《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：3 “12选择＋4填空”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：3 “12选择＋4填空”（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项小测(三)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Ax|x23x20，则RA()A(1,2)B1,2C(，12，)D(，1)(2，)解析：由题意，得RAx|x23x20x|1x2，故选A.答案：A2已知i为虚数单位，复数(2i)32i，则下列结论正确的是()Az的共轭复数为iBz的虚部为Cz在复平面内对应的点在第二象限D|z|解析：因为复数(2i)32i，所以，由此可得，选项A错误；因为z，所以z的虚部为，选项B正确；z在复平面内对应的点为，在第四象限，选项C错误；|z
2、|，选项D错误，故选B.答案：B3已知向量(1,2)，(3,1)，则()A6B6C1D1解析：(1,2)，(3,1)，(4，1)，1(4)2(1)6，故选B.答案：B4下列函数既是奇函数，又在1,1上单调递增的是()Af(x)|sinx|Bf(x)lnCf(x)(exex)Df(x)ln(x)解析：对于选项A，f(x)|sin(x)|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，排除A.对于选项B，f(x)lnlnf(x)，f(x)为奇函数，且f(x)lnln，易知其在1,1上为减函数，排除B.对于选项C，f(x)(exex)(exex)f(x)，f(x)为奇函数又yex与yex在1,1上均为增函数，
3、所以f(x)(exex)在1,1上为增函数，满足条件对于选项D，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln10，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(0)0，f(1)ln(1)0f(0)，不满足f(x)在1,1上为增函数，排除D.综上可知，选C.答案：C5已知(x1)6(ax1)2的展开式中，x3系数为56，则实数a的值为()A6或1B1或4C6或5D4或5解析：因为(x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以(x1)6(ax1)2的展开式中x3系数是C2aCCa26a230a20，6a230a2056，解得a6或1，故选A.答案：A6已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线
4、均与圆x2y26y50相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.解析：双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，圆x2y26y50化为标准方程是x2(y3)24，若渐近线与此圆相切，则2，则e，故选A.答案：A7如图，圆柱的底面半径为1，平面ABCD为圆柱的轴截面，从A点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到C点，若绳子的最短长度为3，则该圆柱的侧面积为()A42B22C52D42解析：沿AD将圆柱的侧面展开，绳子的最短长度即侧面展开图中A，C两点间的距离，连接AC，所以AC3，展开后AB的长度为.设圆柱的高为h，则AC2AB2h2，即922h2，得h2，所以圆柱的侧面积为21242，故选A.答案
5、：A8中国好歌曲的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：x118，x219，x320，x421，x522，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()AS2，即5个数据的方差为2BS2，即5个数据的标准差为2CS10，即5个数据的方差为10DS10，即5个数据的标准差为10解析：由程序框图知：算法的功能是求S(x120)2(x220)2(xi20)2的值，跳出循环的i值为5，输出S(1820)2(1920)2(2020)2(2120)2(2220)2(41014)2，故选A.答案：A92013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特
6、在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数，素数对(p，p2)称孪生素数在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()A.B.C.D.解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对(p，p2)称为孪生素数，则由不超过30的素数组成的孪生素数为(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，共有4组，能够组成孪生素数的概率为P，故选D.答案：D10函数f(x)sin(0)的最小正周期为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象，则下列命题中不正确的是(
7、)A函数yg(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B函数yg(x)图象关于x对称C函数yg(x)图象关于对称D函数yg(x)在内为减函数解析：由题可知，函数f(x)的最小正周期为，其中0，所以2，所以函数f(x)sin，将函数f(x)sin的图象向左平移个单位后得到g(x)cos，对于A项，函数g(x)的最小正周期为T，相邻两条对称轴之间的距离为，故A项正确对于选项B，令2xk(kZ)，可得函数g(x)的对称轴为x(kZ)，当k2，x，故B项正确对于C项，令2xk(kZ)，可得函数g(x)的对称中心为(kZ)，此时不满足，故C项错误对于选项D项，由k2x(k1)(kZ)，解得x(kZ)，当k0时
8、，函数g(x)的单调递减区间为，故D项正确故选C.答案：C11长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12AD，E是DD1的中点，BFC1KAB，设过点E，F，K的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线A1D1所成角的正切值为()A1B2C3D4解析：延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线l，A1D1CN，MNC是直线l与直线A1D1所成角(或所成角的补角)，设ABAA12AD2，E是DD1的中点，BFC1KAB，DE1，BFC1KAB，CK，即，解得MD4，NB，MC426，CN，tanMNC4，直线l与
9、直线A1D1所成角的正切值为4，故选D.答案：D12对任意m，都存在x1，x2(x1，x2R，x1x2)，使得ax1ax2mlnmm，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A(e2，)B(1，)C(1，e2)D(0,1)解析：由题意可知，对任意m关于x的方程axexmlnmm总有两个不相等的实数根令f(m)mlnmm，m，则f(m)lnm11lnm，当m时，f(m)0，当m(1，e2时，f(m)0，所以f(m)在上单调递减，在(1，e2上单调递增，所以f(m)minf(1)1.又fln，f(e2)e2lne2e2e2，且f1，所以f(m)的值域为1，e2，则所求问题转化为axexk(
10、k1，e2)至少有两个实数根，即exaxk(k1，e2)至少有两个实数根考查临界情况：当ke2时，直线yaxe2与指数函数yex相切由yex得yex，设切点为(x0，)，则切线斜率，y的切线方程为y(xx0)，切线过点(0，e2)，得e2(0x0)，即e2x0，显然方程e2x0的根为x02，此时切线的斜率ke2，如图由图可知，当切线的斜率ae2时，方程kaxe2有两个不相等的实数根，所以ae2，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若sin，则cos2cos_.解析：由sin，得cos，所以cos2cos2cos21cos221.答案：14已知函数f(x)若f(m)
11、6，则f(m61)_.解析：函数f(x)f(m)6，当m3时，f(m)3m256，无解；当m3时，f(m)log2(m1)6，解得m63，f(m61)f(2)32254.答案：415已知两圆x2y24ax4a240和x2y22byb210恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为_解析：由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(x2a)2y24，x2(yb)21，圆心分别为(2a,0)，(0，b)，半径分别为2和1，3，4a2b29，1，当且仅当时，等号成立，的最小值为1.答案：116如图，抛物线E：y24x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得ABBM，又A点在x轴上的投影为C，则|AF|AC|BF|BC|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，对于一般的抛物线方程y22px和过焦点的直线方程xmy，联立直线方程与抛物线方程得y22pmyp20，则y1y2p2，x1x2，则x1x21，又ABBM，得B在以MF为直径的圆上，故xy1，而y4x2 ，得1xy4x2，又|AF|BF|1x1(1x2)x1x2x24.由1x4x2，可得x22(负值舍去)，则x12，从而可得A(2,2)，B(2，2)，注意到C(2,0)，可得|AC|2|BC|24(2)424(2)0，则|AC|BC|0，故|AF|AC|BF|BC|4.答案：4
