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1、2014 年沈阳市中考数学试卷 试题满分 150 分考试时间 120 分钟 参考公式 抛物线 2 yaxbxc的顶点是 2 4 24 bacb aa 对称轴是直线 2 b x a 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个答案是正确的 每小题4 分 共 24 分 1 0 这个数是 A 正数 B 负数 C 整数 D 无理数 2 2014 年端午节小长假期间 沈阳某景区接待游客约为85000人 将数据 85000用科学记数法表示为 A 85 10 3 B 8 5 104 C 0 85 10 5 D 8 5 105 3 某几何体的三视图如图所示 这个几何体是 A 圆柱 B 三棱柱 C 长方体 D 圆
2、锥 4 已知一组数据 1 2 6 3 3 下列说法正确的是 A 众数是 3 B 中位数是 6 C 平均数是 4 D 方差是 5 5 一元一次不等式x 1 0的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 6 正方形是轴对称图形 它的对称轴有 A 2 条 B 4条 C 6条 D 8条 7 下列运算正确的是 A 6 2 3 xx B 844 xxx C 632 xxx D 34 yxyxy 8 如图 在 ABC 中 点 D在边 AB 上 BD 2AD DE BC 交AC 于点 E 若线段 DE 5 则线段 BC的长为 A 7 5 B 10 C 15 D 20 二 填空题 每小题4分 共 32分 9 计
3、算 9 10 分解因式 2m 2 10m 11 如图 直线 a b 直线 l 与a相交于点 P 与直线 b相交于点 Q PM l 于点 P 若 1 50 则 2 12 化简 xx 1 1 1 1 13 已知一次函数y x 1的图象与反比例函数 x k y的图象相交 其中有一 个 交 点的横坐标是2 则 k的值为 14 如图 ABC 三边的中点 D E F组成 DEF DEF 三边的中点 M N P组成 MNP 将 FPM 与 ECD 涂成 阴影 假设可以随意在 ABC 中取点 那么这个点取在阴影部分的概率为 15 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若以每件x元 20 x 30 且
4、 x为整数 出售 可 卖出 30 x 件 若使利润最大 每件的售价应为 元 16 如图 ABCD 中 AB AD AE BE CM DM 分别为 DAB ABC BCD CDA 的平分 线 AE 与DM 相交 于点 F BE 与 CM 相交于点 H 连接 EM 若 ABCD 的周长为 42cm FM 3cm EF 4cm 则 EM cm AB cm 三 解答题 第17 18小题各 8分 第 19小题 10分 共 26分 17 先化简 再求值 ababa 22 其中 a 1 b 5 18 如图 在矩形ABCD 中 对角线 AC BD相交于点 O 点 E F分别在边 AD BC上 且 DE CF
5、连接 OE OF 求 证 OE O F 19 在一个不透明的盒子里有红球 白球 黑球各一个 它们除了颜色外其余都相同 小明从盒子里随机摸 出一球 记录下颜色后放回盒子里 充分摇匀后 再随机摸出一球 并记录下颜色 请用列表法或画树状图 树形图 法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 四 每小题10分 共 20分 20 2014 年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕 某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支 传统强队 意大利队 德国队 西班牙队 巴西队 阿根廷队 对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷 调查 为了使调查结果有效 每位被调查者只能填写一份问卷 在问卷中必须选择这五支球队中的一队
6、作为 调查结果 这样的问卷才能成为有效问卷 从收集到的 4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计 绘 制了统计图表的一部分如下 根据统计图表提供的信息 解答下列问题 1 a b 2 根据以上信息 请直接 在答题卡中补全条形统计图 3 根据抽样调查结果 请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军 21 某公司今年销售一种产品 1月份获得利润 20万元 由于产品畅销 利润逐月增加 3月份的利润比2月 份的利润增加4 8 万元 假设该产品利润每月的增长率相同 求这个增长率 五 本题 10分 22 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 OD BC 交 O于点
7、 D 交 AC 于点 E 连接 AD BD CD 1 求证 AD CD 2 若 AB 10 cos ABC 5 3 求 tan DBC 的值 六 本题 12分 23 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点 点C在x轴的正半轴上 且 BC OC 于 点C 点 A的坐标为 2 32 AB 34 B 60 点 D是线段 OC 上一点 且 OD 4 连接 AD 1 求证 AOD 是等边三角形 2 求点 B的坐标 3 平行于 AD 的直线 l从原点 O出发 沿 x轴正方向平移 设直线 l被四边形 OABC 截得的线段长为m 直线 l与x 轴交点的横坐标为t 当直线 l与 x轴
8、的交点在线段CD 上 交点不与点C D重合 时 请 直接 写出 m 与 t 的函数关系式 不必写出 自变量 t 的取值范围 若 m 2 请 直接 写出此时直线 l与x轴的交点坐标 七 本题 12分 24 如图 1 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与BD 相交于点 O AB 13 BD 24 在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三 角形 ABE 点 F是对角线 BD 上一动点 点 F不与点 B重合 将线段AF 绕点 A顺时针方向旋转60 得到线段 AM 连接 FM 1 求 AO 的长 2 如图 2 当点 F在线段 BO 上 且点 M F C 三点在同一条直线上时 求证 AC 3AM
9、3 连接 EM 若 AEM 的面积为 40 请 直接 写出 AFM 的 周长 温馨提示 考生可以根据题意 在备用图中补充图形 以便作答 八 本题 14分 25 如图 1 在平面直角坐标系中 二次函数12 27 42 xy的图象与 y轴交于点 A 与 x轴交于 B C两点 点 B在点 C的左侧 连接 AB AC 1 点B的坐标为 点 C的 坐标为 2 过点 C作射线 CD AB 点 M 是线段 AB 上的动点 点P是线段 AC上的动点 且始终满足BM AP 点M 不与点 A 点B重合 过点 M 作MN BC分别交 AC 于点 Q 交射线 CD 于点 N 点 Q 不与点 P重合 连接 PM PN 设线段 AP 的长为 n 如图 2 当ACn 2 1 时 求证 PAM NCP 直接 用含 n的代数式表示线段 PQ 的长 若 PM 的长为97 当二次函数12 27 4 2 xy的图象经过平移同时过点P和点 N时 请直接 写出此时二次 函数表达式 温馨提示 考生可以根据题意 在备用图中补充图形 以便作答
