《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十二概率文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十二概率文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 十二十二 概率概率 一 选择题 1 1 有一个游戏 其规则是甲 乙 丙 丁四个人从同一地点随机地向东 南 西 北四个方向前进 每 人一个方向 事件 甲向南 与事件 乙向南 是 A 互斥但非对立事件B 对立事件 C 相互独立事件D 以上都不对 解析由于每人一个方向 事件 甲向南 与事件 乙向南 不能同时发生 但能同时不发生 故是互 斥事件 但不是对立事件 答案 A 2 2 设事件A B 已知P A P B P A B 则A B之间的关系一定为 1 5 1 3 8 15 A 两个任意事件B 互斥事件 C 非互斥事件D 对立事件 解析因为P A P B P A B 所以A B之
2、间的关系一定为互斥事件 1 5 1 3 8 15 答案 B 3 3 2018 河北石家庄模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5 和 3 则抽检一件是正品 甲级 的概率为 A 0 95B 0 97 C 0 92D 0 08 解析记 抽检的产品是甲级品 为事件A 是 乙级品 为事件B 是 丙级品 为事件C 这三个事 件彼此互斥 因而所求概率为P A 1 P B P C 1 5 3 92 0 92 答案 C 4 4 围棋盒子中有多粒黑子和白子 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 都是白子的概率是 则从 1 7 12 35 中任意取
3、出 2 粒恰好是同一色的概率是 A B C D 1 1 7 12 35 17 35 解析设 从中取出 2 粒都是黑子 为事件A 从中取出 2 粒都是白子 为事件B 任意取出 2 粒 恰好是同一色 为事件C 则C A B 且事件A与B互斥 由于P A P B 1 7 12 35 所以P C P A P B 1 7 12 35 17 35 答案 C 5 5 某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子 得到的点数分别为a b 则椭圆 1 的离心率e 的 x2 a2 y2 b2 3 2 概率是 A B C D 1 18 5 36 1 6 1 3 解析同时掷两颗均匀的正方体骰子 得到的点数分别为a b 共有 6
4、6 36 种 情况 a b时 若离心率e 则a 2b 有 1 b2 a2 3 2 共 6 种情况满足条件 a 3 b 1 a 4 b 1 a 5 b 1 a 6 b 1 a 5 b 2 a 6 b 2 同理a的概率为 故选 D x2 a2 y2 b2 3 2 6 6 36 1 3 答案 D 6 6 魔法箱中装有 6 张卡片 上面分别写着如下 6 个定义域为 R R 的函数 f1 x 2x f2 x 2x f3 x x2 f4 x sin x f5 x cos x f6 x 现从魔法箱中任取 2 张卡片 将卡片上的函数相乘得到 1 2x 1 2x 一个新函数 所得新函数为奇函数的概率是 A B
5、C D 2 5 3 5 1 2 1 3 解析由题意知 在已知的 6 个函数中 奇函数有f1 x f4 x f6 x 共 3 个 偶函数有f3 x f5 x 共 2 个 非奇非偶函数为f2 x 则从 6 张卡片中任取 2 张 根据函数奇偶性的性质知 函数乘积为奇函数的有f1 x f3 x f1 x f5 x f4 x f3 x f4 x f5 x f6 x f3 x f6 x f5 x 共 6 个 而已知的 6 个函数 任意 2 个函数相乘 可得 15 个新函数 所以所求事件的概率P 故选 A 6 15 2 5 答案 A 7 7 某英语初学者在拼写单词 steak 时 对后三个字母的记忆有些模糊
6、 他只记得用 a e k 三个字母组成并且 k 只可能在最后两个位置 如果他根据已有信息填入上述三个字母 那 么他拼写正确的概率为 A B C D 1 6 1 4 1 2 1 3 解析由题知可能的结果有 eak aek eka ake 共 4 种 其中正确的只有一种 eak 所以拼写正确的概率是 故选 B 1 4 答案 B 8 8 在三棱锥S ABC内任取一点P 使得三棱锥P ABC的体积满足V三棱锥P ABC V三棱锥S ABC的概率是 1 2 A B C D 7 8 3 4 1 2 1 4 解析三棱锥S ABC与三棱锥P ABC的底面相同 设三棱锥S ABC的底面面积为S 则三棱锥P AB
7、C的 高h与三棱锥S ABC的高h 满足Sh Sh 所以h 1 3 1 2 1 3 h 2 点P位于棱台A B C ABC内 如图 其中A B C 分别为SA SB SC的中点 易知棱台的上底 面的面积S S 所以棱台的体积为V三棱锥S ABC V三棱锥S ABC V三棱锥S ABC 1 4 1 8 7 8 故所求概率为 7 8V三棱锥S ABC V三棱锥S ABC 7 8 答案 A 9 9 小李从网上购买了一件商品 快递员计划在下午 5 00 6 00 之间送货上门 已知小李下班到家的 时间为下午 5 30 6 00 快递员到小李家时 如果小李未到家 则快递员会电话联系小李 若小李能在 10
8、 分钟之内到家 则快递员等小李回来 否则 就将商品存放在快递柜中 则小李需要去快递柜收取 商品的概率为 A B C D 1 9 8 9 5 12 7 12 解析设快递员到小李家的时间为x 小李到家的时间为y 由题意可得所有基本事件构成的平面区域为 设 小李需要去快递柜 x y 5 x 6 5 5 y 6 收取商品 为事件A 则事件A包含的基本事件构成的平面区域为 如图 x y 5 x 6 5 5 y 6 y x 1 6 阴影部分所示的直角梯形 在y x 中 当y 5 5 时 x 当y 6 时 x 1 6 16 3 35 6 阴影部分的面积为S阴影 由几何概型概率公式可得P A 1 2 1 3
9、5 6 1 2 7 24 小李需要去快递柜收取商品的概率为 故选 D S阴影 S矩形 7 24 1 2 7 12 7 12 答案 D 二 填空题 1010 2018 河南郑州三模 已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计 小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 0 1 2 3 表示命中靶心 4 5 6 7 8 9 表示未命中靶心 再以每三个随机数为一组 代表三次打靶的结果 经随 机模拟产生了如下 20 组随机数 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 0
10、21 546 388 230 113 507 965 据此估计 小李三次打靶恰有两次命中的概率为 解析由题意知 在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有 421 191 271 932 800 531 共 6 组随机数 所以所求概率为 0 3 6 20 答案 0 3 1111 2019 北京东城区调研 经统计 在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概 率如下表 排 队 人 数 01234 5 概 率 0 1 0 1 6 0 3 0 3 0 1 0 0 4 则该营业窗口上午 9 点钟时 至少有 2 人排队的概率是 解析由表格知 至少有 2 人排队的概率P 0 3 0
11、 3 0 1 0 04 0 74 答案 0 74 1212 记函数f x 的定义域为D 在区间 4 5 上随机取一个数x 则x D的概率是 6 x x2 解析由 6 x x2 0 解得 2 x 3 D 2 3 如图 区间 4 5 的长度为 9 定义域D的长度为 5 P 5 9 答案 5 9 1313 若m是集合 1 3 5 7 9 11 中任意选取的一个元素 则椭圆 1 的焦距为整数的概率为 x2 m y2 2 解析m是集合 1 3 5 7 9 11 中任意选取的一个元素 基本事件总数为 6 又满足椭圆 1 的焦距为整数的m的取值有 1 3 11 共有 3 个 椭圆 1 的焦距为 x2 m y
12、2 2 x2 m y2 2 整数的概率P 3 6 1 2 答案 1 2 三 解答题 1414 甲 乙两组各四名同学的植树棵数如下 甲 9 9 11 11 乙 X 8 9 10 其中有一个数据模糊 无 法确认 在图中以X表示 1 如果X 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 解 1 当X 8 时 乙组四名同学的植树棵数分别是 8 8 9 10 故 s2 x 8 8 9 10 4 35 4 1 4 2 8 35 4 2 9 35 4 2 10 35 4 2 11 16 2 当X 9 时 记甲组四名同学分别
13、为A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为 9 9 11 11 乙组四名 同学分别为B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 其包含的基本事件为 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A3 B2 A3 B3 A3 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 共 16 个 设 选出的两名同学的植树总 棵数为 19 为事件C 则事件C中包含的基本事件为 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 共 4 个 故 P C 4 16 1 4 1515 201
14、8 年 8 月在重庆成功举办了首届 智博会 某科技开发公司甲 乙 丙三个部门的员工人 数分别为 108 72 72 现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取 7 人到智博会参观 1 求从甲 乙 丙三个部门分别抽取的人数 2 从这 7 人中随机抽取 2 人向全体员工作汇报 求这 2 人来自不同部门的概率 解 1 抽取比例为 7 108 72 72 1 36 所以应从甲 乙 丙三个部门分别抽取 3 人 2 人 2 人 2 7 人分别记为A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 从中随机抽取 2 人的所有可能情况有 A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A1C1 A1C2 A2A3 A2B1 A2B2 A2C1 A2C2 A3B1 A3B2 A3C1 A3C2 B1B2 B1C1 B1C2 B2C1 B2C2 C 1C2 共 21 种 其中 2 人来自不同部门的可能情况有 A1B1 A1B2 A1C1 A1C2 A2B1 A2B2 A2C1 A2C2 A3B1 A3B2 A3C1 A3C2 B1C1 B1C2 B2C1 B2C2 共 16 种 故所求事件的概率为 16 21
