《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：14 空间中的平行与垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：14 空间中的平行与垂直（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 14 空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直 一 能力突破训练 1 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 2 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 的中点 沿 AE AF EF 把正方形折成一个四面体 使 B C D 三点重合 重合后的点记为 P 点 P 在 AEF 内的射影为 O 则下列说法正确的是 A O 是 AEF 的垂心B O 是 AEF 的内心 C O 是 AEF 的外心 D O 是 AEF 的重心 3 已知 m n 是两条不同的直线 是
2、两个不同的平面 给出下列命题 若 m 则 m 若 m n 且 m n 则 若 m m 则 若 m n 且 m n 则 其中正确命题的序号是 A B C D 4 已知平面 过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 平面 CB1D1 平面 ABCD m 平面 ABB1A1 n 则 m n 所成角的正弦值为 A B 3 2 2 2 C D 3 3 1 3 5 已知正四棱锥 S ABCD 的底面边长为 2 高为 2 E 是边 BC 的中点 动点 P 在表面上运动 并且总保持 PE AC 则动点 P 的轨迹的周长为 6 2019 全国 文 16 已知 ACB 90 P 为平面 ABC 外一点 PC
3、 2 点 P 到 ACB 两边 AC BC 的距 离均为 则点 P 到平面 ABC 的距离为 3 7 如图 在多面体 ABCDPE 中 四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形 AB DC PE DC AD DC PD 平面 ABCD AB PD DA 2PE CD 3PE F 是 CE 的中点 1 求证 BF 平面 ADP 2 已知 O 是 BD 的中点 求证 BD 平面 AOF 8 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PC 平面 ABCD AB DC DC AC 1 求证 DC 平面 PAC 2 求证 平面 PAB 平面 PAC 3 设点 E 为 AB 的中点 在棱 PB 上是否存在点
4、F 使得 PA 平面 CEF 说明理由 9 2019 全国 文 19 图 1 是由矩形 ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形 其中 AB 1 BE BF 2 FBC 60 将其沿 AB BC 折起使得 BE 与 BF 重合 连接 DG 如图 2 1 证明 图 2 中的 A C G D 四点共面 且平面 ABC 平面 BCGE 2 求图 2 中的四边形 ACGD 的面积 10 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 平面 PAD 平面 ABCD PA PD PA PD E F 分别 为 AD PB 的中点 1 求证 PE BC 2 求证 平面 PAB 平
5、面 PCD 3 求证 EF 平面 PCD 二 思维提升训练 11 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BAD AB BC AD a E 是 AD 的中点 O 是 AC 与 BE 2 1 2 的交点 将 ABE 沿 BE 折起到图 中 A1BE 的位置 得到四棱锥 A1 BCDE 图 图 1 证明 CD 平面 A1OC 2 当平面 A1BE 平面 BCDE 时 四棱锥 A1 BCDE 的体积为 36 求 a 的值 2 12 如图 AB 是圆 O 的直径 点 C 是的中点 点 V 是圆 O 所在平面外一点 D 是 AC 的中点 已知 AB 2 VA VB VC 2 1 求证 OD 平面 V
6、BC 2 求证 AC 平面 VOD 3 求棱锥 C ABV 的体积 13 2019 广东佛山一中模拟 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面四边形 ABCD 是菱形 AC BD O PAC 是边长为 2 的等边三角形 PB PD AP 4AF 6 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 在线段 PB 上是否存在一点 M 使得 CM 平面 BDF 如果存在 求的值 如果不存在 请说明理由 14 如图 在 ABC 中 D E 分别为 AB AC 的中点 O 为 DE 的中点 AB AC 2 BC 4 将 ADE 沿 DE 5 折起到 A1DE 的位置 使得平面 A1DE 平面 BCED F
7、为 A1C 的中点 如图 图 图 1 求证 EF 平面 A1BD 2 求证 平面 A1OB 平面 A1OC 3 在线段 OC 上是否存在点 G 使得 OC 平面 EFG 说明理由 专题能力训练 14 空间中的平行与垂直 一 能力突破训练 1 A 解析解析 易知选项 B 中 AB MQ 且 MQ 平面 MNQ AB 平面 MNQ 则 AB 平面 MNQ 选项 C 中 AB MQ 且 MQ 平面 MNQ AB 平面 MNQ 则 AB 平面 MNQ 选项 D 中 AB NQ 且 NQ 平面 MNQ AB 平面 MNQ 则 AB 平面 MNQ 故排除选项 B C D 故选 A 2 A 解析解析 如图
8、易知 PA PE PF 两两垂直 PA 平面 PEF 从而 PA EF 而 PO 平面 AEF 则 PO EF EF 平面 PAO EF AO 同理可知 AE FO AF EO O 为 AEF 的垂心 3 B 解析解析 当 m 时 有 m m m 等多种可能情况 所以 不正确 当 m n 且 m n 时 由面面垂直的判定定理知 所以 正确 因为 m m 所以 正确 若 m n 且 m n 则 或 相交 不正确 故选 B 4 A 解析解析 方法一 平面 CB1D1 平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 平面 ABCD m 平面 CB1D1 平 面 A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面
9、 CB1D1 平面 ABB1A1 平面 DCC1D1 平面 ABB1A1 n 平面 CB1D1 平面 DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于 m n 所成的角 即 B1D1C 等于 m n 所成的角 B1D1C 为正三角形 B1D1C 60 m n 所成角的正弦值为 3 2 方法二 由题意画出图形如图 将正方体 ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面 AEF 平面 CB1D1 所以平面 AEF 即为平面 m 即为 AE n 即为 AF 所以 AE 与 AF 所成的角即为 m 与 n 所成的角 因为 AEF 是正三角形 所以 EAF 60 故
10、 m n 所成角的正弦值为 3 2 5 解析解析 如图 取 CD 的中点 F SC 的中点 G 连接 EF EG FG 2 6 设 EF 交 AC 于点 H 连接 GH 易知 AC EF 又 GH SO GH 平面 ABCD AC GH 又 GH EF H AC 平面 EFG 故点 P 的轨迹是 EFG 其周长为 2 6 6 解析解析 作 PD PE 分别垂直于 AC BC PO 平面 ABC 连接 CO OD 知 2 CD PD CD PO PD PO P CD 平面 PDO OD 平面 PDO CD OD PD PE PC 2 3 sin PCE sin PCD 3 2 PCB PCA 6
11、0 PO CO CO 为 ACB 平分线 OCD 45 OD CD 1 OC 2 又 PC 2 PO 4 2 2 7 证明 1 如图 取 PD 的中点 G 连接 FG AG F 是 CE 的中点 FG 是梯形 CDPE 的中位线 CD 3PE FG 2PE FG CD CD AB AB 2PE AB FG AB FG 即四边形 ABFG 是平行四边形 BF AG 又 BF 平面 ADP AG 平面 ADP BF 平面 ADP 2 延长 AO 交 CD 于 M 连接 BM FM AB DC AD DC BA AD 又 CD DA AB AD O 为 BD 的中点 四边形 ABMD 是正方形 BD
12、 AM MD 2PE FM PD PD 平面 ABCD FM 平面 ABCD FM BD AM FM M BD 平面 AMF BD 平面 AOF 8 1 证明 因为 PC 平面 ABCD 所以 PC DC 又因为 DC AC 所以 DC 平面 PAC 2 证明 因为 AB DC DC AC 所以 AB AC 因为 PC 平面 ABCD 所以 PC AB 所以 AB 平面 PAC 所以平面 PAB 平面 PAC 3 解 在棱 PB 上存在点 F 使得 PA 平面 CEF 证明如下 取 PB 的中点 F 连接 EF CE CF 又因为 E 为 AB 的中点 所以 EF PA 又因为 PA 平面 C
13、EF 所以 PA 平面 CEF 9 1 证明 由已知得 AD BE CG BE 所以 AD CG 故 AD CG 确定一个平面 从而 A C G D 四点共面 由已知得 AB BE AB BC 故 AB 平面 BCGE 又因为 AB 平面 ABC 所以平面 ABC 平面 BCGE 2 解 取 CG 的中点 M 连接 EM DM 因为 AB DE AB 平面 BCGE 所以 DE 平面 BCGE 故 DE CG 由已知 四边形 BCGE 是菱形 且 EBC 60 得 EM CG 故 CG 平面 DEM 因此 DM CG 在 Rt DEM 中 DE 1 EM 故 DM 2 3 所以四边形 ACGD
14、 的面积为 4 10 证明 1 PA PD 且 E 为 AD 的中点 PE AD 底面 ABCD 为矩形 BC AD PE BC 2 底面 ABCD 为矩形 AB AD 平面 PAD 平面 ABCD AB 平面 PAD AB PD 又 PA PD PA AB A PD 平面 PAB PD 平面 PCD 平面 PAB 平面 PCD 3 如图 取 PC 的中点 G 连接 FG GD F G 分别为 PB 和 PC 的中点 FG BC 且 FG BC 1 2 四边形 ABCD 为矩形 且 E 为 AD 的中点 ED BC ED BC 1 2 ED FG 且 ED FG 四边形 EFGD 为平行四边形
15、 EF GD 又 EF 平面 PCD GD 平面 PCD EF 平面 PCD 二 思维提升训练 11 1 证明 在题图 中 因为 AB BC AD a E 是 AD 的中点 BAD 所以 BE AC 1 2 2 即在题图 中 BE A1O BE OC 从而 BE 平面 A1OC 又 CD BE 所以 CD 平面 A1OC 2 解 由已知 平面 A1BE 平面 BCDE 且平面 A1BE 平面 BCDE BE 又由 1 A1O BE 所以 A1O 平面 BCDE 即 A1O 是四棱锥 A1 BCDE 的高 由题图 知 A1O AB a 平行四边形 BCDE 的面积 S BC AB a2 2 2
16、2 2 从而四棱锥 A1 BCDE 的体积为 V S A1O a2 a a3 由a3 36 得 a 6 1 3 1 3 2 2 2 6 2 62 12 1 证明 O D 分别是 AB 和 AC 的中点 OD BC 又 OD 平面 VBC BC 平面 VBC OD 平面 VBC 2 证明 VA VB O 为 AB 中点 VO AB 在 VOA 和 VOC 中 OA OC VO VO VA VC VOA VOC VOA VOC 90 VO OC AB OC O AB 平面 ABC OC 平面 ABC VO 平面 ABC 又 AC 平面 ABC AC VO VA VC D 是 AC 的中点 AC VD VO 平面 VOD VD 平面 VOD VO VD V AC 平面 VOD 3 解 由 2 知 VO 是棱锥 V ABC 的高 且 VO 2 2 3 点 C 是的中点 CO AB 且 CO 1 AB 2 ABC 的面积 S ABC AB CO 2 1 1 1 2 1 2 棱锥 V ABC 的体积为 VV ABC S ABC VO 1 故棱锥 C ABV 的体积为 1 3 1 3 3 3 3 3
