《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训2数列理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训2数列理2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范解答集训规范解答集训 二二 数列数列 建议用时 40 分钟 1 已知数列 an 的前n项和Sn满足 a1an S1 Sn 1 求数列 an 的通项公式 2 若an 0 数列的前n项和为Tn 试问当n为何值时 Tn取得最小值 并求 log2 an 32 出最小值 解 1 因为a1an S1 Sn 所以当n 1 时 a a1 a1 解得a1 0 或a1 2 2 1 当n 2 时 a1an 1 S1 Sn 1 由 得 a1 an an 1 an 若a1 0 则an 0 此时数列 an 的通项公式为an 0 若a1 2 则 2 an an 1 an 化简得an 2an 1 n 2 此时数列 an
2、是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 故an 2n 综上 数列 an 的通项公式为an 0 或an 2n 2 因为an 0 故an 2n 设bn log2 则bn n 5 显然 bn 是等差数列 an 32 由n 5 0 解得n 5 所以当n 4 或n 5 时 Tn取最小值 所以Tn的最小值为T4 T5 10 2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2Sn 1 其中Sn为 an 的前n项和 n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn an 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 a1 1 an 1 2Sn 1 当n 1 时 a2 2a1 1
3、 3 当n 2 时 an 2Sn 1 1 得 an 1 an 2an 即an 1 3an 且a2 3a1 故 an 是以 1 为首项 3 为公比的等比数列 所以an 3n 1 2 由题意bn an 1 2 n 1 2n 1 所以bn 3n 1 2n 1 所以Tn b1 b2 bn 30 31 3n 1 1 3 2n 1 1 3n 1 3 n2 n 1 2n 1 2 3n 1 2 3 已知数列 an 满足 an 1 an 1 2 n N N 数列 bn 中 bn 且 1 an 1 an 1 b1 b2 b4成等比数列 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 若Sn是数列 bn 的前n项和 求数列的
4、前n项和Tn 1 Sn 解 1 bn 1 bn 1 1 an 1 1 1 an 1 1 2 1 an 1 1 an 1 an an 1 1 an 1 数列 bn 是公差为 1 的等差数列 2 由题意可得b b1b4 即 b1 1 2 b1 b1 3 所以b1 1 2 2 Sn 2 n n 1 2 1 Sn 2 n n 1 1 n 1 n 1 Tn 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 n 1 2n n 1 4 2019 濮阳 5 月模拟 已知数列 bn 的前n项和为Sn Sn bn 2 等差数列 an 满足 b1a2 3 b1 a5 7 1 求数列 an bn 的通项
5、公式 2 证明 a1b2 a2b3 anbn 1 3 解 1 Sn bn 2 当n 1 时 b1 S1 2 b1 b1 1 当n 2 时 bn Sn Sn 1 2 bn 2 bn 1 整理得 bn bn 1 1 2 数列 bn 是以 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 bn 1 2 n 1 设等差数列 an 的公差为d b1a2 3 b1 a5 7 Error 解得Error an a1 n 1 d 2 n 1 1 n 1 2 证明 设Tn a1b2 a2b3 anbn 1 2 3 n 1 1 2 1 2 2 1 2 n Tn 2 3 n 1 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 两式相减可得 Tn 1 n 1 1 n 1 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 1 4 1 1 2n 1 1 1 2 3 2 n 3 2n 1 Tn 3 即a1b2 a2b3 anbn 1 3 n 3 2n n 3 2n 0 a1b2 a2b3 anbn 1 3 n 3 2n
