《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训1三角函数和解三角形理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训1三角函数和解三角形理2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范解答集训规范解答集训 一一 三角函数和解三角形三角函数和解三角形 建议用时 40 分钟 1 2019 昆明模拟 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 2acos A bcos C ccos B 1 求角A 2 若a ABC的面积为 求 ABC的周长 3 3 3 4 解 1 2acos A bcos C ccos B 2sin Acos A sin Bcos C sin Ccos B 2sin Acos A sin A 0 A sin A 0 可得 cos A 1 2 A 3 2 由题意及 1 得 sin A S bcsin A bc 3 3 2 1 2 3 3 4 a2 b
2、2 c2 2bccos A b2 c2 6 b c 2 b2 c2 2bc 6 6 12 b c 2 3 ABC的周长为a b c 3 3 2 2019 郑州三模 在 ABC中 AB 2 AC AD为 ABC的内角平分线 AD 2 33 1 求的值 BD DC 2 求角A的大小 解 1 在 ABD中 由正弦定理得 在 ACD中 由正弦定理得 BD sin A 2 AB sin ADB CD sin A 2 AC sin ADC 因为 sin ADB sin ADC AC AB 2 33 2 BD DC AB AC 2 在 ABD中 由余弦定理得BD2 AB2 AD2 2AB ADcos 16
3、8cos A 23 A 2 在 ACD中 由余弦定理得CD2 AC2 AD2 2AC ADcos 7 4cos A 23 A 2 又 4 解得 cos BD2 CD2 16 8 3cos A 2 7 4 3cos A 2 A 2 3 2 又 A A 2 0 2 A 2 6 3 3 如图 在平面四边形中 AB 14 cos A cos ABD 3 5 5 13 1 求对角线BD的长 2 若四边形ABCD是圆的内接四边形 求 BCD面积的最大值 解 1 在 ABD中 sin ADB sin A ABD sin A ABD sin Acos ABD cos Asin ABD 56 65 由正弦定理得
4、 BD sin A AB sin ADB 即BD 13 AB sin A sin ADB 2 由已知得 C A 所以 cos C 3 5 在 BCD中 由余弦定理可得BC2 DC2 2BC DCcos C BD2 169 则 169 BC2 DC2 BC DC BC DC 6 5 16 5 即BC DC 169 5 16 所以S BCD BC CD sin C 当且仅当BC DC 时取 1 2 1 2 5 16 169 4 5 169 8 13 5 4 等号 所以 BCD面积的最大值为 169 8 4 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 a b c a b c 3ab 1 求
5、角C的值 2 若c 2 且 ABC为锐角三角形 求a b的取值范围 解 1 由题意知 a b c a b c 3ab a2 b2 c2 ab 由余弦定理可知 cos C a2 b2 c2 2ab 1 2 又 C 0 C 3 2 由正弦定理可知 a sin A b sin B 2 sin 3 4 3 3 即a sin A b sin B 4 3 3 4 3 3 a b sin A sin B 4 3 3 4 3 3 sin A sin 2 3 A 2sin A 2cos A 4sin 3 A 6 又 ABC为锐角三角形 Error 即 A 所以 2 4sin 4 3 6 2 33 A 6 综上 a b的取值范围为 2 4 3
