《通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练六解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练六解析几何（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大题专项练大题专项练 六六 解析几何解析几何 A A 组 基础通关 1 1 2019 安徽蚌埠高三第三次教学质检 已知点E 2 0 F 2 0 P x y 是平面内一动点 P可以与 点E F重合 当P不与E F重合时 直线PE与PF的斜率之积为 1 4 1 求动点P的轨迹方程 2 一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切 求该矩形面积的取值范围 解 1 当P与点E F不重合时 由kPE kPF 得 即 y2 1 y 0 1 4 y x 2 y x 2 1 4 x2 4 当P与点E F重合时 P 2 0 或P 2 0 综上 动点P的轨迹方程为 y2 1 x2 4 2 记矩形面积为S 当矩形一边与坐标
2、轴平行时 易知S 8 当矩形各边均不与坐标轴平行时 根据对称性 设其中一边所在直线方程为y kx m 则对边方程为y kx m 另一边所在的直线为y x n 则对边方程为y x n 1 k 1 k 联立 得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0 x 2 4y2 4 y kx m 则 0 即 4k2 1 m2 矩形的一边长为d1 2m k2 1 同理 1 n2 矩形的另一边长为d2 4 k2 2n 1 k2 1 S d1 d2 4 2m k2 1 2n 1 k2 1 4mnk k2 1 4k2 1 k2 4 k2 1 2 4 4 4k4 17k2 4 k2 1 2 4 9k2 k2 1
3、2 4 8 10 4 9 k2 1 k2 2 综上 S 8 10 2 2 2019 山东烟台一模 已知F为抛物线C y2 2px p 0 的焦点 过F的动直线交抛物线C于A B两 点 当直线与x轴垂直时 AB 4 1 求抛物线C的方程 2 设直线AB的斜率为 1 且与抛物线的准线l相交于点M 抛物线C上存在点P使得直线PA PM PB 的斜率成等差数列 求点P的坐标 解 1 因为F 0 在抛物线方程y2 2px中 令x 可得y p p 2 p 2 于是当直线与x轴垂直时 AB 2p 4 解得p 2 所以抛物线的方程为y2 4x 2 因为抛物线y2 4x的准线方程为x 1 所以M 1 2 设直线
4、AB的方程为y x 1 联立消去x 得y2 4y 4 0 y2 4x y x 1 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 4 y1y2 4 若点P x0 y0 满足条件 则 2kPM kPA kPB 即 2 y0 2 x0 1 y0 y1 x0 x1 y0 y2 x0 x2 因为点P A B均在抛物线上 所以x0 x1 x2 y2 0 4 y2 1 4 y2 2 4 代入化简可得 2 y0 2 y2 0 4 2y0 y1 y2 y2 0 y1 y2 y0 y1y2 将y1 y2 4 y1y2 4 代入 解得y0 2 将y0 2 代入抛物线方程 可得x0 1 于是点P 1 2 为满足题意
5、的点 3 3 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 左 右焦点分别为F1 F2 A为椭圆C上一点 AF1与y x2 a2 y2 b2 1 3 轴相交于B AB F2B OB O为坐标原点 4 3 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的左 右顶点分别为A1 A2 过A1 A2分别作x轴的垂线l1 l2 椭圆C的一条切线 l y kx m k 0 分别与l1 l2交于点M N 求证 MF1N MF2N 解 1 如图 连接AF2 由题意得 AB F2B F1B 所以BO为 F1AF2的中位线 又BO F1F2 所以AF2 F1F2 且 AF2 2 BO b2 a 8 3 又e a2 b2 c2 所以a
6、2 9 b2 8 故所求椭圆C的方程为 1 c a 1 3 x2 9 y2 8 2 由 1 可得 F1 1 0 F2 1 0 l1的方程为x 3 l2的方程为x 3 由 x 3 y kx m 得 x 3 y 3k m 由所以M 3 3k m N 3 3k m x 3 y kx m 得 x 3 y 3k m 所以 2 3k m 4 3k m F1MF1N 所以 8 m2 9k2 F1M F1N 联立得得 9k2 8 x2 18kmx 9m2 72 0 x2 9 y2 8 1 y kx m 因为直线l与椭圆C相切 所以 18km 2 4 9k2 8 9m2 72 0 化简得m2 9k2 8 所以
7、8 m2 9k2 0 F1M F1N 所以 故 MF1N F1M F1N 2 同理可得 MF2N F2M F2N 2 故 MF1N MF2N 4 4 2019 四川棠湖中学高三适应性考试 已知抛物线C x2 4y M为直线l y 1 上任意一点 过点M 作抛物线C的两条切线MA MB 切点分别为A B 1 当M的坐标为 0 1 时 求过M A B三点的圆的方程 2 证明 以AB为直径的圆恒过点M 1 解当M的坐标为 0 1 时 设过M点的切线方程为y kx 1 由消y得x2 4kx 4 0 x2 4y y kx 1 令 4k 2 4 4 0 解得k 1 代入方程 解得A 2 1 B 2 1 设
8、圆心P的坐标为 0 a 由 PM PB 得a 1 2 解得a 1 故过M A B三点的圆的方程为x2 y 1 2 4 2 证明设M x0 1 由已知得y y x 设切点分别为A x1 B x2 所以kMA kMB x2 4 1 2 x2 1 4 x2 2 4 x1 2 x2 2 切线MA的方程为y x x1 x2 1 4 x1 2 即y x1x 1 2 1 4x 2 1 切线MB的方程为y x x2 x2 2 4 x2 2 即y x2x 1 2 1 4x 2 2 又因为切线MA过点M x0 1 所以得 1 x0 x1 1 2 1 4x 2 1 又因为切线MB也过点M x0 1 所以得 1 x0
9、 x2 1 2 1 4x 2 2 所以x1 x2是方程 1 x0 x x2的两实根 1 2 1 4 由韦达定理得x1 x2 2x0 x1x2 4 因为 x1 x0 1 MA x2 1 4 x2 x0 1 MB x2 2 4 所以 x1 x0 x2 x0 1 1 x1x2 x0 x1 x2 x1 x2 2 2x1x2 1 MA MB x2 1 4 x2 2 4 x2 0 x2 1x 2 2 16 1 4 将x1 x2 2x0 x1x2 4 代入 得 0 MA MB 所以以AB为直径的圆恒过点M 5 5 2019 山东潍坊三模 如图 椭圆C 1 a b 0 的离心率为 设A B分别为椭圆C的右顶点
10、 下 x2 a2 y2 b2 3 2 顶点 OAB的面积为 1 1 求椭圆C的方程 2 已知不经过点A的直线l y kx m k 0 m R R 交椭圆于P Q两点 线段PQ的中点为M 若 PQ 2 AM 求证 直线l过定点 1 解由已知 1 可得a2 4b2 c a 3 2 c 2 a2 b2 a2 又因为S AOB 1 即ab 1 所以 4b2 1 2 2 b 2 即b2 1 a2 4 所以椭圆C的方程为 y2 1 x2 4 2 证明由题意知A 2 0 因为 PQ 2 AM 所以AM PM QM 所以线段PQ为 APQ外接圆的直径 即 0 联立 AP AQ y kx m x2 4 y2 1
11、 得 4k2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 16 1 4k2 m2 0 设P x1 y1 Q x2 y2 则x1 x2 x1 x2 8km 4k2 1 4m2 4 4k2 1 又因为 0 AP AQ 即x1 x2 2 x1 x2 y1 y2 4 0 又y1 kx1 m y2 kx2 m y1y2 k2x1x2 m2 km x1 x2 即 k2 1 x1 x2 km 2 x1 x2 m2 4 0 把 代入 得 4k2m2 4k2 4m2 4 8k2m2 16km 4k2m2 16k2 m2 4 即 12k2 16km 5m2 0 解得k m或k m 1 2 5 6 所以直线l的方程为y m
12、 x 2 或y m x 1 2 5 6 6 5 所以直线l过定点 0 或 2 0 舍去 6 5 综上所述直线l过定点 0 6 5 6 6 2019 湖北武汉 2 月调研测试 已知椭圆 1 a b 0 的长轴长为 4 离心率为 x2 a2 y2 b2 2 2 1 求椭圆 的标准方程 2 过P 1 0 作动直线AB交椭圆 于A B两点 Q 4 3 为平面上一定点 连接QA QB 设直线QA QB 的斜率分别为k1 k2 问k1 k2是否为定值 如果是 则求出该定值 否则 说明理由 解 1 依题意 2a 4 a 2 e 则c 则b2 a2 c2 2 c a 2 22 椭圆 的标准方程为 1 x2 4
13、 y2 2 2 当直线AB的斜率存在时 设直线AB y k x 1 与椭圆交于A x1 y1 B x2 y2 由消y整理可得 2k2 1 x2 4k2x 2k2 4 0 显然 0 y k x 1 x2 4 y2 2 1 x1 x2 x1x2 4k2 2k2 1 2k2 4 2k2 1 从而k1 k2 k k y1 3 x1 4 y2 3 x2 4 k x1 1 3 x1 4 k x2 1 3 x2 4 3k 3 x1 4 3k 3 x2 4 2k 3k 3 1 x1 4 1 x2 4 2k 3k 3 x1 x2 8 x1x2 4 x1 x2 16 2k 3k 3 4k2 8 2k2 1 2k2
14、 4 4 4k2 16 2k2 1 2k 3k 3 2 2 3 当直线AB的斜率不存在时 A1 B1 则k1 k2 2 6 2 6 2 6 2 3 1 4 6 2 3 1 4 综上所述 k1 k2 2 B B 组 能力提升 7 7 2019 黑龙江哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学一模 已知椭圆C1 y2 1 的左 x2 4 右两个顶点分别为A B 点P为椭圆C1上异于A B的一个动点 设直线PA PB的斜率分别为k1 k2 若 动点Q与A B的连线斜率分别为k3 k4 且k3k4 k1k2 0 记动点Q的轨迹为曲线C2 1 当 4 时 求曲线C2的方程 2 已知点M1 直线AM与B
15、M分别与曲线C2交于E F两点 设 AMF的面积为S1 BME的面积 1 2 为S2 若 1 3 求 的取值范围 S1 S2 解 1 设P x0 y0 x0 2 则 1 x2 0 4 y2 0 因为A 2 0 B 2 0 则 k1k2 y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 1 x20 4 x2 0 4 1 4 设Q x y x 2 所以k3k4 k1k2 y x 2 y x 2 y2 x2 4 4 整理得 1 x 2 x2 4 y2 所以 当 4 时 曲线C2的方程为x2 y2 4 x 2 2 设E x1 y1 F x2 y2 由题意知 直线AM的方程为 x 6y 2 直线B
16、M的方程为 x 2y 2 由 1 知 曲线C2的方程为 1 x 2 x2 4 y2 联立消去x 得 9 1 y2 6 y 0 得y1 联立消 x 6y 2 x2 4y2 4 6 9 1 x 2y 2 x2 4y2 4 去x 得 1 y2 2 y 0 得y2 2 1 S1 S2 1 2 MA MF sin AMF 1 2 MB ME sin BME MA MF MB ME 1 2 y1 1 2 y2 1 2 1 2 y2 1 2 y1 1 2 9 1 1 设g 9 则g 在上递增 9 1 1 8 1 1 3 又g 1 5 g 3 7 的取值范围为 S1 S2 5 7 8 8 2019 山东聊城三模 已知椭圆C1 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 椭圆的离心率为 x2 a2 y2 b2 1 2 过椭圆C1的左焦点F1 且斜率为 1 的直线l 与以右焦点F2为圆心 半径为的圆C2相切 2 1 求椭圆C1的标准方程 2 线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦 且 求 MF1N的面积的最大值以及取最大值时实数 MF2F2N 的值 1 解设F1 c 0 F2 c 0 c 0 则直线l的方程
