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1、苏州外国语学校 2014年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数学 2014 5 1 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 有质地均匀的正方体的红白骰子各一个 每个骰子的六个面分别写有1 2 3 4 5 6 的自然 数 随机掷红 白两个骰子各一次 红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小 的概率是 2 抛物线bxbaaxy 2 如图所示 那么化简 a bbaba 22 2 的结果是 3 已知实数x 满足 2 2 11 4xx xx 则 1 x x 的值是 4 如图 扇形AOB的圆心角90AOB 半径为 5 正方形CDEF内接于该扇形 则正方形CDEF 的边长为 5 如图 在梯形A
2、BCD中 AD BC D 90 M 是 AB的中点 若CM 6 5 BC CD DA 17 则梯形 ABCD的面积为 6 已知关于x 的不等式组 2 03 b x ax 的整数解有且仅有4 个 1 0 1 2 则适合这个不等 式组的所有有序整数对 a b共有对 7 对于每个实数x 函数12222 321 xyxyxyy 是三个函数的的最小值 则y 最大 值是 8 已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是 23 28 33 39 x y 则 yx 9 不论k为何值 以点 0 1 M为圆心的圆与直线53ykxk总有公共点 则 M 面积的最小值 为 10 给定两组数 A 组为 1 2 100 B
3、组为 12 22 1002 对于 A 组中的数x 若有 B 组中的数y 使 x y 也是 B 组中的数 则称 x 为 关联数 则 A 组中这样的 关联数 有个 11 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 下底面为圆面 单位 cm 将它们拼 成如图的新几何体 则该新几何体的体积为cm3 12 给定点M 1 2 N 1 4 点 P在x轴上移动 当 MPN 取最大值时 点P的横坐标是 13 已知a b c为正整数 且19 222 acbcabcba 那么cba的最小值等于 14 如图 等腰梯形MNPQ 的上底长为2 腰长为3 一个底角为60 正方形ABCD的边长为 1 它的一边AD 在 M
4、N 上 且顶点A 与 M 重合 现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN NP PQ进行翻滚 翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动 则正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯 形 MNPQ 的三边 MN NP PQ 所围成图形的面积 S D F E O A C B A D C B M B P A M Q N D C 苏州外国语学校 2014年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数学答题卷 2014 5 1 一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 解答题 15 计算 111111111111111111 11 234523456234562345 16 如
5、图 从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 o的扇形 1 求这个扇形的面积 结果保留 2 在剩下的三块余料中 能否从第 块余料中剪出 一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 请说明理由 3 当圆O的半径 0 R R为任意值时 2 中的 结论是否仍然成立 请说明理由 17 如图 已知点P a b 和点 Q c d 是反比例函数 1 y x 图象上第一象限内的两个动点 a b a c 且始终有OP OQ 1 求证 a d b c 2 已知 1 P 是点 P 关于 y 轴的对称点 1 Q是点 Q关于 x轴的对称点 连接 11 PQ 11 PQ分别 交 OP OQ 于点 M N 求证 PQ 11
6、 PQ O Q P x y M N M P1 Q1 A B C O 18 已知直线y 2x 4 与 x 轴 y 轴分别交于A D 两点 抛物线 21 2 yxbxc经过点 A D 点 B 是抛物线与x 轴的另一个交点 1 求这条抛物线的解析式及点B 的坐标 2 设点 M 是直线 AD 上一点 且 AOMOMD S S1 3 求点 M 的坐标 3 如果点 C 2 y 在这条抛物线上 在 y 轴的正半轴上是否存在点P 使 BCP为等腰三角形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 19 如图 已知点 O 是锐角三角形ABC的外心 过 A B O 三点的圆交AC BC于 E F 且 EF O
7、C 1 求证 OC EF 2 求 ACB的度数 苏州外国语学校 2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数学参考答案 2014 5 1 1 5 12 2 1 3 2 或 1 4 105 30 6 6 7 16 3 8 93 9 25 10 73 11 6012 1 13 10 14 7 3 15 解 设 1111 2345 a 则原式 11 1 1 66 aaaa 1 6 16 解 1 连接BC 由勾股定理求得 2ABAC 2 1 3602 n R S 3 分 2 连接AO并延长 与弧BC和Oe交于EF 22EFAFAE 弧BC的长 2 1802 n R l 设圆锥的底面半径为r 2 2
8、2 r 圆锥的底面直径为 2 2 2 r 6 分 2 22 2 不能在余料 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 7 分 3 由勾股定理求得 2ABACR 弧BC的长 2 1802 n R lR 2 2 2 rR 圆锥的底面直径为 2 2 2 rR 22 22 EFAFAERRR 2 22 2 且0R 2 22 2 RR 即无论半径R为何值 2EFr 不能在余料 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 12 分 17 1 证明 点P a b 和点 Q c d 是反比例函数 1 y x 图象上第一象限内的两个动 点 a b a c ab 1 cd 1 即 b 1 a c 1 d 又 OP OQ 2
9、222 dcba 即 3 分 得0 1 2222 dada 由题意可知ad 1 a d 同理可得b c 6 分 2 证明 1P 是点 P a b 关于 y 轴的对称点 1P a b 由 1 知 a d b c Q c d 即为 Q b a 1 Q 是点 Q 关于 x 轴的对称点 1Q b a 运用待定系数法求得直线PQ的解析式为y x a b 直线 11PQ 的解析式为y x b a 10 分 PQ 11 PQ 12 分 18 解 1 在 y 2x 4中 令 y 0 得 x 2 令 x 0 得 y 4 A 2 0 D 0 4 将 A 2 0 D 0 4 代入 2 1 y x bx c 2 得
10、1 42b c 0 2 c 4 解得 b 1 c 4 这条抛物线的解析 式为 2 1 y x x 4 2 令 2 1 y x x 4 0 2 解得 12 x 2x 4 B 4 0 3 分 2 设 M m 2 m 4 分两种情况 当 M 在线段 AD 上时 由 AOMOMD S S1 3 得 11 2 2m 2 4m1 3 22 解得 3 m 2 M1 3 1 2 5 分 2 22 211 d da a P y M P1 G P 当 M 在线段 DA 延长线上时 由 AOMOMD S S1 3 得 11 2 2m 2 4m1 3 22 解得 m3 M2 34 综上所述 点M 的坐标为M1 3 1
11、 2 M2 34 7 分 3 存在 点 C 2 y 在 2 1 y x x 4 2 上 21 y 2 2 4 4 2 C 2 4 设 P 0 p 根据勾股定理 得 2 22 BC42 420 2222 PB4 p16 p 2 222 PC2 p4p8p 20 分三种情况 若 PB BC 则 2 16 p20 解得 p2 点 P在 y 轴的正半轴上 P1 0 2 9 分 若 PB PC 则 22 16 pp8p 20 解得 1 p 2 P2 0 1 2 10 分 若 BC PC 则 2 20p8p 20 解得 p0p8或 点P 在 y 轴的正半轴上 p0 不符 合要求 当 p8 时 B C P在
12、一直线上 不构成三角形 也不符合要求 BC PC时 在 y 轴的正半轴上是不存在点P 使 BCP为等腰三角形 11 分 综上所述 在y 轴的正半轴上是存在点P1 0 2 P2 0 1 2 使 BCP为等腰三角形 12 分 19 1 证明 连结EO FO 并分别延长交BC AC于 G P 再连结OB 点 O是 ABC的外心 BAC 1 2 BOC BOG BAC BOG COG OB OC OG BC 又从内接四边形外角等于内对角 可得 EFG BAC 所以 EFG GOC 可得 EFG COG 延长 CO交 EF于 M 即可证明垂直 7 分 2 EFG COG 故 EG CG 于是 ECG 45 即 ACB 45 12 分
