距离是480千米。例8：龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了
15、当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？解析：乌龟胜利了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要4010=4(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500100=5(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了乌龟跑到终点还要4010=4(分钟)，而小兔跑到终点还要10002100=5(分钟)，慢1分钟当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001=100(米)【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？解
