《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：2 数列（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：2 数列（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典题温故典题温故 1 已知等比数列的各项均为正数 公比为 等差数列中 n a 1 1a q n b 1 3b 且的前项和为 n bn n S 33 27aS 2 2 S q a 1 求与的通项公式 n a n b 2 设数列满足 求的前项和 n c 3 2 n n c S n cn n T 答案 1 2 1 3n n a 3 n bn 1 n n T n 解析 1 设数列的公差为 n bd 33 27aS 2 2 S q a 2 318qd 2 6dq 3q 3d 1 3n n a 3 n bn 2 由题意得 33 2 n nn S 33 2111 22 3 1 1 n n c Sn nnn
2、11111111 11 22334111 n n T nnnn 2 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 1a 1 31 nn aS n N 1 求数列的通项公式 n a 2 记为数列的前项和 求 n T n nan n T 答案 1 2 1 4 n n an N 311 4 99 n n n Tn N 解析 1 由题意 则当时 1 31 nn aS 2n 1 31 nn aS 两式相减得 1 4 2 nn aa n 寒假精练寒假精练 2 2 数列 又 1 1a 2 4a 2 1 4 a a 数列是以首项为 公比为的等比数列 n a14 数列的通项公式是 n a 1 4 n n an
3、N 2 21 123 2312 43 44n nn Taaanan 2311 44 12 43 4444 nnn n Tnn 两式相减得 21 1 4 3144444 1 4 n nnn n Tnn 整理得 311 4 99 n n n Tn N 经典集训经典集训 一 选择题 1 已知数列 2 3 则 12 是它的 14192 6 A 第 28 项B 第 29 项C 第 30 项D 第 31 项 2 在等差数列中 若 则等于 n a 1 1a 47 20aa 19 n a n A 9B 10C 11D 12 3 设为等差数列的前项和 若 则 n S n an 324 3SSS 5 10a 1
4、a A B C D 3 2 23 4 已知等比数列 则 n a 1 1a 5 1 9 a 234 a a a A B C D 1 27 1 27 1 27 1 3 5 已知等差数列的前项和为 若 则 n an n S 52 22aa 15 S A 28B 30C 56D 60 6 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初步使步不为 难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走 378 里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后到达目的地 则该人最后一天走的路程为 A 24 里B 12 里C
5、6 里D 3 里 7 在数列中 如果 是首项为 1 公比为的等 n a 1 a 21 aa 32 aa 1nn aa 1 3 比数列 那么 n a A B C D 31 1 23n 1 31 1 23n 21 1 33n 1 21 1 33n 8 在数列中 若 则该数列的前 100 项之 n a 1 1a 2 3a 21 1 nnn aaan 和是 A 18B 8C 5D 2 二 填空题 9 在数列中 若 则 n a 1 2a 1 22 nn aan n 6 a 10 已知为等比数列 则 n a 47 2aa 29 8a a 110 aa 三 简答题 11 已知数列为等差数列 且满足 数列满足
6、 n a0 n a 2 3117 3232aaa n b 1 20 nn bb 77 ba 1 求数列的通项公式 n b 2 若 求数列的前项和 nn cnb n cn n S 12 若数列的前项和为 首项 且 n an n S 1 0a 2 2 nnn Saan N 1 求数列的通项公式 n a 2 若 令 求数列的前项和 0 n a 1 1 n nn bn a a N n bn n T 13 已知等差数列的公差 若 且 成等比数列 n a0d 39 22aa 5 a 8 a 13 a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2 1 1 n n nn a b a a n bn
7、n S 答案与解析答案与解析 一 选择题 1 答案 B 解析 已知数列 2 3 14192 6 则数列的一个通项公式为 则 41551 n ann 1251n 29n 故选 B 2 答案 B 解析 1 1a 47111 362920aaadadad 2d 又 故选 B 1 1121 2119 n aandnn 10n 3 答案 C 解析 由题得 11 1 9967 410 adad ad 1 2a 3d 4 答案 A 解析 等比数列中 n a 1 1a 5 1 9 a 4 5 1 1 9 aq 2 1 3 q 所以 A 选项是正确的 3 236 234 11 327 a a aqqqq 5 答
8、案 B 解析 设等差数列公差为 n ad 由 得 52 22aa 111 2472adadad 8 2a 158 1515 230Sa 6 答案 C 解析 记每天走的路程里数为 易知是公比的等比数列 n a n a 1 2 q 6 378S 故选 C 1 6 6 1 1 2 378 1 1 2 a S 1 192a 6 5 1 1926 2 a 7 答案 A 解析 1 1a 21 1 3 aa 2 32 1 3 aa 1 1 1 3 n nn aa 累加得 1 2 11131 1 1 33323 n n n a 8 答案 C 解析 1 1a 2 3a 21nnn aaan N 3 3 12a
9、4 231a 5 1 23a 6 3 12a 是周期为 6 的周期函数 7 231a 8 123a 9 3 12a n a 10016 64 100 161 32 1 321 32 15S 二 填空题 9 答案 32 解析 1 2a 1 22 nn aan n 21 24aa 32 48aa 43 614aa 54 822aa 65 1032aa 10 答案 7 解析 为等比数列 n a 47 2aa 29 8a a 是方程的两个根 4729 8a aa a 4 a 7 a 2 280 xx 解方程 得 或 2 280 xx 4 2a 7 4a 4 4a 7 2a 或 解得或 3 1 6 1
10、2 4 a q a q 3 1 6 1 4 2 a q a q 1 3 1 2 a q 1 3 8 1 2 a q 或 3 110 1 127aa 3 110 1 887 2 aa 三 简答题 11 答案 1 2 1 2n n b 1 21 n n Sn 解析 1 由等差数列的性质可得 2 31177 323232 20aaaa 解得 7 64a 数列满足 可得数列是等比数列 公比为 n b 1 20 nn bb n b2 解得 77 64ba 6 1 264b 1 1b 1 2n n b 2 若 1 2n nn cnbn 数列的前项和 n cn 221 12 23 2 1 22 nn n S
11、nn 231 222 23 2 1 22 nn n Snn 21 21 122222 2 1 n nnn n Snn 可得 1 21 n n Sn 12 答案 1 或 2 n an 1 1 n n a 1 1 1 n T n 解析 1 且 1 0a 2 2 nnn Saan N 即 2 111 2Saa 11 1 0a a 1 1a 时 2n 22 111 22 nnnnnn SSaaaa 111 nnnnnn aaaaaa 或者 或者 1 1 nn aa 1 0 nn aa n an 1 1 n n a 2 111 1 1 n b n nnn 11111111 11 2344511 n T nnn 13 答案 1 2 21 n an 2 22 21 n nn S n 解析 1 设数列的首项为 依题意 n a 1 a 解得 1 2 111 21022 7 4 12 ad adad ad 1 1a 2d 数列的通项公式为 n a21 n an 2 222 2 1 1 44 21 21 41 n n nn ann b a annn 1111 11 21 21 2 2121nnnn 111 11111 1 1 1 1 232 352 2121 n S nn 2 1122 1 22121 nn n nn
