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1、数学试题文一、单选题1（10分）已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A2B3C-2D-3【答案】B【解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以，所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B 2（10分）已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数有极小值B函数有极大值C函数有一个零点 D函数没有零点【答案】D【解析】先对函数求导，利用导数的方法判断出函数的单调性，即可确定出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点.故选D 3（10分）函数的单调递减区间是（ ）A（，2）B（0，2）C（0，+）D（2，+）【答案】B【解
2、析】求出导函数，由确定减区间【详解】由已知，定义域为，由得的减区间为故选B 4若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.5（10分）若函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD（0,1）【答案】A【解析】函数在(0,1)内有极小值在(0,1)内有零点，且，即故选A6（10分）已知椭圆的焦点在轴上，若其离心率为，则（ ）ABC或D或【答案】B【解析】【详解】椭圆的
3、焦点在y轴上，a2=m，且m2，b2=2，可得c=又椭圆的离心率为，e=，解之得m=故选：B 7（10分）在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】根据对称性，得到、两点的坐标，从而得到，然后根据的范围，得到的范围，从而得到离心率的范围.【详解】在轴上，且平行四边形中，、两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即、两点关于轴对称，而，可设，代入椭圆方程得：，得，为直线的倾斜角， ，而椭圆的离心率的取值范围为 故选A项 8（10分）双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，
4、若为的中点，则双曲线的离心率为ABC2D【答案】A【解析】【分析】根据题意，作出双曲线的图形，分析可得双曲线的渐近线与轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为，分析可得，由双曲线的几何性质可得与的关系，由双曲线的离心率公式计算可得答案【详解】根据题意，双曲线的焦点在轴上，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，如图所示，若为的中点，则垂直平分，则双曲线的渐近线与轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为，则有，则，则双曲线的离心率.故选：A 9（10分）已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）A B C D2【答案】C【解析】由题抛物线焦点为，准线方程为 ，如图，点到直线距离为，
5、根据抛物线定义到轴距离等于，所以到直线距离和轴距离之和等于，由于，所以当三点共线时，距离最小，即 ，经计算点到直线的距离，所以最小距离为，故选择C. 10（10分）若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为，则这个椭圆的方程为()ABCD【答案】B【解析】焦点在轴，排除C，又，只有B满足，A，D都不满足，故选：B 11（10分）过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（ ）ABC1D【答案】B【解析】试题分析：点在椭圆上，设，过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，则以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为又圆的方程
6、为-得，直线AB的方程为：过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，P，Q，POQ面积，-1sin21，当sin2=1时，POQ面积取最小值考点：圆与圆锥曲线的综合12（10分）如图所示是函数的导数的图像，下列四个结论：在区间上是增函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数：是的极大值点；是的极小值点.其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】结合导函数的图象，可判断函数的单调性，从而可判断四个结论是否正确.【详解】由题意，和 时，；和时，故函数在和上单调递减，在和上单调递增，是的极小值点，是的极大值点，故正确，答案为D. 13.（选做，不做的同学请选D）已知函数的定义域为
7、，是函数的导函数，若，且，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为ABCD【答案】A【解析】令，则因为，所以，所以函数在上单调递增因为，所以不等式等价于，即又，所以，所以等价于因为函数在上单调递增，所以，解得故不等式的解集是故选A14.（选做，不做的同学请选D）已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题设不等式可得不等式,由此可知函数是单调递减函数，因，故问题转化为在恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，又，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件断定出函数是单调递减函数，进而借助函数单调性与导函数值的关系将问题等价转化为：不等式在恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，又，从而求出实数的取值。
