《2019-2020数学人教A版选修2-2课后课时精练：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020数学人教A版选修2-2课后课时精练：第三章数系的扩充和复数的引入3.2 3.2.2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 基础巩固练 一 选择题 1 若复数 z 满足 zi 1 i 则 z 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 B 解析 解法一 设复数 z a bi a b R 则 zi a bi i b ai 1 i 得 a 1 b 1 则 z 1 i 所以 1 i z 解法二 复数 z 1 i i 1 i 则 z 的共轭复数 1 i 1 i i z 2 已知复数 z 满足 z 1 i i 则 z A B C 1 D 1 2 2 22 答案 B 解析 因为 z 所以 z i 1 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 2 3 复数 z1 z2在复平面内对应的点关于直
2、线 y x 对称 且 z1 3 2i 则 z1 z2 A 12 13i B 13 12i C 13i D 13i 答案 D 解析 因为复数 z1 3 2i 在复平面内对应的点关于直线 y x 对称的点表示 的复数 z2 2 3i 所以 z1 z2 3 2i 2 3i 13i 故选 D 4 在复平面内 复数 z i3对应的点位于 2 3 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 复数 z i3 i i i 其在复平面上对 2 3 i 2 3 i 3 i 3 i 3 i 5 3 5 4 5 应的点位于第四象限 5 已知 1 bi 其中 a b 是实数 i 是虚数单
3、位 则 a bi a 1 i A 3 B 2 C 5 D 5 答案 D 解析 a 1 bi 1 i 1 b 1 b i 由复数相等的充要条件可知 Error Error Error Error a bi a2 b25 6 设复数 z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 若 z1 1 2i 则的 z2 z1 虚部为 A B C D 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 D 解析 因为 z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 1 2i 所以 z2 1 2i i 所以其虚部为 z2 z1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 3 4i 5 3 5 4 5 4 5 二
4、填空题 7 若复数 1 ai 2 i 为虚数单位 a R 是纯虚数 则复数 1 ai 的模是 答案 2 解析 因为 1 ai 2 1 a2 2ai 是纯虚数 所以 1 a2 0 且 2a 0 所以 a2 1 复数 1 ai 的模为 1 a22 8 定义运算 ad bc 则符合条件 4 2i 的复数 z a b c d 1 1 z zi 答案 3 i 解析 4 2i zi z 4 2i 即 z 1 i 1 1 z zi 4 2i z 3 i 4 2i 1 i 9 已知复数 z 是 z 的共轭复数 则 z 3 i 1 3i 2 z z 答案 1 4 解析 z 所以 3 i 1 3i 2 3 i 2
5、 2 3i 3 4 i 4 z z 3 4 i 4 3 4 i 4 1 4 三 解答题 10 设 z i i 是虚数单位 求 z 2z2 3z3 4z4 5z5 6z6 1 2 3 2 解 z2 i z3 1 1 2 3 2 z4 i z5 i z6 1 1 2 3 2 1 2 3 2 所以原式 1 i 3 2 2i 6 3 3 1 2 3 2 i 33 5 2 5 3 2 i i 3 B 级 能力提升练 11 已知复数 z 满足 z 1 3i 1 i 4 1 求复数 z 的共轭复数 2 若 w z ai 且复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模 求实 数 a 的取值范围 解 1
6、 z 1 i 3i 3 4 2 4i 所以复数 z 的共轭复数为 2 4i 2 w 2 4 a i 复数 w 对应向量为 2 4 a 其模为 4 4 a 220 8a a2 又复数 z 所对应向量为 2 4 其模为 2 5 由复数 w 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模 得 20 8a a2 20 a2 8a 0 a a 8 0 所以实数 a 的取值范围是 8 a 0 12 已知复数 z 满足 z z2的虚部为 2 2 1 求复数 z 2 设 z z2 z z2在复平面内对应的点分别为 A B C 求 ABC 的面积 解 1 设 z a bi a b R 由已知条件得 a2 b2 2 z2 a2 b2 2abi 所以 2ab 2 所以 a b 1 或 a b 1 即 z 1 i 或 z 1 i 2 当 z 1 i 时 z2 1 i 2 2i z z2 1 i 所以点 A 1 1 B 0 2 C 1 1 所以 S ABC AC 1 2 1 1 1 2 1 2 当 z 1 i 时 z2 1 i 2 2i z z2 1 3i 所以点 A 1 1 B 0 2 C 1 3 所以 S ABC AC 1 2 1 1 即 ABC 的面积为 1 1 2 1 2
