《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：8 选修2-1测试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上学期高二数学 寒假作业 精练：8 选修2-1测试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典题温故典题温故 1 已知命题 命题 则下列说法正确的是 2 11 x pe ee 15 2 2 q x x A 是的充要条件B 是的充分不必要条件pqpq C 是的必要不充分条件D 是的既不充分也不必要条件pqpq 答案 B 解析 命题 在时恒成立 满足充分性 21px 15 2 2 x x 2 1 x 而命题 取最大值时 15 2 2 q x x 1 x x 1x 取最小值时 或 1 x x 2x 1 2 即由 可得 显然 15 2 2 x x 1 2 2 x 1 2 1 2 2 故是的充分不必要条件 pq 2 已知椭圆的离心率为 长轴长为 过点的 22 22 1 0 xy Cab ab
2、3 2 4 3 3 0 P 直线 与椭圆交于 两点 lMN 1 求椭圆的方程 C 2 若以弦为直径的圆过坐标原点 求直线 的斜率 MNOl 答案 1 2 22 1 123 xy 2 11 11 解析 1 因为椭圆的长轴长为 所以 C4 32 3a 又离心率为 所以 所以 所以 3 2 3 2 c e a 3c 222 3bac 寒假精练寒假精练 8 8 选修 2 1 测试 所以椭圆的方程为 C 22 1 123 xy 2 当直线 与轴垂直时 易得此时以弦为直径的圆不经过坐标原点 l y MNO 当直线 不与轴垂直时 设直线 的方程为 lyl3xmy 11 M x y 22 N xy 联立 化简
3、整理得 22 3 1 123 xmy xy 22 4 630mymy 所以 12 2 6 4 m yy m 12 2 3 4 y y m 所以 2 1212 22 624 66 44 m xxm yy mm 222 2 121212 222 31836 12 3 99 444 mmm x xm y ym yy mmm 因为 所以 即 OMON 0OM ON 1212 0 x xy y 代入得 解得 2 22 36 123 0 44 m mm 2 11 4 m 所以 则直线 的斜率为 11 2 m l 2 11 11 经典集训经典集训 一 选择题 1 若是真命题 是假命题 则 pq A 是真命题
4、B 是假命题C 是真命题D 是真命题pq pq p q 2 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则下列关系成立的是 22 1 xy ab y A B C D ba ba ba ba 3 是 方程表示双曲线 的 0ab 22 axbyc A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知 则的重心坐标为 2 3 1 A 4 1 2 B 6 3 7 CABC A B C D 7 6 3 3 7 4 2 3 14 8 2 3 7 2 1 6 5 已知命题 则为 pn N22012n p A B n N22012n n N22012n C D n N22012n n N220
5、12n 6 已知抛物线 直线 经过定点且交抛物线于 2 2 0 ypx p l 0 02 M mmp A 两点 则为 BAOB A 锐角B 钝角C 直角D 锐角或直角 7 在棱长为 的正方体的上底面上取一点 使1 1111 ABCDABC D 1111 ABC DE 则线段的长为 60EABEAD AE A B C D 1235 8 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 0 ypx p 为 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点为 则双曲线的焦距为 4 2 1 A B C D 2 32 54 34 5 二 填空题 9 以双曲线的焦点为顶点
6、顶点为焦点的椭圆方程为 22 1 412 xy 10 已知命题 与命题 使 都 p 1 2 x 2 0 xa qx R 2 220 xaxa 是真命题 则实数的取值范围为 a 三 简答题 11 已知命题 若 则关于的方程没有实根 p0ac x 2 0axbxc 1 写出命题的否命题 p 2 判断命题的否命题的真假 并证明你的结论 p 12 设有两个命题的值域为 在 2 0 5 log 2 p yxxa R 52 xq f xa 上是减函数 若 真 假 求实数的取值范围 pq pq a 13 已知抛物线过点 2 20C ypx p 1 2 1 求抛物线的方程 C 2 过点的直线 与抛物线交于两点
7、 点关于轴的对称点为 4 0 A lM N MxT 试判断直线是否过定点 并加以证明 TN 答案与解析答案与解析 一 选择题 1 答案 D 解析 由是真命题 是假命题可知 是假命题 是真命题 是假命pqpq pq p 题 是真命题 q 2 答案 A 解析 将方程化为 22 1 xy ab 22 1 xy ab 方程表示焦点在轴上的椭圆 22 1 xy ab y0ba ba 3 答案 A 解析 方程 即表示双曲线 则与异号 所以 22 axbyc 22 1 xy cc ab c a c b 0ab 反之不然 4 答案 B 解析 设的重心坐标为 ABC 000 xyz 由重心坐标公式可得 的重心坐
8、标为 0 0 0 246 4 3 3 1 37 33 1 27 2 3 x y z ABC 7 4 2 3 5 答案 A 解析 特称命题的否定是全称命题 首先否定量词 即将 改为 然后否定 结论 6 答案 B 解析 特例法 若轴 则 lx 2 A mpm 22 tan1 pmp AOX mm 所以 故为钝角 45AOX AOB 7 答案 B 解析 以为原点 以 为 轴建立空间直角坐标系 AABAD 1 AAxyz 设 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 D 1 E x y 22 1 cos 2 1 AE ABx EAB AEAB xy 且 所以 22 1 cos 2 1 AE ADy
9、EAD AEAD xy 2 2 xy 即线段的长为 11 12 22 AE AE2 8 答案 B 解析 因为双曲线的左顶点与抛物线的焦点 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 0 ypx p 的距离为 所以 44 2 p a 又因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点为 所以 2 1 2 2 p 1 2 b a 所以 所以 2a 1b 22 5cab 故双曲线的焦距为 2 5 二 填空题 9 答案 22 1 1612 xy 解析 双曲线的焦点为 顶点为 22 1 412 xy 4 0 2 0 故椭圆的焦点为 顶点为 2 0 4 0 所求椭圆方程为 22 1 1612 xy 10
10、答案 或 2a a 1 a 解析 由命题 为真命题知 恒成立 所 p 1 2 x 2 0 xa 2 ax 1 2 x 以 1a 由命题 使 是真命题知 解得 qx R 2 220 xaxa 2 2 4 2 0aa 或 2a 1a 所以所求实数的取值范围为或 a2a 1a 三 简答题 11 答案 1 见解析 2 真命题 证明见解析 解析 1 命题的否命题为 若 则关于的方程有实根 p0ac x 2 0axbxc 2 命题的否命题是真命题 证明如下 p 且 方程为一元二次方程 00acac 0a 2 0axbxc 且 方程有实根 所以该命题是真命题 2 40 bac 2 0axbcc 12 答案
11、12a 解析 因为的值域为 所以 解得 2 0 5 log 2 yxxa R440 a 1a 所以命题 1p a 又因为在上是减函数 所以 解得 52 xf xa 521a 2a 所以命题 2q a 因为 真 假 所以 一真一假 pq pq pq 若真假 则 解集为 pq 1 2 a a 若假真 则 解得 pq 1 2 a a 12a 综上所述 实数的取值范围是 a12a 13 答案 1 2 过定点 定点 2 4yx 4 0 解析 1 因为抛物线过点 所以 2 20C ypx p 1 2 2p 所以抛物线方程为 2 4yx 2 设直线 的方程为 l 4 yk x 由 消整理得 2 4 4 yk x yx x 2 4160kyyk 当时 即或 0k 2 164 160 k 1 0 2 k 1 0 2 k 设 则 11 M x y 22 N xy 11 T xy 12 4 yy k 12 16y y 直线 21 22 21 yy TN yyxx xx 21 22 21 yy yxxy xx 2 212 222 21 4 44 yyy yxy yy 12 2121 4y y yx yyyy 2121 416 yx yyyy 21 4 4 yx yy 所以 直线恒过定点 TN 4 0
