《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：5 基本初等函数、函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用专题能力训练：5 基本初等函数、函数的图象和性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 5 基本初等函数 函数的图象和性基本初等函数 函数的图象和性 质质 一 能力突破训练 1 2018 全国 文 7 下列函数中 其图象与函数 y ln x 的图象关于直线 x 1 对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 2 2018 全国 文 9 函数 y x4 x2 2 的图象大致为 3 2019 全国 文 6 设 f x 为奇函数 且当 x 0 时 f x ex 1 则当 xf sin B f sin f cos C f cos f cos D f cos f sin 6 已知函数 f x 若 f a f a
2、 2f 1 则实数 a 的取值范围是 1 2 0 1 2 m 成立 则 m 的取值范 1 3 围为 13 若不等式 3x2 logax 0 在 x 内恒成立 求实数 a 的取值范围 0 1 3 二 思维提升训练 14 定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 1 f x 1 且当 1 x0 且 a 1 恰有 3 个零点 则 a 的取值范围是 A B 1 2 0 1 4 C 2 3 D 3 4 17 已知函数 f x 设 a R 若关于 x 的不等式 f x 在 R 上恒成立 则 a 的取值范 2 0 是 20 已知函数 f x ex e x x R 且 e 为自然对数的底数 1 判断函数
3、f x 的奇偶性与单调性 2 是否存在实数 t 使不等式 f x t f x2 t2 0 对一切 x 都成立 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明 理由 专题能力训练 5 基本初等函数 函数的图象和性质 一 能力突破训练 1 B 解析解析 设所求函数的图象上点 P x y 关于 x 1 对称的点为 Q 2 x y 由题意知点 Q 在 y ln x 的图 象上 所以 y ln 2 x 故选 B 2 D 解析解析 当 x 0 时 y 2 0 排除 A B 当 x 时 y 2 2 排除 C 故选 D 1 2 1 2 4 1 2 2 3 D 解析解析 f x 是奇函数 f x f x 当 x0 f
4、 x e x 1 f x 即 f x e x 1 故选 D 4 C 解析解析 f x ln x ln 2 x ln x2 2x x 0 2 当 x 0 1 时 x 增大 x2 2x 增大 ln x2 2x 增大 当 x 1 2 时 x 增大 x2 2x 减小 ln x2 2x 减小 即 f x 在区间 0 1 内单调递增 在区间 1 2 内单调递减 故排除选项 A B 因为 f 2 x ln 2 x ln 2 2 x ln 2 x ln x f x 所以 y f x 的图象关于直线 x 1 对 称 故排除选项 D 故选 C 5 B 解析解析 根据题意 得当 x 1 0 时 f x 2 x 则
5、f x 在区间 1 0 内为减函数 又 f x 为偶函数 1 2 则 f x 在区间 0 1 内为增函数 若 为锐角三角形的两个内角 则 90 即 90 所以 sin sin 90 cos 所以 f sin f cos 6 D 解析解析 设 x 0 则 x0 时 两函数图象有 5 个交点 又函数 y f x 与 y lg x 均为偶函数 所以函数 y f x lg x 的零点个数是 10 9 1 解析解析 f x 是偶函数 f 1 f 1 又 f 1 ln 1 ln f 1 ln 1 1 1 1 1 因此 ln 1 ln a ln 1 1 1 于是 ln a 0 a 1 10 解析解析 由题意
6、知 a 0 loa log2a 1 log2a 1 2 2 1 2 f x 是 R 上的偶函数 f log2a f log2a f loa 1 2 f log2a f loa 2f 1 1 2 2f log2a 2f 1 即 f log2a f 1 又 f x 在区间 0 内单调递增 log2a 1 1 log2a 1 a 1 2 2 11 解析解析 根据对任意 t R 都有 f t f 1 t 可得 f t f 1 t 即 f t 1 f t 进而得到 f t 2 f t 1 1 4 f t f t 得函数 y f x 的一个周期为 2 则 f 3 f 1 f 0 1 f 0 0 f f 所
7、以 f 3 f 3 2 1 2 1 4 0 3 2 1 4 1 4 12 6 解析解析 在 f x 3f x 2log2x 中 以 代替 x 得 f 3f x 3x 2log2x 消去 f 得 f x 1 3 1 1 1 1 x log2x 若 x 2 4 则 f x 单调递增 f x max f 4 6 故 m 6 13 解 由题意知 3x21 函数 y logax 的图象显然在函数 y 3x2图象的下方 图略 所以 0 1 3 不成立 当 0 a 1 时 由图可知 y logax 的图象必须过点或在这个点的上方 如图 1 3 1 3 则 loga 所以 a 所以 a 1 1 3 1 3 1
8、 27 1 27 综上 实数 a 的取值范围为 a 1 1 27 二 思维提升训练 14 D 解析解析 由 f x 1 f x 1 可知函数 f x 是周期为 2 的周期函数 所以 f log220 f 2 log25 f log25 f log25 2 f 2 log25 1 故选 D 2 2 25 4 5 1 1 5 15 D 解析解析 y 2xsin x 为偶函数 其图象关于 y 轴对称 故排除 B 函数 y 的定义域为 x 0 x1 故排除 C 对于 y 2x x2 1 当 x 2 时 y 2 2 2 2 10 且 a 1 有 3 个解 所以函数 y f x 和 y logax 的图象
9、有 3 个 交点 因为对任意的 x R 都有 f x 1 f x 所以函数 y f x 是周期为 1 的函数 又当 x 1 2 时 f x 2 x 可画出函数 y f x 的图象 如图所示 若函数 y logax 的图象与函数 y f x 的图象有交点 则需满足 a 1 结合图象可得 要使两函数的图象有 3 个交点 则需解得 2 a 3 2 0 在 R 上恒成立 2 1 2 1 关于 x 的不等式 f x 在 R 上恒成立 2 关于 x 的不等式 f x a f x 在 R 上恒成立 2 即关于 x 的不等式 f x a f x 在 R 上恒成立 2 2 令 p x f x 2 则 p x 2
10、 2 0 3 2 2 0 1 3 2 2 1 当 x 0 时 p x 2 当 0 x 1 时 p x 2 7 2 当 x 1 时 p x 2 当且仅当 x 时取等号 3 2 3 3 综上所述 p x max 2 令 t x f x 则 t x 2 3 2 2 0 2 2 0 1 2 2 1 当 x2 当 0 x 1 时 2 t x 0 时 f x x 可化为 x2 2x 2a x 即 2a 0 所以 a 1 8 2 1 2 2 1 4 1 8 当 3 x 0 时 f x x 可化为 x2 2x a 2 x 即 x2 3x a 2 0 对于函数 y x2 3x a 2 其图象的对称 轴方程为 x
11、 3 2 因为当 3 x 0 时 y 0 所以当 x 0 时 y 0 即 a 2 0 所以 a 2 综上所述 a 的取值范围为 1 8 2 20 解 1 f x ex 且 y ex是增函数 1 y 是增函数 f x 是增函数 1 f x 的定义域为 R 且 f x e x ex f x f x 是奇函数 2 由 1 知 f x 是增函数且为奇函数 f x t f x2 t2 0 对 x R 恒成立 f x t f t2 x2 t2 x2 x t x2 x t2 t 对 x R 恒成立 又对一切 x R 恒成立 1 2 2 1 2 2 0 t 1 2 2 1 2 即存在实数 t 使不等式 f x t f x2 t2 0 对一切 x 都成立 1 2
