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1、1 高一数学必修一综合测试 一 单项选择 每题 5 分 共 12 小题 60 分 1 函数 2 1 0 2 5 xxy A 2 5 xxxB 2 xx C 5 xxD 552 xxx或 2 设函数y lg x2 5x 的定义域为 M 函数y lg x 5 lgx的定义域为 N 则 A M N R B M N C MN D MN 3 当a0时 函数yaxb和yb ax 的图象只可能是 4 函数242 2 xxy的单调递减区间是 A 6 B 6 C 1 D 1 5 函数 2 2 232 x y xx 的定义域为 A 2B 1C 11 2 22 UD 11 2 22 U 6 已知 1 f x的定义域
2、为 2 3 则 21 fx定义域是 A 5 0 2 B 1 4 C 5 5 D 3 7 7 函数 fx定义域为R 对任意 x yR都有 f xyf xf y 又 8 3f 则 2 f A 1 2 B 1 C 1 2 D 2 8 若偶函数 xf在1 上是增函数 则下列关系式中成立的是 A 2 1 2 3 fffB 2 2 3 1 fff C 2 3 1 2 fffD 1 2 3 2 fff 2 9 下列四个命题 1 函数fx 在0 x时是增函数 0 x也是增函数 所以 xf是增函数 2 若函数 2 2f xaxbx与x轴没有交点 则 2 80ba且0a 3 2 23yxx的递增区间为1 4 1y
3、x和 2 1 yx表示相等函数 正确的个数 A 0B 1C 2D 3 10 三个数 60 7 0 7 0 7 6log6 的大小关系为 A 60 7 0 7 0 7log66B 60 7 0 7 0 76log6 C 0 76 0 7 log660 7 D 60 7 0 7 log60 76 11 设833xxf x 用 二 分 法 求 方 程2 10833xx x 在内 近 似 解 的 过 程 中 得 025 1 05 1 01fff则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 12 直线3y与函数 2 6yxx的图象的交点个数为 A 4个B 3个
4、C 2个D 1个 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 已知 2 2 1 x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 14 方程3 31 31 x x 的解是 15 函数 2 223 1 mm f xmmx是幂函数 且在 0 x上是减函数 则实数 m 16 将函数 x y2的图象向左平移一个单位 得到图象C 1 再将 C1向上平移一个单位得到图象 C 2 作出 C2关于直线y x对称的图象C3 则 C3的解析式为 三 解答题 第 17 题 10 分第 18 19 20 21 22 题每题 12 分 17 设 是方程 2 4420 xmxmxR的两实根 当
5、m为何值时 22 有最小值 求出这个最小 值 3 18 已知函数 2 1f xxx 1 求 2 fx的解析式 2 求 ff x的解析式 3 对任意xR 求证 11 22 f xfx恒成立 19 已知函数 yf x的定义域为R 且对任意 a bR 都有 f abf af b 且当0 x时 0f x恒成立 证明 1 函数 yf x是R上的减函数 2 函数 yf x是奇函数 20 已知函数 f x的定义域是 0 且满足 f xyf xfy 1 1 2 f 如果对于0 xy 都有 fxf y 4 1 求 1 f 2 解不等式2 3 xfxf 21 12分 求函数 2 3 log 253 yxx的单调区
6、间 22 已知函数3 2 axxxf 当 2 2 x时 axf 恒成立 求a的最小值 5 参考答案 一 单项选择 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 A 7 A 8 D 9 其中正确命题的个数是 A 1 反例 1 fx x 2 不一定0a 开口向下也可 3 画出图象可知 递增区间有1 0和1 4 对应法则不同 10 D 11 B1 51 250ff 12 二 填空题 13 7 2 2 2 1 x x xf 2 111 1 1 ff xf xxx 1111 1 2 1 3 1 4 1 2234 fffffff 14 1 333 33 1 13 xxx x x x 15 2 2 2 11
7、230 mm mm 得2m 16 1 1 log 2 xy 三 解答题 17 解 2 1616 2 0 21 mmmm或 2222 22 min 1 21 2 1 1 2 mm m当时 18 解 1 2 2 421fxxx 2 432 2433ff xxxxx 6 3 2211111 1 1 22222 f xxxxxQ 11 22 f xfx恒成立 19 证明 1 设 12 xx 则 12 0 xx 而 f abf af b 11221222 f xf xxxf xxf xfx 函数 yf x是R上的减函数 2 由 f abf af b得 f xxf xfx 即 0 f xfxf 而 0 0
8、f fxf x 即函数 yf x是奇函数 20 解 1 令1xy 则 1 1 1 1 0ffff 2 1 3 2 2 fxfxf 11 3 0 1 22 fxffxff 3 1 22 xx fff 3 1 22 xx ff 则 0 2 3 0 10 2 3 1 22 x x x xx 21 解 由 2 2530 xx得 1 3 2 xx或 令 u 2 253xx 因为 u 25491 2 482 x在上单调递减 在 3 上单调递增 因为 3 logyu为减函数 所以函数 2 3 log 253 yxx的单调递增区间为 3 单调递减区间为 1 2 22 解 设 xf在 2 2 上 的 最 小 值 为 ag 则 满 足aag 的a的 最 小 值 即 为 所 求 配 方 得 2 4 3 2 2 2 x aa xxf 7 1 当2 2 2 a 时 4 3 2 a ag 由a a 4 3 2 解得 26a24a 2 当2 2 a 时 27 2 afag由aa27得7a47a 3 当2 2 a 时 27 2 afag由aa27得 3 7 a 这与4a矛盾 此种情形不存在 综上讨论 得 27a 7 min a
