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1、2016 2017 学年福建省泉州市鹏峰中学八年级 上 期中数 学试卷 一 选择题 每小题4 分 共 40 分 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 4 2 下列运算正确的是 A 3x 2 9x2 B x x2 x2C a3 2 9 D a6 a2 a3 3 下列命题是真命题的是 A 是无理数B 27 没有立方根 C 相等的角是对顶角 D 全等三角形的对应边相等 4 下列各式由左边到右边的变形中 是因式分解的是 A a2 3a 2 a a 3 B a2x a a ax 1 C x2 3x 9 x 3 2 D x 1 x 1 x2 1 5 下列选项中 可用来说明命题 任何偶数都是8 的
2、倍数 是假命题的反例是 A 15 B 24 C 42 D 2k 6 如图 ABC DCB 若 A 80 ACB 40 则 BCD等于 A 80 B 60 C 40 D 20 7 若 x2 mx 15 x 3 x n 则 m的值是 A 5 B 5 C 2 D 2 8 若 3x 2nym与 xmy 3n 的积与x4y3 是同类项 则m 2n的立方根 A 2 B 2 C 2 D 8 9 若 a b 1 ab 4 则下列代数式a3b 2a2b2 ab3 的值 A 3 B 4 C 5 D 6 10 如果一长方形的面积为2x2 x 它的一条边长为x 则它的周长为 A 2x 1 B 3x 1 C 6x 1
3、D 6x 2 二 填空题 每小题4 分 共 40 分 11 设整数m满足 m 则 m的个数是 12 命题 等角的余角相等 的条件是 两个角相等 则结论是 13 如图 AC AD 请你添加一个条件 根据 边角边 判定 ADB ACB 你所添加的条 件是 14 如果 am 3 a2m n 36 则 an 的值是 15 若 a b 1 则代数式a2 b2 2b 的值为 16 已知a b 是 ABC的两边长 且满足a2 10a 25 则第三边c 的取值范围 是 三 解答题 17 计算 1 1 2016 2 4x2 x 6x5y3 3x2y3 3 x 1 x2 x 1 4 2 a 2 a a 3 2 1
4、8 因式分解 1 4x3 8x2 4x 2 x2 a 1 1 a 19 化简求值 3x3y 2x2y2 xy x y 2 2x 1 2x 1 其中 x y 的值满足 y 1 20 一个长方形活动场地的长为2am 宽比长少5m 实施 阳光体育 行动后 学校将长方 形的长与宽都增加了4m 则 1 扩大后长方形的宽为 m 用含 a 的代数式表示 2 求场地面积增加了多少m2 21 如图 已知点E C在线段 BF上 AB DE AC DF A D 求证 1 ABC DEF 2 AB DE 22 拼图与数学 1 如图 1 观察左边方格图中阴影所示的图形 注 每一小方格的边长为1 若将它剪 开 可重新拼成
5、一个正方形 请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形 可用阴影增加 效果 并写出你所拼成的正方形的边长 2 如图 2 是用 4 个相同的小长方形与1 个正方形镶嵌而成的正方形图案 若用 x y 表示 小长方形的两边长 x y 则请利用图中的面积关系直接写来代数式x y x y xy 三者 之间存在着等式关系 3 如图 3 右图是 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标 它来源于我国古代著名 的 赵爽弦图 它是由 4 个全等的直角三角形 如左图 三边长分别为BC a AC b AB c 及中间一个小正方形拼成的大正方形 请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形 三边长 a b c 简
6、洁的等量关系 23 如图 正方形ABCD 的边长为a 点 E 在 AB边上 四边形EFGB也是正方形 它的边长 为 b a b 连结AF CF AC 1 用含 a b 的代数式表示AE 2 若 a b 10 ab 20 求这两个正方形的面积之和 3 若 a 10 AFC的面积为S 则点 E从点 A向点 B滑动的过程中 S的值是否会发生改 变 若会 请说明理由 若不会 请求出S 24 如图 在长方形ABCD 中 AB CD 8cm BC 14cm 点 P从点 B出发 以2cm 秒的速度沿 BC向点 C运动 设点P的运动时间为t 秒 1 BP cm 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 AB
7、P DCP 3 当点 P从点 B开始运动 同时 点Q从点 C出发 以 v cm 秒的速度沿CD向点 D运动 是否存在这样v 的值 使得 ABP与 PQC全等 若存在 请求出v 的值 若不存在 请说 明理由 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题4 分 共 40 分 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 4 考点 平方根 分析 首先根据平方根的定义求出4 的平方根 然后就可以解决问题 解答 解 2的平方等于4 4 的平方根是 2 故选 C 2 下列运算正确的是 A 3x 2 9x2 B x x2 x2C a3 2 9 D a6 a2 a3 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方
8、与积的乘方 分析 结合同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进 行求解即可 解答 解 A 3x 2 9x2 本选项正确 B x x2 x3 x2 本选项错误 C a3 2 a6 a9 本选项错误 D a6 a2 a4 a3 本选项错误 故选 A 3 下列命题是真命题的是 A 是无理数B 27 没有立方根 C 相等的角是对顶角 D 全等三角形的对应边相等 考点 命题与定理 分析 根据算术平方根的概念 立方根的概念 对顶角的定义 全等三角形的性质进行判 断即可 解答 解 3 是有理数 A错误 27 的立方根是 3 B错误 相等的角不一定是对顶角 C错误 全等三角形的对应
9、边相等 D正确 故选 D 4 下列各式由左边到右边的变形中 是因式分解的是 A a2 3a 2 a a 3 B a2x a a ax 1 C x2 3x 9 x 3 2 D x 1 x 1 x2 121 考点 因式分解的意义 分析 利用因式分解的定义判断即可 解答 解 下列各式由左边到右边的变形中 是因式分解的是a2x a a ax 1 故选 B 5 下列选项中 可用来说明命题 任何偶数都是8 的倍数 是假命题的反例是 A 15 B 24 C 42 D 2k 考点 命题与定理 分析 根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可 解答 解 A 15 不是偶数 故本选项错误 B 24 是 8 的倍数
10、故本选项错误 C 42 是偶数但不是8 的倍数 故本选项正确 D 2k 是偶数 但不一定是8 的倍数 故本选项错误 故选 C 6 如图 ABC DCB 若 A 80 ACB 40 则 BCD等于 A 80 B 60 C 40 D 20 考点 全等三角形的性质 分析 根据三角形内角和定理可求 ABC 60 根据全等三角形的性质可证 DCB ABC 即可求 DCB 解答 解 ABC DCB ACB DBC ABC DCB ABC中 A 80 ACB 40 ABC 180 80 40 60 BCD ABC 60 故选 B 7 若 x2 mx 15 x 3 x n 则 m的值是 A 5 B 5 C 2
11、 D 2 考点 因式分解的意义 分析 把等式的右边展开得 x2 mx 15 x2 nx 3x 3n 然后根据对应项系数相等列式求 解即可 解答 解 x2 mx 15 x 3 x n x2 mx 15 x2 nx 3x 3n 3n 15 m n 3 解得 n 5 m 5 3 2 故选 C 8 若 3x 2nym与 xmy 3n 的积与x4y3 是同类项 则m 2n的立方根 A 2 B 2 C 2 D 8 考点 单项式乘单项式 立方根 同类项 分析 先依据单项式乘单项式法则计算 然后依据同类项的定义得到关于m n 的方程组 于是可求得m n 的值 然后再求得m 2n的值 最后求立方根即可 解答 解
12、 3x 2nym xmy 3n 3xm 2nym 3n 3x 2nym与 xmy 3n 的积与 4y3 是同类项 m 2n 4 m 3n 3 解得 n 1 m 6 m 2n 8 m 2n的立方根为2 故选 B 9 若 a b 1 ab 4 则下列代数式a3b 2a2b2 ab3 的值 A 3 B 4 C 5 D 6 考点 因式分解的应用 分析 提取公因式ab 后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解 解答 解 a3b 2a2b2 ab3 ab a b 2 4 1 4 故选 B 10 如果一长方形的面积为2x2 x 它的一条边长为x 则它的周长为 A 2x 1 B 3x 1 C 6x 1
13、D 6x 2 考点 整式的除法 分析 根据整式的除法 可得另一边长 根据整式的加法 可得答案 解答 解 另一边长为 2x2 x x 2x 1 周长为 2 x 2x 1 2 x 2x 1 6x 2 故选 D 二 填空题 每小题4 分 共 40 分 11 设整数m满足 m 则 m的个数是4 考点 估算无理数的大小 分析 直接利用 的取值范围 进而得出符合题意的个数 解答 解 整数m满足 m m可以为 1 0 1 2 m的个数为4 个 故答案为 4 12 命题 等角的余角相等 的条件是 两个角相等 则结论是它们的余角相等 考点 命题与定理 分析 命题的已知部分是条件 即题设 由条件得出结果是结论 解
14、答 解 等角的余角相等 的条件是 两个角相等 则结论是它们的余角相等 故答案为 它们的余角相等 13 如图 AC AD 请你添加一个条件 根据 边角边 判定 ADB ACB 你所添加的条 件是 CAB DAB 考点 全等三角形的判定 分析 根据AC AD AB为公共边可知需要添加 CAB DAB 解答 解 在 ADB与 ACB中 ADB ACB SAS 故答案为 CAB DAB 14 如果 am 3 a2m n 36 则 an 的值是4 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 先将a2m n变形为 am 2 an 然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则 进行求解即可 解答 解 am
15、 3 a2m n 36 am 2 an an a2m n am 2 36 32 36 9 4 故答案为 4 15 若 a b 1 则代数式a2 b2 2b 的值为1 考点 完全平方公式 分析 运用平方差公式 化简代入求值 解答 解 因为a b 1 a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 故答案为 1 16 已知a b 是 ABC的两边长 且满足a2 10a 25 则第三边c 的取值范围 是2 c 8 考点 三角形三边关系 分析 已知等式左边前三项利用完全平方公式变形后 根据非负数的性质求出a 与 b 的值 即可确定出c 的范围 解答 解 a2 10a 25 a 5 2
16、 0 a 5 0 b 3 0 即 a 5 b 3 则第三边c 的取值范围是2 c 8 故答案为 2 c 8 三 解答题 17 计算 1 1 2016 2 4x2 x 6x5y3 3x2y3 3 x 1 x2 x 1 4 2 a 2 a a 3 2 考点 整式的混合运算 实数的运算 分析 根据整式的混合运算法则 实数的性质解答即可 解答 解 1 1 2016 1 5 2 1 2 4x2 x 6x5y3 3x2y3 10 x3 2x3 8x3 3 x 1 x2 x 1 x3 x2 x x2 x 1 x3 1 4 2 a 2 a a 3 2 4 a2 a2 6a 9 6a 13 18 因式分解 1 4x3 8x2 4x 2 x2 a 1 1 a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 1 先提公因式 然后利用完全平方公式分解因式 2 先提公因式 然后利用平方差公式分解因式 解答 解 1 原式 4x x2 2x 1 4x x 1 2 2 原式 a 1 x2 1 a 1 x 1 x 1 19 化简求值 3x3y 2x2y2 xy x y 2 2x 1 2x 1 其中 x y 的值满足 y 1
