《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第3讲 不等式、线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第3讲 不等式、线性规划（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲不等式、线性规划调研一不等式的性质与解法备考工具1不等式的基本性质(1)对称性：abbb，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)(8)开方法则：ab0(nN，n2)2不等式的倒数性质(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c.3分式不等式的解法(1)0(0(0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D.ab解析：通解：当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，a0b，ba0，ab0，一定成立，故选C.优解：a0b，0，
2、一定成立，故选C.答案：C22019赣中南五校联考对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbc；若ab，则.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：ac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，比如令a2，b1，c2，d3，满足ab，cd，但ac4b，但.故选B.答案：B32019河南六市模拟若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：因为0，所以baa2，abb2，ab0有解，则m的取值范围为()Am4Bm5Dm0在区间(1,2)上有解，需满足f(1)0或f(2)0
3、，即m50或2m80，解得m5.故选C.答案：C52019青岛城阳一中月考已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx10的两个根为，a6，b5，x2bxa0，即x25x60，(x2)(x3)0，2x3，故选A.答案：A62019湖北重点中学考试已知集合Ax|x23x20，Bx|log3(x2)1，则AB()Ax|2x1Bx|x1或x2Cx|x1D解析：通解：解不等式x23x20，得x1或x2，则Ax|x1或x2解不等式log3(x2)1，得2x1，则Bx|2x1，则ABx|2x
4、1，故选A.优解：因为2A且2B，故排除B、C，又0A且0B，故排除D，故选A.答案：A72019湖南四校调研已知集合Ax|1x1，Bx|x2x20，则(RA)B()A(1,0B1,2)C1,2)D(1,2解析：通解：由题意知，RAx|x1或x1，又Bx|x2x20x|1x2，所以(RA)Bx|1x2，故选C.优解：因为1A且1B，所以排除A，D，又1B，所以排除B，故选C.答案：C82019福建五校联考已知集合Ax|1x2，Bx|y，则AB()Ax|1x0Bx|1x0Cx|0x2Dx|0x2解析：因为函数y有意义，所以x22x0，解得2x0，所以集合Bx|2x0又集合Ax|1x2，所以ABx
5、|10，b0，则，当且仅当ab时，等号成立，即正数a与b的算术平均数不小于它们的几何平均数(2)重要不等式：aR，bR，则a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立(3)几个常用的重要结论2(a与b同号，当且仅当ab时取等号)；a2(a0，当且仅当a1时取等号)，a2(a0，当且仅当ab时取等号)2利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值s，那么当且仅当xy时，xy有最大值(简记：和定积最大)自测自评12018天津卷已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：由a3b60，得a3b6，所以2
6、a23b62223，当且仅当23b6，即b1时等号成立答案：22019南京调研已知实数x0，y0，且满足xyx2y4，则x2y的最小值为_解析：解法一：(拼凑法)xyx2y4，x(y1)2y4，x(y1)2(y1)6，即(x2)(y1)6，(x2)(2y2)12.x0，y0，x22,2y22.(x2)(2y2)224.当且仅当x22y2，即x22，y1时取“”x2y44.即(x2y)min44.解法二：(判别式法)令x2yt，则t0,2ytx，xt4.整理得x2tx82t0，由0，得t24(82t)0，(t4)248.t0，t44，t44.即x2y的最小值为44.方法3：(解不等式法)x0，y
7、0，4x2yx2yx2y2.(x2y)28(x2y)320.解得x2y44.答案：4432018东北三省四市一模已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8B9C12D6解析：由题意可得1，则xy(xy)5529，当且仅当x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.选B.答案：B4已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：记tx2y，由不等式恒成立可得m22m0，y0，所以24.(当且仅当，即x2y时等号成立)所以t4448，即tmin8.故m22m8，即(m2)(m4)0，解得4m0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故
8、的最小值是4.答案：462019天津卷已知aR.设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为()A0,1B0,2C0，eD1，e解析：解法一：当a0时，不等式f(x)0恒成立，排除D；当ae时，f(x)当x1时，f(x)x22ex2e的最小值为f(1)10，满足f(x)0；当x1时，由f(x)xelnx可得f(x)1，易得f(x)在xe处取得极小值(也是最小值)f(e)0，满足f(x)0恒成立，排除A，B.故选C.解法二：若x1，f(x)x22ax2a(xa)2a22a，当a1时，可得f(x)的最小值为f(a)a22a，令f(a)0，解得0a2，故0a1；当a1时，可
9、得f(x)的最小值为f(1)10，满足条件所以a0.若x1，由f(x)xalnx可得f(x)1，当a1时，f(x)0，则f(x)单调递增，故只需f(1)0，显然成立；当a1时，由f(a)0可得xa，易得f(x)的最小值为f(a)aalna，令f(a)0，解得ae，故10时，区域AxByC0表示直线AxByC0的右侧；区域AxByC0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大3利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l；(2)平移将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要进行目标函数l和可行域边界的斜率的大小比较；(3)求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值自测自评12019天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2B3
