《2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题九 第五讲 选择题的解题方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题九 第五讲 选择题的解题方法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 选择题的解题方法 T 题型解读 i xing jie du 题型地位 选择题是高考数学试卷的三大题型之一 选择题的分数一般占全卷的 40 解选择题 的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的 作用 如果选择题做得比较顺手 会使应试者自信心增强 有利于后续试题的解答 题型特点 数学选择题属于客观性试题 是单项选择题 即给出的四个选项中只有一个是正确选 项 且绝大部分数学选择题属于低中档题 一般按由易到难的顺序排列 主要的数学思想 和数学方法能通过它得到充分的体现和应用 并且因为它还有相对难度 如思维层次 解题 方法的优劣选择 解题速度的快慢等 所以选择
2、题已成为具有较好区分度的基本题型之 一 其主要体现在以下三个方面 1 知识面广 切入点多 综合性较强 2 概念性强 灵活性大 技巧性较强 3 立意新颖 构思精巧 迷惑性较强 由于解选择题不要求表述得出结论的过程 只要求迅速 准确作出判断 因而选择题 的解法有其独特的规律和技巧 因此 我们应熟练掌握选择题的解法 以 准确 迅速 为宗旨 绝不能 小题大做 解题策略 数学选择题的求解 一般有两条思路 一是从题干出发考虑 探求结果 二是从题干 和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 其解法的基本思想有以下两点 1 充分利用题干和选择支提供的信息 快速 准确地作出判断 是解选择题的基本策 略
3、 2 既要看到通常各类常规题的解题思想 原则上都可以指导选择题的解答 更应看到 根据选择题的特殊性 必定存在着一些特殊的解决方法 其基本做法如下 仔细审题 领悟题意 抓住关键 全面分析 仔细检查 认真核对 另外 从近几年高考试题的特点来看 选择题以认识型和思维型的题目为主 减少了 繁琐的运算 着力考查逻辑思维与直觉思维能力 以及观察 分析 比较 选择简捷运算 方法的能力 且许多题目既可用通性通法直接求解 也可用 特殊 方法求解 所以做选 择题时最忌讳 1 见到题就埋头运算 按着解答题的解题思路去求解 得到结果再去和选项对照 这 样做花费时间较长 有时还可能得不到正确答案 2 随意 蒙 一个答案
4、 准确率只有 25 但经过筛选 淘汰 正确率就可以大副度 提高 总之 解选择题的基本策略是 不择手段 命题方向1 直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发 利用已知条件 相关概念 性质 公式 公理 定理 法则等基础知识 通过严谨推理 准确运算 合理验证 从而直接得出正确 结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 从而确定正确的选择支 这类选择题往往 是由计算题 应用题或证明题改编而来 其基本求解策略是由因导果 直接求解 例 1 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且以线段 x2 a2 y2 b2 A1A2为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则椭圆 C
5、的离心率为 A A B 6 3 3 3 C D 2 3 1 3 解析 由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心为 0 0 半径为 a 又直线 bx ay 2ab 0 与圆相切 圆心到直线的距离 d a 2ab a2 b2 解得 a b 3 b a 1 3 e c a a2 b2 a 1 b a 2 1 1 3 2 6 3 规律总结 直接法是解答选择题最常用的基本方法 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能 得出正确的答案 平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力 准确把握题目的特 点 一般来说 涉及概念 性质的辨析或简单的运算题目多采用直接法 G 跟踪训练 en zong xun lian 1
6、已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则 a1 a10等于 D A 7 B 5 C 5 D 7 解析 解法一 由题意得Error Error Error Error 或Error Error a1 a10 a1 1 q9 7 解法二 由Error Error 解得Error Error 或Error Error Error Error 或Error Error a1 a10 a1 1 q9 7 2 如图 设抛物线 y2 4x 的焦点为 F 不经过焦点的直线上有三个 不同的点 A B C 其中点 A B 在抛物线上 点 C 在 y 轴上 则 BCF 与 ACF 的面积之比是 A
7、A B BF 1 AF 1 BF 2 1 AF 2 1 C D BF 1 AF 1 BF 2 1 AF 2 1 解析 由题可知抛物线的准线方程为 x 1 如图所示 过 A 作 AA2 y 轴于点 A2 过 B 作 BB2 y 轴于点 B2 则 S BCF S ACF BC AC BB2 AA2 BF 1 AF 1 命题方向2 特例检验法 特例检验 也称特例法或特殊值法 是用特殊值 或特殊图形 特殊位置 代替题设普遍 条件 得出特殊结论 再对各个选项进行检验 从而做出正确的选择 常用的特例有特殊 数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 特例检验是解答选择题的最佳方法之一 适用于解
8、答 对某一集合的所有元素 某种 关系恒成立 这样以全称判断形式出现的题目 其原理是 结论若在某种特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真 利用 小题小做 或 小题巧做 的解题策略 例 2 1 设椭圆 C 1 的长轴的两端点分别是 M N P 是 C 上异于 x2 4 y2 3 M N 的任意一点 则 PM 与 PN 的斜率之积等于 B A B 3 4 3 4 C D 4 3 4 3 解析 取特殊点 设 P 为椭圆的短轴的一个端点 0 又取 M 2 0 N 2 0 所 3 以 kPM kPN 故选 B 3 2 3 2 3 4 2 已知椭圆 C1 y2 1 m 1 与双曲线 C2 y2 1 n 0
9、的焦点重合 e1 e2分 x2 m2 x2 n2 别为 C1 C2的离心率 则 A A m n 且 e1e2 1 B m n 且 e1e2 1 C m1 D m n 且 e1e21 n 0 所以 m n e1e2 2 1 所以 e1e2 1 1 1 n2 规律总结 用特殊值法解题时要注意 1 所选取的特例一定要简单 且符合题设条件 2 特殊只能否定一般 不能肯定一般 3 当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时 要根据题设要求选择另外的 特例代入检验 直到找到正确选项为止 G 跟踪训练 en zong xun lian 1 如图 在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P Q 满
10、足 A1P BQ 过 P Q C 三点的截面把棱柱分成两部分 则其体积之比 为 B A 3 1 B 2 1 C 4 1 D 1 3 解析 将 P Q 置于特殊位置 P A1 Q B 此时仍满足条件 A1P BQ 0 则 有 VC AA1B VA1 ABC 故选 B VABC A1B1C1 3 2 已知点 E 为 ABC 的重心 AD 为 BC 边上的中线 令 a b 过点 E 的 AB AC 直线分别交 AB AC 于 P Q 两点 且 ma nb 则 A AP AQ 1 m 1 n A 3 B 4 C 5 D 1 3 解析 由于题中直线 PQ 的条件是过点 E 所以该直线是一条 动 直线 所
11、以最后 的结果必然是一个定值 故可利用特殊直线确定所求值 解法一 如图 1 PQ BC 则 此时 m n 故 3 AP 2 3AB AQ 2 3AC 2 3 1 m 1 n 解法二 如图 2 取直线 BE 作为直线 PQ 显然 此时 故 AP AB AQ 1 2AC m 1 n 所以 3 1 2 1 m 1 n 命题方向3 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真 舍弃不符合题目要求的选项 找到符合题意的 正确结论 筛选法 又叫排除法 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例 对于错误的选项 逐一剔除 从而获得正确的结论 例 3 如图 长方形 ABCD 的边 AB 2 BC 1 O
12、是 AB 的中点 点 P 沿着边 BC CD 与 DA 运动 记 BOP x 将动点 P 到 A B 两点距离之和表示为 x 的函数 f x 则 f x 的图象大致为 B 解析 由已知得 当点 P 在 BC 边上运动时 即 0 x 时 PA PB tanx 4tan2x 4 当点 P 在 CD 边上运动时 即 x x 时 4 3 4 2 PA PB 1 tanx 1 2 1 1 1 tanx 2 1 当 x 时 PA PB 2 当点 P 在 AD 边上运动时 即 x 时 PA PB 22 3 4 tanx 从点 P 的运动过程可以看出 轨迹关于直线 x 对称 且 f f 且 tan2x 4 2
13、 4 2 轨迹非直线型 故选 B 规律总结 1 对于干扰项易于淘汰的选择题 可采用筛选法 能剔除几个就先剔除几个 如本例 的图象问题 2 允许使用题干中的部分条件淘汰选项 3 如果选项中存在等效命题 那么根据规定 答案唯一 等效命题应该同时排除 4 如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断 那么其中至少有一个是假的 5 如果选项之间存在包含关系 要根据题意才能判断 G 跟踪训练 en zong xun lian 已知函数 y f x 的定义域为 x x R 且 x 0 且满足 f x f x 0 当 x 0 时 f x ln x x 1 则函数 y f x 的大致图象为 A 解析 因为函数 y
14、 f x 的定义域为 x x R 且 x 0 且满足 f x f x 0 所以 f x 为奇函数 故排除 C D 又 f e 1 e 10 当 a 2 时 函数 f x 的图象与函数 y1 a x 的图象有 3 个交点 故 a 2 当 y a x x 0 与 y x2 5x 4 相切时 在整个定义域内 f x 的图象与 y1 a x 的图 象有 5 个交点 此时 由Error Error 得 x2 5 a x 4 0 当 0 得 5 a 2 16 0 解得 a 1 或 a 9 舍去 则当 1 a 2 时 两个函数图象有 4 个交点 故实数 a 的取值范围是 1 a 2 规律总结 数形结合就是通
15、过数与形之间的对应和转化来解决数学问题 它包含以形助数和以数 解形两个方面 一般来说 涉及函数 不等式 确定参数取值范围 方程等问题时 可考 虑数形结合法 运用数形结合法解题一定要对有关函数图象 方程曲线 几何图形较熟悉 否则 错误的图象反而导致错误的选择 G 跟踪训练 en zong xun lian 1 如图 函数 f x 的图象为折线 ACB 则不等式 f x log2 x 1 的解集是 C A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 解析 函数 y log2 x 1 的图象如图所示 所以不等式 f x log2 x 1 的解集为 x 1f x 则有
16、D A e2 018f 2 018 e2 018f 0 B e2 018f 2 018 f 0 f 2 018 f 0 f 2 018 e2 018f 0 D e2 018f 2 018 f 0 f 2 018 f x 并且 ex 0 所以 g x g 0 g 2 018 f 0 f 0 f 2 018 e2 018f 0 规律总结 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式 特别是研究整个问题复杂时 单独摘出 其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究 G 跟踪训练 en zong xun lian 若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等 即 AB CD AC BD AD BC 给出下列五 个命题 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 四面体 ABCD 每个面的面积相等 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 其中正确命题的个数是 B A 2 B 3 C 4 D 5 解析 构造长方体 使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对
