《2019-2020学年高一数学寒假作业：（23）直线、平面垂直的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学寒假作业：（23）直线、平面垂直的判定及其性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、寒假作业 寒假作业 23 直线 平面垂直的判定及其性质 直线 平面垂直的判定及其性质 1 以下四个命题中 正确命题的个数是 过空间一点与已知平面垂直的直线有且只有一条 过空间一点与已知平面平行的直线有 且只有一条 过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条 过空间一点与已知直线 平行的直线有且只有一条 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若平面外的一条直线不垂直于平面 则内与垂直的直线有 a a A 0 条 B 1 条 C 无数条 D 内所有直线 3 如图 在正方体中 为的中点 则在该正方体各个面 1111 ABCDABC D P 1 BDPAC 上的摄影可能是图 中的 A bc B ab C
2、 ac D ad 4 若三棱锥的顶点在底面上的射影在的内部 且是的垂心 SABC SHABC ABC 则 A 三棱锥的三条侧棱长相等 B 三棱锥的三个侧面与底面所成的角相等 C 到三边的距离相等HABC D 点在平面上的射影是的垂心ASBC SBC 5 在空间中 给出下列命题 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 则下列说法正确的是 A 仅 不正确 B 仅 正确 C 仅 正确 D 四个命题都正确 6 若点到平面四边形四条边的距离相等 则四边形是 PABCDABCD A 某圆的内接四边形 B
3、 某圆的外切四边形 C 正方形 D 任意四边形 7 已知三条直线和平面 则下列命题中正确的是 a b c A 则 ab ab B 则 ac bc ab C 则 ab ab D 则 ab ab 8 已知直线与垂直 平面 则与的位置关系是 a bb a A a B a C a D 或a a 9 已知直线平面 直线则有 l m A 和异面l m B 和相交l m C lm D 不平行于l m 10 给出下列四个命题 经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 若一条直线和两个垂直平面中的一个垂直 则它必和另一个平行 过平面外一条直线可作无数个平面与已知平面垂直 如果平面与平面不垂直 那么内一定不存
4、在垂直于平面的直线 其中正确的是 A B C D 11 如图 平面 则图中直角三角形的个数是PA ABC90ACB EFPA 12 已知直线平面给出下列命题 m n 则或 m nm n n 若则 mn mn 若不垂直 则不可能垂直于内的无数条直线 m m 若且则且其中正确的是 m mn nn n n 13 线段在平面的同侧 若点到平面的距离分别为 3 和 5 则的中点到平面AB A BAB 的距离为 14 已知是等腰直角三角形 为垂足 以为折痕 将ABC 90 AADBC D AD 和折成互相垂直的两个平面后 如图所示 有下列结论 ABD ACD 平面 BDCD BDAC AD BCD 是等边
5、三角形 ABC 其中正确结论的序号为 15 若则 若则 ab a b ab ab 16 如图 在四棱锥中 平面平面 PABCD PAD ABCD 60ABADBAD 分别是的中点 求证 E F AP AD 1 直线平面 EFPCD 2 平面平面BEF PAD 17 如图 在四棱锥中 平面平面是等边三角形 已PABCD PAD ABCD ABDCPAD 知28 24 5 BDADABDC 1 设是上的一点 证明 平面平面 MPCMBD PAD 2 求三棱锥的体积 CPAB 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 2 答案及解析 答案及解析 答案 C 解析 即使直线与
6、平面不垂直 平面内也会有无数条直线与该直线垂直 故选 C 3 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 在上 下底面上的射影为 在前 后及左 右侧面上的射影均为 ad 4 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 5 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 正确 垂直于同一条直线的两条直线有可能相交 平行 垂直 异面 故 错误 平行于同一个平面的两条直线有可能相交 平行 垂直 异面 故 错误 正确 6 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 作平面 PO AC 因为点到四边形各边的距离都相等 PABCD 所以到四边的距离相等 OABCD 所以四边形应为某圆的外切四边形 7 答案及解析 答案及解析
7、答案 D 解析 8 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 9 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 由題意知 与的位置关系可以异面 也可以相交 但一定不平行 l m 10 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 11 答案及解析 答案及解析 答案 6 解析 平面 PA ABCPABC PAAC PAAB 又 平面 EFPAEF ABC 平面 平面 CE ABCAB ABCEFCE EFAB 又 平面 90ACB PABC BC PACBCPC 都是直角三角形 共 6 个直角三角PBA PCA ABC PCB FBE FCE 形 12 答案及解析 答案及解析 答案 解析 13 答案及解析 答
8、案及解析 答案 4 解析 如图所示 设的中点为分别过向作垂线 垂足分别为则由线面垂直AB A M B 111 A M B 的性质可知 111 AAMMBB 则四边形是梯形且是该梯形的中位线 11 ABB A 1 MM 又 11 3 5 AABB 所以 1 4 MM 即的中点到平面的距离为 4 ABM 14 答案及解析 答案及解析 答案 解析 因为 ADBD ADDC BDDCD 所以平面且为二面角的平面角 AD BCDBDC BADC 则所以90 BDC BDCD 所以平面BD ADC 故 BDAC 因为 ADBDDC 所以 ABACBC 故是等边三角形 ABC 所以 4 个结论都正确 15
9、答案及解析 答案及解析 答案 解析 若则 ab ab 若则ab ab 16 答案及解析 答案及解析 答案 1 如图 在 中 因为分别为的中点 所以 PAD E F AP AD EFPD 又因为平面 平面 所以直线平面EF PCDPD PCD EFPCD 2 连接 因为 所以 为正三角形 BD 60ABADBAD ABD 因为是的中点 所以 FADBFAD 因为平面平面 平面 平面平面 PAD ABCDBF ABCDPAD ABCDAD 所以平面BF PAD 又因为平面 BF BEF 所以平面平面 BEF PAD 解析 17 答案及解析 答案及解析 答案 1 在中 因为ABD 4 8 4 5 ADBDAB 所以 222 ADBDAB 故 ADBD 又平面平面平面平面PAD ABCDPAD ABCDAD BD ABCD 所以平面BD PAD 又平面BD MBD 故平面平面MBD PAD 2 过作交于PPOAD AD O 因为平面平面PAD ABCD 所以平面PO ABCD 因此为三棱锥的高 POPABC 因为是边长为 4 的等边三角形 PAD 所以 3 42 3 2 PO 又 1 16 2 ABCABD SSAD BD 所以 132 3 162 3 33 C PABP ABC VV 解析
