《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十九） 解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十九） 解析几何（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练 十九 解析几何 1 2019 长沙一模 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率 x2 a2 y2 b2 为 左 右焦点分别为 F1 F2 A 为椭圆 C 上一点 AF1与 y 轴相 1 3 交于 B AB F2B OB O 为坐标原点 4 3 1 求椭圆 C 的方程 2 设椭圆 C 的左 右顶点分别为 A1 A2 过 A1 A2分别作 x 轴的垂线 l1 l2 椭圆 C 的一条切线 l y kx m k 0 分别与 l1 l2 交于点 M N 求证 MF1N MF2N 解 1 如图 连接 AF2 由题意得 AB F2B F1B 所以 BO 为 F1AF2的中位线 又 BO F1F
2、2 所以 AF2 F1F2 且 AF2 2 BO b2 a 8 3 又 e a2 b2 c2 所以 a2 9 b2 8 c a 1 3 故所求椭圆 C 的方程为 1 x2 9 y2 8 2 由 1 可得 F1 1 0 F2 1 0 l1的方程为 x 3 l2的方 程为 x 3 由Error Error 得Error Error 由Error Error 得Error Error 所以 M 3 3k m N 3 3k m 所以 2 3k m 4 3k m F1M F1N 所以 8 m2 9k2 F1M F1N 联立Error Error 得 9k2 8 x2 18kmx 9m2 72 0 因为直
3、线 l 与椭圆 C 相切 所以 18km 2 4 9k2 8 9m2 72 0 化简得 m2 9k2 8 所以 8 m2 9k2 0 F1M F1N 所以 故 MF1N F1M F1N 2 同理可得 MF2N F2M F2N 2 故 MF1N MF2N 2 2019 合肥质检二 已知抛物线 C1 x2 2py p 0 和圆 C2 x 1 2 y2 2 倾斜角为 45 的直线 l1过 C1的焦点 且 l1与 C2 相切 1 求 p 的值 2 动点 M 在 C1的准线上 动点 A 在 C1上 若 C1在 A 点处的 切线 l2交 y 轴于点 B 设 求证 点 N 在定直线上 MN MA MB 并求
4、该定直线的方程 解 1 依题意 设直线 l1的方程为 y x p 2 因为直线 l1与圆 C2相切 所以圆心 C2 1 0 到直线 l1 y x 的距离 p 2 d 2 即 解得 p 6 或 p 2 舍去 2 所以 p 6 2 解法一 依题意设 M m 3 由 1 知抛物线 C1的方程为 x2 12y 所以 y x2 12 所以 y x 6 设 A x1 y1 则以 A 为切点的切线 l2的斜率为 k x1 6 所以切线 l2的方程为 y x1 x x1 y1 1 6 令 x 0 则 y x y1 12y1 y1 y1 即 B 点的坐 1 6 2 1 1 6 标为 0 y1 所以 x1 m y
5、1 3 MA m y1 3 MB 所以 x1 2m 6 MN MA MB 所以 x1 m 3 ON OM MN 设 N 点坐标为 x y 则 y 3 所以点 N 在定直线 y 3 上 解法二 设 M m 3 由 1 知抛物线 C1的方程为 x2 12y 设 l2的斜率为 k A 则以 A 为切点的切线 l2的方程为 x1 1 12x2 1 y k x x1 x 1 12 2 1 联立 得 x2 12 k x x1 1 12x2 1 因为 144k2 48kx1 4x 0 所以 k 2 1 x1 6 所以切线 l2的方程为 y x1 x x1 x 1 6 1 12 2 1 令 x 0 得 B 点
6、坐标为 0 1 12x2 1 所以 MA x1 m 1 12x2 1 3 MB m 1 12x2 1 3 所以 x1 2m 6 MN MA MB 所以 x1 m 3 ON OM MN 所以点 N 在定直线 y 3 上 3 2019 武汉 4 月调研 已知椭圆 1 a b 0 经过点 x2 a2 y2 b2 M 2 1 且右焦点 F 0 3 1 求椭圆 的标准方程 2 过 N 1 0 且斜率存在的直线 AB 交椭圆 于 A B 两点 记 t 若 t 的最大值和最小值分别为 t1 t2 求 t1 t2的值 MA MB 解 1 由椭圆 1 的右焦点为 0 知 a2 b2 3 即 x2 a2 y2 b
7、23 b2 a2 3 则 1 a2 3 x2 a2 y2 a2 3 又椭圆过点 M 2 1 1 4 a2 1 a2 3 又 a2 3 a2 6 椭圆 的标准方程为 1 x2 6 y2 3 2 设直线 AB 的方程为 y k x 1 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 x2 2k2 x 1 2 6 即 1 2k2 x2 4k2x 2k2 6 0 点 N 1 0 在椭圆内部 0 Error Error 则 t x1 2 x2 2 y1 1 y2 1 MA MB x1x2 2 x1 x2 4 kx1 k 1 kx2 k 1 1 k2 x1x2 2 k2 k x1 x2 k2
8、 2k 5 将 代入 得 t 1 k2 2 k2 k k2 2k 5 2k2 6 2k2 1 4k2 2k2 1 t 15k2 2k 1 2k2 1 15 2t k2 2k 1 t 0 k R 则 1 22 4 15 2t 1 t 0 2t 15 t 1 1 0 即 2t2 13t 16 0 由题意知 t1 t2是 2t2 13t 16 0 的两根 t1 t2 13 2 4 2019 石家庄一模 已知抛物线 C y2 2px p 0 上一点 P x0 2 到焦点 F 的距离 PF 2x0 1 求抛物线 C 的方程 2 过点 P 引圆 M x 3 2 y2 r2 0 r 的两条切线 2 PA P
9、B 切线 PA PB 与抛物线 C 的另一交点分别为 A B 线段 AB 中点的横坐标记为 t 求 t 的取值范围 解 1 由抛物线定义 得 PF x0 p 2 由题意得 Error Error 解得Error Error 所以抛物线的方程为 y2 4x 2 由题意知 过 P 引圆 x 3 2 y2 r2 0 r 的切线斜率存 2 在 设切线 PA 的方程为 y k1 x 1 2 则圆心 M 到切线 PA 的距离 d r 2k1 2 k2 1 1 整理得 r2 4 k 8k1 r2 4 0 2 1 设切线 PB 的方程为 y k2 x 1 2 同理可得 r2 4 k 8k2 r2 4 0 2
10、2 所以 k1 k2是方程 r2 4 k2 8k r2 4 0 的两根 k1 k2 k1k2 1 8 r2 4 设 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 k1y2 4y 4k1 8 0 由韦达定理知 y1 y2 y1y2 4 k1 8 4k1 k1 所以 y1 2 4k2 2 同理可得 y2 4k1 2 4 2k1 k1 4 k1 设点 D 的横坐标为 x0 则 x0 x1 x2 2 y2 1 y2 2 8 4k2 2 2 4k1 2 2 8 2 k k 2 k1 k2 1 2 k1 k2 2 2 k1 k2 3 2 12 2 设 m k1 k2 则 m 4 2 8 r
11、2 4 所以 x0 2m2 2m 3 对称轴 m 2 所以 9 x0 37 1 2 即 t 9 37 5 2019 太原模拟 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右 x2 a2 y2 b2 焦点分别是 F1 F2 A B 分别是其左右顶点 点 P 是椭圆 C 上任 一点 且 PF1F2的周长为 6 若 PF1F2面积的最大值为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 若过点 F2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M N 两个不同 点 证明 直线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上 解 1 由题意 得Error Error 解得Error Error 所以椭圆 C 的方程为 1 x2 4 y2 3
12、 2 由 1 得 A 2 0 B 2 0 F2 1 0 设直线 MN 的方程为 x my 1 M x1 y1 N x2 y2 由Error Error 得 4 3m2 y2 6my 9 0 y1 y2 y1y2 6m 4 3m2 9 4 3m2 my1y2 y1 y2 3 2 直线 AM 的方程为 y x 2 y1 x1 2 直线 BN 的方程为 y x 2 y2 x2 2 x 2 x 2 y1 x1 2 y2 x2 2 3 x 2 x 2 y2 x1 2 y1 x2 2 my1y2 3y2 my1y2 y1 x 4 直线 AM 与 BN 的交点在直线 x 4 上 6 2019 北京卷 已知抛
13、物线 C x2 2py 经过点 2 1 1 求抛物线 C 的方程及其准线方程 2 设 O 为原点 过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛 物线 C 于两点 M N 直线 y 1 分别交直线 OM ON 于点 A 和 点 B 求证 以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点 解 1 由抛物线 C x2 2py 经过点 2 1 得 p 2 所以抛物线 C 的方程为 x2 4y 其准线方程为 y 1 2 抛物线 C 的焦点为 F 0 1 设直线 l 的方程为 y kx 1 k 0 由Error Error 得 x2 4kx 4 0 设 M x1 y1 N x2 y2 则 x1x2 4
14、 直线 OM 的方程为 y x y1 x1 令 y 1 得点 A 的横坐标 xA x1 y1 同理得点 B 的横坐标 xB x2 y2 设点 D 0 n 则 DA x1 y1 1 n DB x2 y2 1 n n 1 2 n 1 2 DA DB x1x2 y1y2 x1x2 x2 1 4 x2 2 4 n 1 2 4 n 1 2 16 x1x2 令 0 即 4 n 1 2 0 得 n 1 或 n 3 DA DB 综上 以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的定点 0 1 和 0 3 7 2019 洛阳统考 已知抛物线 C y2 2px p 0 其焦点为 F O 为坐标原点 直线 l 与抛物线 C
15、相交于不同的两点 A B M 为 AB 的中点 1 若 p 2 M 的坐标为 1 1 求直线 l 的方程 2 若直线 l 过焦点 F AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N 试问 是否为定值 若为定值 试求出此定值 否则 说明理由 2 MN 2 FN 解 1 由题意知直线 l 的斜率存在且不为 0 故设直线 l 的方程 为 x 1 t y 1 即 x ty 1 t 设 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 y2 4ty 4 4t 0 16t2 16 16t 16 t2 t 1 0 y1 y2 4t 4t 2 即 t 1 2 直线 l 的方程为 2x y 1 0 2 为定值
16、 2p 证明如下 2 MN 2 FN 抛物线 C y2 2px p 0 焦点 F 的坐标为 p 2 0 由题意知直线 l 的斜率存在且不为 0 直线 l 过焦点 F 故设 直线 l 的方程为 x ty t 0 p 2 设 A x1 y1 B x2 y2 由Error Error 得 y2 2pty p2 0 y1 y2 2pt 4p2t2 4p2 0 x1 x2 t y1 y2 p 2pt2 p M pt2 p 2 pt MN 的方程为 y pt t x pt2 p 2 令 y 0 解得 x pt2 N 3p 2 pt2 3p 2 0 MN 2 p2 p2t2 FN pt2 pt2 p 3p 2 p 2 2p 2 MN 2 FN 2 p2 p2t2 pt2 p 8 2019 浙江卷 如图 已知点 F 1 0 为抛物线 y2 2px p 0 的 焦点 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点 点 C 在抛物线上 使 得 ABC 的重心 G 在 x 轴上 直线 AC 交 x 轴于点 Q 且 Q 在点 F 的右侧 记 AFG CQG 的面积分别为 S1 S2 1 求 p 的值及抛物线的准线方
