《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：11 “12选择＋4填空”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：11 “12选择＋4填空”（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项小测(十一)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A，Bx|x0，则下列结论正确的是()A.Bx|1x2BABx|1x0CAx|x0DABx|x0解析：由0(x1)(x2)0且x11x2，得Ax|1x2，又Bx|x0，则ABx|1x0，故选B.答案：B2若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCGDH解析：由图可知z3i，则2i表示的点是H，故选D.答案：D3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，日脚痛减一半，
2、六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了()A60里B48里C36里D24里解析：设每天行走的里程数为an，则是公比为的等比数列，所以S6378，解得a1192，则a4a519219236，故选C.答案：C4在区间，上随机取两个实数a，b，记向量(a,4b)，(4a，b)，则42的概率为()A1B1C1D1解析：建立如图所示的平面直角坐标系由题可知点(a，b)满足组成了边长为2的正方形区域，由向量(a,4b)，(4a，b)，42得a2b22表示正方
3、形内以坐标原点为圆心，为半径的圆以外的部分，如图阴影部分区域，则所求概率为p1，故选B.答案：B5如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面PAB，C为PA的中点，PA4，PO6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A2B2C6D2解析：作出圆锥的侧面展开图如图所示由题意，得圆锥底面圆的半径为2，所以AA1224，则APA1，所以APB，所以BC2，故选A.答案：A6已知直线l的倾斜角为45，直线l与双曲线C：1(a0，b0)的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴(其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.1D.解析：因为直
4、线l与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴，所以根据双曲线的对称性，可设点M(c，y)，N(c，y)，则1，即|y|，且|MF1|NF2|y|.又因为直线l的倾斜角为45，所以直线l过坐标原点，|y|c，所以c，整理得c2aca20，即e2e10，解得e或e(舍)，故选D.答案：D7已知5的展开式中x3的系数为5，则曲线y与直线ya，xa，xe所围成的图形的面积是()A1Be1CeDe2解析：5的展开式的通项公式为Tr1C(x)5rr(1)r()5rCx52r，令52r3，得r1，则(1)()4C5，得a1.曲线y与直线y1，x1，xe所围成的图形的面积Sdx(x
5、lnx)|elne(1ln1)e2.故选D.答案：D8函数f(x)的图象大致为()解析：函数f(x)的定义域为x|xR，且x2关于原点对称，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A，B；又当x2时，f(x)0，排除选项C，故选D.答案：D9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，1，ABC外接圆的半径为3，则a()A2B3C3D2解析：由1得a2c2b2bc，整理得b2c2a2bc，所以cosA.又0A180，则A120，所以sinA.又2R6，则a6sinA3，故选C.答案：C10已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则()AxyzB
6、zyxCyzxDyxz解析：xlog2(0,1)，ylog0.50，z0.91.11，则yxz，故选D.答案：D11若函数f(x)sin(x)sin，且f()2，f()0，|的最小值为，则f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：f(x)sinxcosx2sin的最大值为2.又因为f()2，f()0，|的最小值为，所以f(x)的最小正周期为42，得1，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，故选A.答案：A12在等腰直角三角形ABC中，C90，|2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足|1，则的取值范围是()A2，0B0,2
7、C2,2D2，2解析：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A(0,2)，B(2,0)，C(0,0)由|1知，点P在以点B为圆心，半径为1的圆上设P(2cos，sin)，0,2)，则(cos，sin)，又(2,2)，所以2cos2sin2sin.当，即时，取得最大值2，当，即时，取得最小值2，所以的取值范围是2，2，故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018，则的最小值为_解析：因为等比数列an各项都为正数，所以a2 017a2 019a，24.答案：414若x，y满足约束条件则zx2y2的最大值为_解析：作出约束条件表示
8、的可行域，如图阴影三角形区域zx2y2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方，zx2y2的最大值对应点A，联立解得所以zx2y2的最大值为|OA|2423225.答案：2515易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每卦有三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率_解析：从八卦中任取两卦，共有C28种取法若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法；当有一卦阳、阴线的根数为2
9、、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有339种取法，所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1910种，则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P.答案：16已知f(x)(其中a0，e为自然对数的底数)，若g(x)ff(x)在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是_解析：令tf(x)，所以g(x)f(t)，g(x)ff(x)在R上要有三个不同的零点，则g(x)f(t)0必有两解，所以2a0，所以f(x)的大致图象如图所示，又f(x)的零点为x10，x22，所以yf(t)必有两个零点，t12和t20，而xa时，f(x)mina24，所以要使yf(t)的两个零点都存在，则a242，否则t12这个零点就不存在，故a22，所以a0.答案：，0)
