《2020数学（理）二轮专题限时集训：15 选修4－4 坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（理）二轮专题限时集训：15 选修4－4 坐标系与参数方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训专题限时集训 十五十五 选修选修 4 4 坐标坐标 系与参数方程系与参数方程 建议用时 20 分钟 1 2019 长春高三质量监测一 已知直线 l 的参数方程为Error Error t 为参数 0 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标 方程为 2 1 2 cos 4 sin 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 若直线 l 与圆 C 相交于 A B 两点 且 AB 2 求 的值 3 解 1 圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 4y 1 0 2 将直线 l 的参数方程代入到圆 C 的直角坐标方程中 有 t2 4tsin 0 设 A B 两点对应的参
2、数分别为 t1 t2 则 t1 t2 4sin t1t2 0 由 AB t1 t2 t1 t2 4sin 2 得 sin 所以 或 t1 t2 2 4t1t2 3 3 2 3 2 3 2 在平面直角坐标系中 将曲线 C1向左平移 2 个单位长度 再将得到的曲 线上的每一个点的横坐标保持不变 纵坐标缩短为原来的 得到曲线 C2 以坐 1 2 标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C1的极坐标方程为 4cos 1 求曲线 C2的参数方程 2 已知点 M 在第一象限 四边形 MNPQ 是曲线 C2的内接矩形 求内接矩形 MNPQ 周长的最大值 并求周长最大时点 M 的坐标 解
3、 1 由 4cos 得曲线 C1的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 经过变换后 的曲线对应的方程为 y2 1 即曲线 C2的普通方程 x2 4 曲线 C2的参数方程为Error Error 为参数 2 设四边形 MNPQ 的周长为 l 点 M 2cos sin 0 2 则 l 8cos 4sin 4 4sin 其中 cos 5 2 5cos 1 5sin 5 sin 1 5 5 5 2 5 2 5 5 0 sin sin 1 2 2 2 当 2k k Z 时 l 取得最大值 此时 2 2k k Z lmax 4 25 2cos 2sin sin cos M 4 5 5 5 5 4 5 5
4、5 5 3 在直角坐标系 xOy 中 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系 曲线 C1的极坐标方程为 cos sin 4 1 M 为曲线 C1上的动点 点 P 在线段 OM 上 且满足 OM OP 8 求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程 2 设点 A 的极坐标为 点 B 在曲线 C2上 求 OAB 面积的最大值及此 4 4 时 B 点的极坐标 解 1 设 P 的极坐标为 0 M 的极坐标为 1 1 0 由题设知 OP OM 1 4 sin cos 由 OM OP 8 得 8 所以 C2的极坐标方程为 2 sin cos 4 sin cos 0 所以 C2的直角坐标方程为 x
5、 1 2 y 1 2 2 2 设点 B 的极坐标为 B B 0 由题设及 1 知 OA 4 B 2 sin cos 于是 OAB 的面积 S OA B sin AOB 1 2 4 2 sin cos 1 2 sin 4 4 sin cos 2 2 sin 2 2 cos 2 cos 2 2 2 2 当 0 时 S 取得最大值 2 此时 B 2 sin 0 cos 0 2 2 所以 OAB 面积的最大值为 2 此时 B 点的极坐标为 2 0 2 押题依据内容 直线与圆的位置关系 直线的参数方程 的几何意义 最值问题 直线与圆的位置关系是高考的热点之一 而参数方程的几何意义是考查的重点 应用三角函
6、数的知识求最值是高考的热 点 符合高考模式 押题 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程是Error Error t 为参数 在 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 4cos 1 当 m 2 时 判断直线 l 与曲线 C 的位置关系 6 2 当 m 1 时 若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点 设 P 1 0 当 PA PB 取得最大值时 求直线 l 的倾斜角 解 1 由 4cos 得 2 4 cos 将Error Error 代入 得曲线 C 的直角坐标方 程为 x 2 2 y2 4 所以曲线 C 是以 2 0 为圆心 2 为半径的圆 由直线 l 的参数
7、方程为Error Error t 为参数 得直线 l 的普通方程为 x y 2 0 3 所以圆心 2 0 到直线 l 的距离 d 2 又圆 C 的半径为 2 2 0 2 1 3 故直线 l 与曲线 C 相切 2 由题知 直线 l 为经过点 P 1 0 且倾斜角为 的直线 把Error Error 代入 x 2 2 y2 4 整理得 t2 2tcos 3 0 2cos 2 12 0 设点 A B 对应的参数分别为 t1 t2 则 t1 t2 2cos t1 t2 3 0 所以 t1 t2异号 则 PA PB t1 t2 2cos 2 当 cos 1 即 0 时 PA PB 取得最大值 2 所以当 PA PB 取得最大值时 直线 l 的倾斜角 0
