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1、机密 2013 年 6 月 19 日 江西省 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明 1 本卷共有六个大题 24 个小题 全卷满分120 分 考试时间120 分钟 2 本卷分为试题卷和答题卷 答案要求写在答题卷上 不得在试题卷上作答 否则不给 分 一 选择题 共6 小题 每小题3 分 满分 18 分 说明 1 本卷共有七个大题 24 个小题 全卷满分120 分 考试时间120 分钟 2 本卷分为试题卷和答题卷 答案要求写在答题卷上 不得在试题卷上作答 否则 不给分 一 选择题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 每小题只有一个正确选项 1 1 的倒数是 A 1 B
2、1 C 1 D 0 2 下列计算正确的是 A a2 a2 a5B 3a b 2 9a 2 b2 C a6b a2 a3bD ab3 2 a2b6 3 下列数据是2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况 城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌 污染指数342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是 A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 4 如图 直线y x a 2 与双曲线y x 4 交于 A B 两点 则当线段AB 的长度取最小值时 a 的值为 A 0 B 1 C 2 D 5 5 一
3、张坐凳的形状如图所示 以箭头所指的方向为主视方向 则他的左视图可以是 6 若二次涵数y ax bx c a 0 的图象与x轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且 x10 B b2 4ac 0 C x1 x0 x2 D a x0 x1 x0 x2 0 的图象和矩形ABCD 的第一象限 AD 平行于 x 轴 且 AB 2 AD 4 点 A 的坐标为 2 6 1 直接写出B C D 三点的坐标 2 若将矩形向下平移 矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上 猜想这是 哪两个点 并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 20 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉 造成极大的浪费 为此数学兴趣小
4、组的同学对某 单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查 为期半天的会议中 每人发一瓶500ml 的矿泉水 会后对所发矿泉水的情况进行统计 大至可分为四种 A 全部喝完 B 喝 剩约 3 1 C 喝剩约一半 D 开瓶但基本未喝 同学们根据统计结果绘制如下两个统计 图 根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 参加这次会议的有多少人 在图 2 中 D 所在扇形的圆心角是多少度 并补全条 形统计图 计算结果请保留整数 2 若开瓶不但基本未喝算全部浪费 试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫 升 3 据不完全统计 该单位每年约有此类会议60 人 每次会议人数约在40 至 60 人之 间 请用 2
5、中计算的结果 估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水 500ml 瓶 约 有多少瓶 可使用科学计算器 21 如图 1 一辆汽车的背面 有一种特殊形状的刮雨器 忽略刮雨器的宽度可抽象为一条 折线 OAB 如图 2 所示 量得连杆OA 长为 10cm 雨刮杆 AB 长为 48cm OAB 120 若 启动一次刮雨器 雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置 如图3 所示 1 求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O B 两点之间的距离 结果精确到0 01 2 求雨刮杆AB 扫过的最大面积 结果保留 的整数倍 参考数据 sin60 2 3 cos60 2 1 tan60 3 721 26 851 可使用科学计
6、算 器 22 如图 在平面直角坐标系中 以点O 为圆心 半径为2 的圆与 y 轴交于点 A 点 P 4 2 是 O 外一点 连接AP 直线 PB 与 O 相切于点 B 交 x 轴于点 C 1 证明 P A 是 O 的切线 2 求点 B 的坐标 3 求直线AB 的解析式 七 本大题共2 小题 第23 题 10 分 第 24 题 12 分 共 22 分 23 某数学活动小组在作三角形的拓展图形 研究其性质时 经历了如下过程 操作发现 在等腰 ABC 中 AB AC 分别以 AB 和 AC 为斜边 向 ABC 的外侧作等腰直角三 角形 如图1 所示 其中DF AB 于点 F EG AC 于点 G M
7、 是 BC 的中点 连接 MD 和 ME 则下列结论正确的是 填序号即可 AF AG 2 1 AB MD ME 整个图形是轴对称图形 DAB DMB 数学思考 在任意 ABC 中 分别以AB 和 AC 为斜边 向 ABC 的外侧 作等腰直角三角形 如 图 2 所示 M 是 BC 的中点 连接MD 和 ME 则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置 关系 请给出证明过程 类比探索 在任意 ABC 中 仍分别以AB 和 AC 为斜边 向 ABC 的内侧作等腰直角三角形 如图 3 所示 M 是 BC 的中点 连接MD 和 ME 试判断 MED 的形状 答 24 已知抛物线y n x an 2 an
8、n 为正整数 且 0 a1 a2 an 与 x 轴的交点为An 1 bn 1 0 和 An bn 0 当 n 1 时 第 1 条抛物线 y1 x a1 2 a1与 x 轴的交点为A0 0 0 和 A1 b1 0 其他依此类推 1 求 a1 b1的值及抛物线 y2的解析式 2 抛物线y3的顶点坐标为 依此类推第n 条抛物线yn的顶点坐标为 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 3 探究下列结论 若用An 1An表示第n 条抛物线被x 轴截得得线段长 直接写出A0A1的值 并求出 An 1An 是否存在经过点A 2 0 的直线和所有抛物线都相交 且被每一条抛物线截得得 线段的长度都相等 若存在 直
9、接写出直线的表达式 若不存在 请说明理由 参考答案 一 选择题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 每小题只有一个正确选项 1 B 2 D 3 A 4 C 5 C 6 D 二 填空题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 7 x 2 x 2 8 65 9 12 34 yx yx 10 611 n 1 212 x2 5x 6 0 13 25 14 2 3 4 三 本大题共2 小题 每小题5 分 共 10 分 15 解 由 x 2 1得 x 1 由 2x 6 3x 得 x 3 不等式组的解集为 1 x0 a1 1 即 y1 x 1 2 1 方法一 令y1 0 代入得 x 1 2
10、 1 0 x1 0 x2 2 y1与 x 轴交于 A0 0 0 A1 2 0 b1 2 方法二 y1 x a1 2 a1与 x 轴交于点 A0 0 0 b1 1 2 1 0 b1 2 或 0 b1 0 舍去 b1 2 又 抛物线y2 x a2 2 a2与 x 轴交于点 A1 2 0 2 a2 2 a2 0 a2 1 或 4 a2 a1 a2 1 舍去 取 a2 4 抛物线 y2 x 4 2 4 2 9 9 n2 n2 y x 详解如下 抛物线 y2 x 4 2 4 令 y2 0 代入得 x 4 2 4 0 x1 2 x2 6 y2与 x 轴交于点 A1 2 0 A2 6 0 又 抛物线y3 x
11、 a3 2 a3与 x 轴交于 A2 6 0 6 a3 2 a3 0 a3 4 或 9 a3 a3 a3 4 舍去 只取 a3 9 招物线 y3的顶点坐标为 9 9 由 y1的顶点坐标为 1 1 y2的顶点坐标为 4 4 抛物线 y3的的顶点坐标为 9 9 依次类推抛物线yn的顶点坐标为 n 2 n2 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标 顶点坐标满足的函数关系式是 y x A0 0 0 A1 2 0 A0A1 2 又 yn x n2 2 n2 令 yn 0 x n2 2 n2 0 即 x1 n2 n x2 n2 n A n 1 n2 n 0 A n n2 n 0 即 A n 1A n n 2 n n2 n 2 n 存在 是平行于y x 且过 A1 2 0 的直线 其表达式为 y x 2
