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1、四年级数学下册末知识点总结 第一单元平移 旋转和对称 1 画图形的另一半 1 找对称轴 2 找对应点 3 连成图形 2 正三边形 等边三角形 有3 条对称轴 正四边形 正方形 有4 条对称轴 正五边形 有 5 条对称轴 正n 变形有 n 条对称轴 3 对角线是一条线段 对称轴是一条直线 4 图形的平移 先画平移方向 再把关键的点平移到指定的地方 最后连接成图 本学期 学习两次平移 如从左上平移到右下 先向右平移 再向下平移 5 旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 6 图形的旋转 先找点 再把关键的边旋转到指定的地方 注意方向和角度 再连线 不 管是平移还是旋转 图形的大小形状不能改变 第
2、二单元多位数的认识 1 数位顺序表 我国计数是 从右起 每 4 个数位为一级 国际计数是每3 个为一节 1 把计数单位按一定的顺序排列起来 它们所在的位置 叫作数位 计数单位有 个 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿 十亿 百亿 千亿 从个位起 每四个数位是一级 一共分为个级 万级 亿级 2 每相邻两个计数单位之间有什么关系 10 个一万是十万 10 个十万是一百万 10 个一百万是一千万 10 个一千万是一亿 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10 这种计数方法叫十进制计数法 2 复习多位数的读 写法 1 多位数的读法 从高位读起 一级一级地往下读 读亿级或万级的数 先按照个级的读法读 再
3、在后面加上 一个 亿 字或 万 字 每级中间有一个0 或连续几个0 都只读一个零 每级末尾的零 都不读 2 多位数的写法 先写亿级 再万级 最后写个级 哪个数位上一个单位也没有 就在那一位上写0 3 复习数的改写及省略 改写 可以将万位后面的4 个 0 亿位后面的8 个 0 省略 换成 万 或 亿 字 这样就 将整万或整亿的数改写成用 万 或 亿 作单位的数 省略 近似数 省略时一般用 四舍五入 的方法 是 舍 还是 入 要看省略部分的 尾数最高位是小于5 的舍 等于5 或大于 5 的入 4 比大小 位数不同 位数多的数就大 位数相同 左起第一位的数大的那个数就大 如果左起第一位上的数相同 就
4、比较左起第 二位上的数 以此类推 直到比出大小为止 第三单元三位数乘两位数 1 三位数乘两位数 所得的积是四位数或五位数 如 100 10 1000 900 90 81000 2 三位数乘两位数的计算法则 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘 乘得 的积和个位对齐 再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘 所得的积和十位对齐 最 后把两次乘得的积相加 3 末尾有0 的乘法计算方法 先把两个乘数不是零的部分相乘 再看两个乘数末尾一共有 几个零 就在积的末尾加几个零 4 常见的数量关系 1 价格问题 总价 单价 数量数量 总价 单价单价 总价 数量 2 行程问题 路程 速度 时间时间 路程
5、速度速度 路程 时间 第四单元用计算器探索规律 1 积的变化规律 个乘数缩小几倍 另一个因数扩大相同的倍数 积不变 一个乘数不变 另一个乘数缩小 或扩大几倍 积也随着缩小 或扩大 几倍 一个乘数扩大 缩小 a 倍 另一个乘数扩大 缩小 b 那他们的积扩大 缩小 a 乘 b 倍 2 商的变化规律 商不变规律 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 0 除外 商不变 商不 变余数变 被除数扩大 或缩小 几倍 除数不变 商也随之扩大 或缩小 几倍 除数不变 除数扩大 缩小 几倍 0 除外 商反而缩小 扩大 几倍 第五单元解决问题的策略 1 和差问题 已知两个数的和 即两个数一共是多少 两个数的差
6、即一个数比另一个 数多多少 求这两个数 线段图记在头脑里 解法 去多法 和 差 2 小的数小的数 差 大的数 补少法 和 差 2 大的数大的数 差 小的数 平均数 注 3 个以上的数也是这样的道理 就是想办法使数量变得同样多 然后同理可求 解 题关键 同样多 2 已知两个数的和 即两个数一共是多少 大数拿 8 个 假设 给小数 这样两个数一样 多 求这两个数 线段图记在头脑里 注意 多的一半给别人 首先明确 大数拿8 个给小数是大数比小数多8 个吗 不是 大数应该比小数多8 的 2 倍 也就是多2 8 16个 也就是只是给了多的一半 只有这样拿8 个给小数 自己还有一 个 8 两个数 才会一样
7、多 请注意和两个数的差区别开来 解法 一 去多法 和 2 8 2 小的数小的数 16 注意不是加8 大的数 补少法 和 2 8 2 大的数大的数 16 小的数 二 倒推法先假设大数已经拿8 个给了小数 两个数已经一样多了平均数法 总数 2 平均数 小数变成平均数是因为得到了8 个 要求原来的 那应该把8 个减去平均数 8 小数 大数同理应该加上8 个 平均数 8 大数 3 一个数是另外一个数的几倍 假设7 倍 把大数拿一些给小数 这样两个数一样多 应 该先画出线段图 看大数应该拿多的倍数的一半 如果多6 倍 那么应该拿给小数的应该是 3 倍 两个数一样多 再看一半倍数所对应的量是多少个 从而先
8、求出一倍的量 一般情 况下是小数 再求出大数 4 已知长或宽增加了多少米 面积就增加了多少平方米 求现在或原来的面积 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数 先求小长方形的长或宽 也就是原来图形的宽 或长 然后再考虑求什么的面积 可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求 方法要灵活多变 5 已知长或宽减少了多少米 面积就减少了多少平方米 求现在或原来的面积 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数 先求小长方形的长或宽 也就是原来图形的宽 或长 然后再考虑求什么的面积 可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求 方法要灵活多变
9、 第六单元运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 连加形式 3 乘法交换律 a b b a 4 乘法结合律 a b c a b c 连乘形式 5 乘法分配律 a b c a c b c 乘 加形式 拓展 a b c a c b c 乘 减形式 6 减法的性质 连减 a b c a b c 7 除法的性质 连除 a b c a b c 注意 前面是减号或除号时 添括号或去括号都要变符号 1 加法运算定律 法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 用字母表示为 a b b a 如 1 2 2 1 1 2 3 2 3 1 加法结合律 三个数相加 可以先把前
10、两个数相加 再加上第三个数 或者先把后两 个数相加 再加上第一个数 和不变 用字母表示为 a b c a b c 加法的这两个定律往往结合起来一起使用 加法交换律与结合律 用字母表示为 a b c b a c 如 165 93 35 93 165 35 2 连减的性质 一个数连续减去两个数 等于这个数减去那两个数的和 结合连除 用字母表示为 a b c a b c 在连减算式里 可以任意交换 减数 之间的位置 用字母表示为 a b c a c b 3 乘法运算定律 法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变 a b b a 乘法结合律 三个数相乘 可以先把前两个数相乘 再乘以第三个数 也可以
11、先把 后两个数相乘 再乘以第一个数 积不变 a b c a b c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用 乘法交换律与结合律 如 125 78 8 简算 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以先把这两个数分别与这两个数相乘 再把积相加 a b c a c b c 合起来乘等于分别乘 a b c a c b c 4 连除的性质 一个数连续除以两个数 等于除以这两个数的积 结合连减 a b c a b c 第七单元三角形 平行四边形和梯形 一 三角形 1 三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形 三角形有3 个顶点 3 条边和 3 个角 2 不在同一条直线上的3 个点能画出一个三角形 3 从三角形的
12、一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高 这条对边是三角形的底 4 三角形任意两边长度的和大于第三边三角形的内角和等于180 5 三角形具有稳定性 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后 这个三角形的形状和 大小都不会改变 生活中很多物体利用了这样的特性 如 人字梁 斜拉桥 自行车车架 6 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 两个内角的和大于第三个内角 7 有一个角是直角的三角形是直角三角形 两个内角的和等于第三个内角 两个锐角 的和是 90 度 两条直角边互为底和高 8 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 两个角的和小于第三个内角 9 任意一个三角形至少有两个锐角 都有三条高 三角形的内角和都是
13、180 度 锐角 三角形的三条高都在三角形内 直角三角形有两条高落在两条直角边上 钝角三角形有两条 高在三角形外 10 把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高 11 两条边相等的三角形是等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另外一条边叫做底 两条腰 的夹角叫做顶角 底和腰的两个夹角叫做底角 它的两个底角也相等 是轴对称图形 有一 条对称轴 跟底边高正好重合 三条边都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等 三个角也都相等 每个角都是60 所有等边三角形的三个角都是60 12 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 它的底角等于45 顶角等于 90 求三角形的一个角 180 另外两角的和 13
14、 等腰三角形的顶角 180 底角 2 180 底角 底角 14 等腰三角形的底角 180 顶角 2 15 一个三角形最大的角是60 度 这个三角形一定是等边三角形 16 多边形的内角和 180 n 2 n 为边数 17 围成三角形的条件 较短两条边长度的和一定大于第三条边 两边差小于第三边 二 平行四边形和梯形 1 两组对边互相平行的四边形叫平行四边形 它的对边平行且相等 对角相等 从一个顶 点向对边可以作两种不同的高 底和高一定要对应 一个平行四边形有无数条高 2 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形 3 平行四边形容易变形 不稳定性 生活中许多物体都利用了这样的特性 如 电动 伸缩
15、门 铁拉门 伸降机 把平行四边形拉成一个长方形 周长不变 面积变了 平行四边 形不是轴对称图形 4 只有一组对边平行的四边形叫梯形 平行的一组对边较短的叫做梯形的上底 较长的叫 做梯形的下底 不平行的一组对边叫做梯形的腰 两条平行线之间的距离叫做梯形的高 无 数条 5 两条腰相等的梯形叫等腰梯形 它的两个底角相等 是轴对称图形 有一条对称轴 6 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 7 正方形 长方形属于特殊的平行四边形 第八单元确定位置 1 通常把竖排叫作列 横排叫作行 一般情况下 从左向右数确定第几列 从前向后数确 定第几行 2 数对中的第一个数表示第几列 第二个数表示第几行 两个数之间要用逗号隔开 两个 数要用小括号括起来 如 4 3 表示第 4 列第 3 行或者说第3 行第 4 列 注意先写列后 写行
