《高级计量经济学及Stata应用全套配套课件第二版陈强 第23章 似不相关回归》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级计量经济学及Stata应用全套配套课件第二版陈强 第23章 似不相关回归（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 陈强 高级计量经济学及 Stata 应用 课件 第二版 2014 年 高等教育出版社 第第 23 章章 似不相关回归似不相关回归 23 1 单一方程估计与系统估计单一方程估计与系统估计 如果多方程间有联系 同时估计这些方程可提高估计效率 称 为 系统估计 system estimation 有时多个方程从同一个最大化问题推导而来 比如 从企业的利 润最大化问题导出对资本与劳动力的需求 故存在 跨方程的参 数约束 cross equation restrictions 2 多方程联合估计可检验这些跨方程约束 也可加上这些约束条 件后再进行系统估计 多方程联合估计的缺点是 如果某方程误差较大
2、 将污染整个 方程系统 选择单一方程估计或系统估计 也是 有效性 与 稳 健性 的权衡 多方程系统主要分为两类 一类为 联立方程组 simultaneous equations 即不同方程间存在内在联系 一个方程的解释变量是 另一方程的被解释变量 另一类为 似不相关回归 Seemingly Unrelated Regression Estimation 简记 SUR 或 SURE 即各方程的变量之间没有内在 联系 但各方程的扰动项之间存在相关性 3 例 似不相关回归 以研一学生的计量成绩与英语成绩作为两 个被解释变量 两个方程所包含的解释变量可以不同 由于同一 学生的不可观测因素同时对计量成绩
3、与英语成绩造成影响 故两 个方程的扰动项相关 如进行联合估计 可提高估计效率 23 2 似不相关回归的假定似不相关回归的假定 假设有 n 个方程 n 个被解释变量 每个方程有 T 个观测值 Tn 在第 i 个方程中 共有 i K个解释变量 第 i 个方程可以写为 111 1 2 ii iiii TT K KT in yX 4 将所有的方程叠放在一起可得 1 1 1111 2222 11 1 n n i i i i nnnn nTnT K nTK 00 00 00 yX yX yX yX 考察 大 扰动项 之协方差矩阵 5 111 11 21 222 1222 12 12 VarEE n n n
4、 nnnnnn nT nT 假设同一方程不同期的扰动项不存在自相关 且方差也相同 记第 i 个方程的方差为 ii 协方差阵 中主对角线上的第 i i个矩阵为 E iiiiT I 6 假设不同方程的扰动项之间存在同期相关 即 E 0 ij itjs ts ts 协方差阵 中的第 i j个矩阵 ij 为 E ijijT I 综合以上结果可知 11121 21222 12 TTnT TTnT nTnTnnT III III III 7 可否把 T I从右边提取出来 定义 对于任意两个矩阵 111 1 n m n mmn aa aa A与 p q B 矩阵 A B 的维度可以完全不同 克罗内克尔乘积
5、Kronecker product 为 111 1 n mmn mp nq aa aa BB AB BB 对于任意矩阵 A B 克罗内克尔乘积 AB总有定义 8 可以证明 克罗内克尔乘积具有以下性质 1 AB CDACBD 2 ABAB 3 111 ABAB 将扰动项 的协方差矩阵简化为 11121 21222 12 n n TT nnnn II 9 其中 11121 21222 12 n n nnnn 为同期协方差矩阵 的逆矩阵可以写为 11 T I 23 3 SUR 的的 FGLS 估计估计 由于 不是单位矩阵 故用 OLS 不是最有效率 10 假设 已知 则 GLS 最有效率 1 111
6、11 GLS TT XXXyXIXXIy 此 GLS 估计量与单一方程 OLS 估计量不同 如果出现以下两种情形之一 则GLS与单一方程OLS完全相同 1 各方程的扰动项互不相关 在 SUR 模型中 各方程间唯一 的联系是扰动项间的相关性 如果扰动项互不相关 是单位矩 阵 则系统估计与单一方程估计无区别 2 每个方程包含的解释变量完全相同 比如 VAR 的每个方 11 程包含完全相同的解释变量 故使用单一方程 OLS 估计 VAR 除了以上两种特殊情形外 各方程的扰动项之间的相关性越大 则 GLS 所能带来的效率改进就越大 各方程的数据矩阵 12 n XXX之间的相关性越小 则 GLS 所能带
7、来的效率改进也越大 现实中 一般首先需要估计 然后进行 FGLS 估计 首先 使用单一方程 OLS 的残差来一致地估计 ij 12 假设第 i 个方程的 OLS 残差向量为 i e 则 ij 的一致估计量为 1 11 T ijijitjt t e e TT e e 因此 11121 21222 12 n n T nnnn I 将 代入方程可得 111 SUR XXXy 这就是 似不相关估计量 Zellner 1962 记为 SUR 13 使用 FGLS 后得到新的残差 可再计算 不断迭代直至系数估 计值 SUR 收敛为止 23 4 SUR 的假设检验的假设检验 对多方程系统进行 SUR 估计后
8、 对线性假设 0 HR r 的 检验可以照常进行 由于 包含了所有方程的参数 故可检验跨方程的参数约束 如果接受 0 HR r 则可把 R r 作为约束条件 进 行有约束的 FGLS 估计 14 即使各方程的解释变量完全相同 有时也使用 SUR 而不使用单 一方程 OLS 以便检验跨方程的参数约束 如果存在跨方程的参数约束 则即使各方程的解释变量完全相 同 SUR 估计与单一方程 OLS 也不再等价 SUR 模型的基本假设是 各方程的扰动项之间存在同期相关 需要检验原假设 0 H各方程的扰动项无同期相关 即 0 H 为对角矩阵 Breusch and Pagan 1980 建议使用以下 LM 统计量 1 22 LM 21 1 2 ni d ij ij Trn n 15 其中 ij ij iijj r 为根据残差计算的扰动项 i 与 j 之间的同期相关 系数 而 1 2 21 ni ij ij r 为同期相关系数矩阵 11121 21222 12 n n nnnn rrr rrr rrr 主对角线以下各项之平方和 该矩阵为对称矩阵
