《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二） 正弦定理的应用层级一学业水平达标1在ABC中，已知BC6，A30，B120，则ABC的面积等于()A9B18C9 D18解析：选C在ABC中，由正弦定理，得，AC6.又C1801203030，SABC669.2.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 m D4 m解析：选D由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.3海上的A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛之间的距离是()A10 n mil
2、e B. n mileC5 n mile D5 n mile解析：选D由题意，做出示意图，如图，在ABC中，C180607545，由正弦定理，得，解得BC5(n mile)4已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75B60C45 D30解析：选B由SABC3BCCAsin C34sin C得sin C，又C为锐角，故C60.5在ABC中，若0，则ABC的形状一定是()A等腰三角形B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形解析：选A在ABC中，0，由正弦定理可得，可得a2b2，ab.ABC为等腰三角形6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的
3、面积为_解析：由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A1.答案：17.在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)，A50，B55，AB120 m，则它的高为_ m(结果取整数)解析：延长AM，BN交于点C(图略)，C180AB75.由正弦定理有，ACsin B.设高为h，则hACsin Asin 5078(m)答案：788在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，则ABC的形
4、状为_解析：b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，由正弦定理，得2sin2Bsin2C2sin Bsin Ccos Bcos C，即sin Bsin Ccos Bcos C，cos(BC)0，BC90，A90，ABC是直角三角形答案：直角三角形9.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，求此时船与灯塔的距离解：如题图，由正弦定理得，所以BC30 km.此时船与灯塔的距离为30 km.10在ABC中，已知a2bcos C，求证：ABC为等腰三角形解：因为，a2bcos C，所以，由正弦定
5、理得2Rsin A4Rsin Bcos C.所以2cos Csin Bsin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin (BC)0.所以BCn(nZ)又因为B，C是三角形的内角，所以BC，即ABC为等腰三角形层级二应试能力达标1如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m解析：选A由正弦定理可得，则PB30()(m)设树的高度为h，则hPBsin 45(
6、3030)m.2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D已知cacos B(2ab)cos A，由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，所以sin(AB)sin Acos B2sin Acos Asin Bcos A化简得cos A(sin Bsin A)0，所以cos A0或sin Bsin A0，则A90或AB，所以ABC为等腰三角形或直角三角形3.当太阳光与水平面的倾斜角为60时，一根长为2 m的竹竿如
7、图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是()A150B30C45 D60解析：选B设竹竿与地面所成的角为，影子长为x m.由正弦定理，得，xsin(120)30120120，当12090，即30时，x有最大值即竹竿与地面所成的角是30时，影子最长4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为_解析：依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A.答案：直角三角形5在ABC中，b8，c8，SABC
8、16，则A_.解析：由SABCbcsin A得sin A，又因为0A180，所以A30或150.答案：30或1506一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15的一条直线上，设船沿东北方向航行4 n mile到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为_ n mile.解析：如图，在ABP中，AB4，ABP45，BAP60.APB75.由正弦定理，得，BP62.在BPQ中，PBQ45，AQB30.由正弦定理，得PQ124，两灯塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 m，ACD45，ADC75，
9、目标出现于地面点B处时，测得BCD30，BDC15(如图)，求炮兵阵地到目标的距离解：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，有ADCD.同理，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，有BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90.根据勾股定理，有AB CDCD1 000，所以炮兵阵地到目标的距离为1 000 m.8在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积解：(1)在ABC中，由cos A，得sin A，由cos B，得sin B.所以sin Csin (AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由正弦定理得AC，所以ABC的面积SBCACsin C5.
