《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：1 解三角形（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：1 解三角形（文）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典题温故典题温故 1 已知向量 设 3sin cos xx m cos cos xx n x R f x mn 1 求函数的解析式及单调增区间 f x 2 在中 分别为角 的对边 且 ABC abcABC1a 2bc 求的面积 1f A ABC 答案 1 单调递增区间为 1 sin 2 62 f xx 36 kk 2 k Z 3 4 S 解析 1 2 311 1 3sin coscossin2cos2sin 2 22262 f xxxxxxx 解得 2 22 262 kxk k Z 36 xkk k Z 所以函数的单调递增区间为 36 kk k Z 2 1 sin 2 1 62 f AA 1
2、sin 2 62 A 即 0 A 13 2 666 A 5 2 66 A 3 A 由余弦定理得 2222 2cos 22cosabcbcAbcbcbcA 143bc 1bc 13 sin 24 SbcA 2 在锐角三角形中 分别是内角 所对边长 并且 ABC abcABC 寒假精练寒假精练 1 1 解三角形 sinsin sinsin sin sin 33 ABABBB 1 求的值 A 2 若 求周长的取值范围 4a ABC 答案 1 2 3 A 8 12 解析 1 sinsin sinsin sin sin 33 ABABBB 22 3131 sinsin cossin cossin 222
3、2 ABBBBB 即 2222 31 sinsincossin 44 ABBB 2 3 sin 4 A 3 sin 2 A 又是锐角三角形 从而 ABC 3 A 2 由 及余弦定理知 4a 3 A 22 162cos 3 bcbc 即 222 162cos 3 3 bcbcbcbc 22 3163 16 2 bc bcbc 当且仅当时等号成立 2 64bc 8bc bc 又 bca 48bc 812abc 周长的取值范围是 ABC 8 12 经典集训经典集训 一 选择题 1 在中 角 所对边长分别为 若 ABC ABCabc 1 cos 3 A 3bc 则 sinC A B C D 2 2 9
4、 2 2 3 1 3 6 9 2 中 角 的对边分别为 ABC ABCabc 3 A 7a 1b 则等于 c A B C D 2 2331 2 3 3 在中 内角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc 6 6 acb 则的值为 sin6sinBC cos A A B C D 6 3 6 4 3 3 3 4 4 在中 三个内角 的对边分别为 且 ABC ABCabc 则 cos3 sinabCcB B A B C D 2 3 3 4 6 5 在中 内角 所对应的边分别为 若 ABC ABCabc 且 则的值为 sin3 cos0bAaB 2 bac ac b A B C D 2 2224
5、6 的内角 的对边分别是 若 ABC ABCabc2BA 1a 3b 则 c A B C D 2 3 221 7 在中 内角 的对边分别是 若 ABC ABCabc 22 3abbc 则 sin2 3sinCB A A B C D 2 3 3 6 5 6 8 在中 分别为内角 的对边 若 ABC abcABC4ac 则的面积的最大值为 2sinsinsinBAC ABC A B C D 3 2 2 3 4 二 填空题 9 已知的内角 的对边分别为 且 ABC ABCabccoscos3aBbAa 则 c a 10 在中 内角 所对的边分别为 若 ABC ABCabc 且的面积 则角 22 2s
6、in sinsin 2sinAcCAB ABC 1 4 Sabc B 三 简答题 11 在中 内角 所对的边分别为 已知 ABC ABCabc2bca 3 sin4 sincBaC 1 求的值 cosB 2 求的值 sin 2 6 B 12 如图 在中 已知点在边上 且 ABC DBCADAC 2 7 sin 7 BAC 1AD 7AB 1 求的长 BD 2 求的面积 ABC 13 已知中 角 的对边分别为 满足 ABC ABCabc 222 sinsinsin3sinsinABCAB 1 求角的大小 C 2 若 求的取值范围 2c 3ab 答案与解析答案与解析 一 选择题 1 答案 C 解析
7、 1 cos 3 A 3bc 2222222 1 2cos968 3 abcbcAcccc 2 2ac 1 cos 3 A 2 2 2 sin1 cos 3 AA 根据正弦定理 2 2 sin1 3 sin 32 2 c cA C ac 2 答案 B 解析 即 222 cos 2 bca A bc 2 117 22 c c 2 6 3 2 0cccc 3c 3 答案 B 解析 将 利用正弦定理化简得 代入 得 sin6sinBC 6bc 6 6 acb acc 即 故选 B 2ac 222222 2 646 cos 242 6 bcaccc A bcc 4 答案 D 解析 由正弦定理得 sin
8、sincos3sinsinABCCB 即 sin sincos3sinsinBCBCCB 即 化简得 sincoscossinsincos3sinsinBCBCBCCB 3sincosBB 故 故 3 tan 3 B 6 B 5 答案 C 解析 中 由 ABC sin3 cos0bAaB 利用正弦定理得 故 sinsin3sincos0BAAB tan3B 3 B 由余弦定理得 即 22222 2cosbacacBacac 22 3bacac 又 所以 求得 2 bac 22 4 bac 2 ac b 6 答案 B 解析 由正弦定理 2BA 1a 3b sinsin ab AB 得 1333
9、sinsinsin22sincosABAAA 3 cos 2 A 由余弦定理得 即 222 2cosabcbcA 2 133cc 解得或 经检验不合题意 舍去 则 2c 1c 2c 7 答案 C 解析 因为 由正弦定理可得 代入可得 sin2 3sinCB 2 3cb 22 3abbc 22 7ab 由余弦定理可得 所以 222222 2 1273 cos 224 3 bcabbb A bcb 6 A 8 答案 A 解析 由正弦定理得 即 2sinsinsinBAC 24bac 2b 由余弦定理得 2222 2cos 22cos4bacacBacacacB 解得 6 1 cos ac B 2
10、661 cos11 2 4 B acac 又 所以 当时取等号 0 B 0 3 B ac 2 3 2sincos 116sin 22 sin3tan 221 cos2 2cos 2 BB BB SacB B B 当时 面积取到最大值为 3 B 3 二 填空题 9 答案 3 解析 由已知及正弦定理得 sincossincos3sinABBAA sin 3sinABA sin3sinCA 3 c a 10 答案 3 解析 111 sin2sin 442 SabcabcabCcC 代入中 得 22 2sin sinsin 2sinAcCAB 222 sinsinsinsinsinACACB 由正弦定
11、理 可将上式化简为 sinsinsin abc ABC 222 acacb 由余弦定理可知 所以有 222 2cosbacacB 1 cos 2 B 又因为 所以角 0 B 3 B 三 简答题 11 答案 1 2 1 4 3 57 16 解析 1 在中 由正弦定理 得 ABC sinsin bc BC sinsinbCcB 又由 得 即 3 sin4 sincBaC 3 sin4 sinbCaC 34ba 又因为 得 2bca 4 3 ba 2 3 ca 由余弦定理得 222 222 416 1 99 cos 2 24 2 3 aaa acb B ac aa 2 由 1 可得 15 sin22
12、sincos 8 BBB 22 7 cos2cossin 8 BBB 故 153713 57 sin 2 sin2 coscos2 sin 666828216 BBB 12 答案 1 2 2BD 3 解析 1 因为 所以 ADAC 2 BADBAC 所以 2 7 coscos sin 27 BADBACBAC 在中 由余弦定理得 BAD 22222 2 7 2cos 7 127 14 7 BDABADAB ADBAD 所以 2BD 2 在中 由 1 知 BAD 222 1471 cos 22 1 22 ADBDAB ADB AD BD 所以 则 2 3 ADB 3 ADC 在中 易得 ADCRt 3AC 所以的面积为 112 7 sin733 227 ABC SAB ACBAC ABC 3 13 答案 1 2 5 6 C 2 2 3 解析 1 由题意可得 222 3abcab 所以 222 33 cos 222 abcab C abab 0 C 5 6 C 2 由正弦定理得 24 sin c R C 32 3sinsin 2 3sinsin 4sin 66 abRABRAAA 0 6 A 66 3 A 13 sin 622 A 3 2 2 3 ab
