《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十空间中的平行与垂直关系文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十空间中的平行与垂直关系文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 十十 空间中的平行与垂直关系空间中的平行与垂直关系 一 选择题 1 1 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 那么c与b A 一定是异面直线B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线D 不可能是相交直线 解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线 但不可能为平行直线 若b c 则 a b 与已知a b为异面直线相矛盾 答案 C 2 2 设 为平面 a b为两条不同的直线 则下列叙述正确的是 A 若a b 则a bB 若a a b 则b C 若a a b 则b D 若a a b 则b 解析若a b 则a与b相交 平行或异面 故 A 错误 易知 B 正确 若a a
2、 b 则b 或b 故 C 错误 若a a b 则b 或b 或b与 相交 故 D 错误 故选 B 答案 B 3 3 设l是直线 是两个不同的平面 则下列说法正确的是 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 解析对于 A 若l l 则 或 与 相交 故 A 错 易知 B 正确 对于 C 若 l 则l 或l 故 C 错 对于 D 若 l 则l与 的位置关系不确定 故 D 错 故选 B 答案 B 4 4 如图 在三棱锥D ABC中 若AB CB AD CD E是AC的中点 则下列命题中正确的是 A 平面ABC 平面ABD B 平面ABD 平面BCD C 平面ABC 平面
3、BDE 且平面ACD 平面BDE D 平面ABC 平面ACD 且平面ACD 平面BDE 解析因为AB CB 且E是AC的中点 所以BE AC 同理 DE AC 由于DE BE E 于是AC 平面BDE 因为AC 平面ABC 所以平面ABC 平面BDE 又AC 平面ACD 所以平面ACD 平面BDE 故选 C 答案 C 5 5 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出四个命题 若 m n n m 则 若m m 则 若m n m n 则 若m n m n 则 其中正确的命题是 A B C D 解析两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况 不正确 垂直于 同一条直线
4、的两个平面平行 正确 当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时 它们所成的二 面角为直二面角 故 正确 当两个平面相交时 分别与两个平面平行的直线也平行 故 不正确 答案 B 6 6 如图 在底面为正方形 侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 2 则异面直线A1B与 AD1所成角的余弦值为 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析连接BC1 易证BC1 AD1 则 A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角 连接A1C1 由AB 1 AA1 2 则A1C1 A1B BC1 25 在 A1BC1中 由余弦定理得 cos A1BC1 5 5 2 2 5
5、5 4 5 答案 D 7 7 2018 江西赣州模拟 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 且BC1 AC 过C1作C1H 底面 ABC 垂足为H 则点H在 A 直线AC上 B 直线AB上 C 直线BC上 D ABC内部 解析连接AC1 如图 BAC 90 AC AB BC1 AC BC1 AB B AC 平面ABC1 又AC在平面ABC内 根据面面垂直的判定定理 知平面ABC 平面ABC1 则根据面面垂直的性质定理知 在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线 垂足必落在直线AB 上 故选 B 答案 B 8 8 如图 在矩形ABCD中 AB BC 1 将 ACD沿AC折起 使
6、得D折起后的位置为D1 且D1在平面ABC 3 上的射影恰好落在AB上 在四面体D1ABC的四个面中 有n对平面相互垂直 则n等于 A 2B 3C 4D 5 解析如图 设D1在平面ABC上的射影为E 连接D1E 则D1E 平面ABC 因为D1E 平面ABD1 所以平面ABD1 平面ABC 因为D1E 平面ABC BC 平面ABC 所以D1E BC 又AB BC D1E AB E 所以BC 平面ABD1 又BC 平面BCD1 所以平面BCD1 平面ABD1 因为BC 平面ABD1 AD1 平面ABD1 所以BC AD1 又CD1 AD1 BC CD1 C 所以AD1 平面BCD1 又AD1 平面
7、ACD1 所以平面ACD1 平面BCD1 所以共有 3 对平面互相垂直 故选 B 答案 B 二 填空题 9 9 2018 广东广州调研 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 点M为CC1的中点 点N为线段DD1上靠近 D1的三等分点 平面BMN交AA1于点Q 则线段AQ的长为 解析如图所示 在线段DD1上靠近点D处取一点T 使得DT 因为N是线段DD1上靠近D1的三等分 1 3 点 故D1N 故NT 2 1 因为M为CC1的中点 故CM 1 连接TC 由NT CM 且CM NT 1 知四边 2 3 1 3 2 3 形CMNT为平行四边形 故CT MN 同理在AA1上靠近A处取一点Q 使
8、得AQ 连接BQ TQ 易知 1 3 TQ BC TQ BC 即四边形BCTQ 是平行四边形 则有BQ CT MN 故BQ 与MN共面 即Q 与Q重 合 故AQ 1 3 答案 1 3 1010 如图 ACB 90 DA 平面ABC AE DB交DB于点E AF DC交DC于点F 且AD AB 2 则三棱锥D AEF体积的最大值为 解析因为DA 平面ABC 所以DA BC 又BC AC DA AC A 所以BC 平面ADC 所以BC AF 又 AF CD BC CD C 所以AF 平面DCB 所以AF EF AF DB 又DB AE AE AF A 所以DB 平面 AEF 所以DE为三棱锥D A
9、EF的高 因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高 所以AE 设 2 AF a FE b 则 AEF的面积S ab 所以三棱锥D AEF的体积V 1 2 1 2 a2 b2 2 1 2 2 2 1 2 当且仅当a b 1 时等号成立 1 3 1 2 2 2 6 答案 2 6 1111 2018 云南昆明调研 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AD 4 AA1 2 过点A1作平面 与AB AD分 别交于M N两点 若AA1与平面 所成的角为 45 则截面A1MN面积的最小值是 解析如图 过点A作AE MN 连接A1E 因为A1A 平面ABCD 所以A1A MN 所以MN 平面A1AE
10、所以 A1E MN 平面A1AE 平面A1MN 所以 AA1E为AA1与平面A1MN所成的角 所以 AA1E 45 在 Rt A1AE中 因为AA1 2 所以AE 2 A1E 2 在 Rt MAN中 由射影定理得ME EN AE2 4 由基本不等式 2 得MN ME EN 2 4 当且仅当ME EN 即E为MN的中点时等号成立 所以截面A1MN面积的最 ME EN 小值为 4 2 4 1 222 答案 4 2 1212 矩形ABCD中 AB BC 1 将 ABC与 ADC沿AC所在的直线进行随意翻折 在翻折过程中直线 3 AD与直线BC成的角范围 包含初始状态 为 解析根据题意 在初始状态时
11、直线AD与直线BC成的角为 0 当BD 时 AD DB AD DC 且 2 DB DC D 所以AD 平面DBC 又BC 平面DBC 故AD BC 直线AD与BC成的角为 2 所以在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围 包含初始状态 为 0 2 答案 0 2 三 解答题 1313 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱 AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面ABD内 因为AB AD EF AD 所以EF AB 又因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面AB
12、C 2 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD且BC BD 所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD 所以BC AD 又因为AB AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC 所以AD AC 1414 如图所示 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边三角形 AD DE 2AB F为CD的中点 求证 1 AF 平面BCE 2 平面BCE 平面CDE 证明 1 如图 取CE的中点G 连接FG BG 因为F为CD的中点 所以GF DE且GF DE 1 2 因为AB 平面ACD DE 平面ACD 所以AB DE 所以GF AB 又因为AB DE 所以GF AB 1 2 所以四边形GFAB为平行四边形 则AF BG 因为AF 平面BCE BG 平面BCE 所以AF 平面BCE 2 因为 ACD为等边三角形 F为CD的中点 所以AF CD 因为DE 平面ACD AF 平面ACD 所以DE AF 又CD DE D 所以AF 平面CDE 因为BG AF 所以BG 平面CDE 又因为BG 平面BCE 所以平面BCE 平面CDE
