《2020数学（文）二轮教师用书：第2部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（文）二轮教师用书：第2部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 讲 等差数列 等比数列 做小题 激活思维 1 在等差数列 an 中 若 a3 a4 a5 a6 a7 450 则 a2 a8等于 A 45 B 75 C 180 D 300 答案 C 2 已知数列 an 为等比数列 若 a4 7 a6 21 则 a8等于 A 35 B 63 C 21 D 21 33 答案 B 3 已知数列 an 是公差为 1 的等差数列 Sn为 an 的前 n 项和 若 S8 4S4 则 a7等于 A B C 7 D 9 13 2 15 2 答案 A 4 已知数列 an 为等差数列 若 a5 11 a8 5 则 an 答案 2n 21 5 设首项为 1 公比为 2 的
2、等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 Sn与 an的关 系可表示为 答案 Sn 2an 1 扣要点 查缺补漏 1 等差数列的通项及前 n 项和公式 1 an a1 n 1 d 如 T4 2 Sn na1 d 如 T3 n n 1 2 n a1 an 2 2 等比数列的通项及前 n 项和公式 1 an a1qn 1 q 0 2 Sn Error Error 如 T5 3 等差 等比数列的性质 1 在等差数列中 若 m n p q m n p q N 则 am an ap aq 如 T1 2 若 an 是等差数列 则也是等差数列 Sn n 3 在等差数列 an 中 Sn S2n Sn S3n
3、 S2n也成等差数列 4 在等比数列中 若 m n p q m n p q N 则 am an ap aq 如 T2 5 在等比数列中 Sn S2n Sn S3n S2n也成等比数列 n 为偶数且 q 1 除 外 4 判断等差 比 数列的常用方法 1 定义法 若 an 1 an d n N d 为常数 则 an an 1 an q q为常数 为等差 比 数列 2 中项公式法 3 通项公式法 等差 等比数列的基本运算 5 年 13 考 高考解读 高考重点考查等差数列 等比数列的通项及前 n 项和公式的应 用 属每年必考内容 1 2019 全国卷 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为
4、 15 且 a5 3a3 4a1 则 a3 A 16 B 8 C 4 D 2 切入点 S4 15 a5 3a3 4a1 关键点 正确求出首项 a1和公比 q C 由题意知Error Error 解得Error Error a3 a1q2 4 故选 C 2 一题多解 2018 全国卷 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 3S3 S2 S4 a1 2 则 a5 A 12 B 10 C 10 D 12 切入点 将 3S3 S2 S4利用 a1和 d 表示 关键点 利用已知条件正确求出公差 d B 法一 设等差数列 an 的公差为 d 3S3 S2 S4 3 2a1 d 4a1 d 解得 3
5、a1 3 2 2 d 4 3 2 d a1 a1 2 d 3 3 2 a5 a1 4d 2 4 3 10 故选 B 法二 设等差数列 an 的公差为 d 3S3 S2 S4 3S3 S3 a3 S3 a4 S3 a4 a3 3a1 d d 3 2 2 a1 2 d 3 a5 a1 4d 2 4 3 10 故选 B 3 2019 全国卷 已知 an 是各项均为正数的等比数列 a1 2 a3 2a2 16 1 求 an 的通项公式 2 设 bn log2an 求数列 bn 的前 n 项和 切入点 an 为各项均为正数的等比数列 an 0 a1 2 a3 2a2 16 关键点 正确求出公比 q 进而
6、正确求出 bn 的通项 解 1 设 an 的公比为 q 由题设得 2q2 4q 16 即 q2 2q 8 0 解得 q 2 舍去 或 q 4 因此 an 的通项公式为 an 2 4n 1 22n 1 2 由 1 得 bn 2n 1 log22 2n 1 因此数列 bn 的前 n 项和为 1 3 2n 1 n2 教师备选题 2016 全国卷 已知 an 是公差为 3 的等差数列 数列 bn 满足 b1 1 b2 anbn 1 bn 1 nbn 1 3 1 求 an 的通项公式 2 求 bn 的前 n 项和 解 1 由已知 a1b2 b2 b1 b1 1 b2 得 a1 2 1 3 所以数列 an
7、 是首项为 2 公差为 3 的等差数列 通项公式为 an 3n 1 2 由 1 知 anbn 1 bn 1 nbn 得 bn 1 bn 3 因此 bn 是首项为 1 公比为 的等比数列 1 3 记 bn 的前 n 项和为 Sn 则 Sn 1 1 3 n 1 1 3 3 2 1 2 3n 1 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略 1 求通项 求出等比数列的两个基本量 a1和 q 后 通项便可求出 2 求特定项 利用通项公式或者等比数列的性质求解 3 求公比 利用等比数列的定义和性质建立方程 组 求解 4 求前 n 项和 直接将基本量代入等比数列的前 n 项和公式求解或利用等比数 列的性质求
8、解 易错提醒 解方程时 注意对根的检验 求解等比数列的公比时 要结合题意 进行讨论 取值 避免错解 1 等差数列的基本运算 一题多解 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 6a3 2a4 3a2 5 则 S7 A 28 B 21 C 14 D 7 D 法一 设等差数列 an 的公差为 d 由 6a3 2a4 3a2 5 得 6 a1 2d 2 a1 3d 3 a1 d 5a1 15d 5 a1 3d 5 即 5a4 5 所以 a4 1 所以 S7 7a4 7 故选 D 7 a1 a7 2 7 2a4 2 法二 设等差数列 an 的公差为 d 由 6a3 2a4 3a2 5 得 6 a
9、4 d 2a4 3 a4 2d 5 即 5a4 5 所以 a4 1 所以 S7 7 a1 a7 2 7a4 7 故选 D 7 2a4 2 2 等比数列的基本运算 设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 已知 3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比 q A 3 B 4 C 5 D 6 B 由题意知 q 1 则Error Error 两式相减可得 q3 q2 即 3 q3 q2 1 q 1 所以 q 4 3 1 q 3 等差 等比数列的综合运算 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 等比数 列 bn 的前 n 项和为 Tn a1 1 b1 1 a2 b2 3 1 若 a3 b3 7 求
10、 bn 的通项公式 2 若 T3 13 求 Sn 解 1 设 an 的公差为 d bn 的公比为 q 则 an 1 n 1 d bn qn 1 由 a2 b2 3 得 d q 4 由 a3 b3 7 得 2d q2 8 联立 解得 q 2 或 q 0 舍去 因此 bn 的通项公式为 bn 2n 1 2 T3 b1 1 q q2 1 q q2 13 解得 q 3 或 q 4 由 a2 b2 3 得 d 4 q d 1 或 d 8 由 Sn na1 n n 1 d 1 2 得 Sn n2 n 或 Sn 4n2 5n 1 2 3 2 等差 等比数列的性质 5 年 2 考 高考解读 高考对等差 等比数
11、列的性质的考查主要体现在项与项之间的 性质和前 n 项和的性质 要求不高 重点考查通性通法 1 一题多解 2015 全国卷 已知等比数列 an 满足 a1 a3a5 4 a4 1 1 4 则 a2 A 2 B 1 C D 1 2 1 8 切入点 a3a5 a 2 4 关键点 利用等比数列的性质及 a3a5 4 a4 1 求出公比 q C 法一 根据等比数列的性质 结合已知条件求出 a4 q 后求解 a3a5 a a3a5 4 a4 1 a 4 a4 1 2 42 4 a 4a4 4 0 a4 2 又 q3 8 2 4 a4 a1 2 1 4 q 2 a2 a1q 2 故选 C 1 4 1 2
12、法二 直接利用等比数列的通项公式 结合已知条件求出 q 后求解 a3a5 4 a4 1 a1q2 a1q4 4 a1q3 1 将 a1 代入上式并整理 得 q6 16q3 64 0 1 4 解得 q 2 a2 a1q 故选 C 1 2 2 2018 全国卷 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 已知 a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求 Sn 并求 Sn的最小值 切入点 S3 15 关键点 根据等差数列的前 n 项和公式求出公差 d 解 1 设 an 的公差为 d 由题意得 3a1 3d 15 由 a1 7 得 d 2 所以 an 的通项公式为 an 2n 9 2 由 1
13、 得 Sn n2 8n n 4 2 16 所以当 n 4 时 Sn取得最小值 最小值为 16 教师备选题 1 2015 浙江高考 已知 an 是等差数列 公差 d 不为零 若 a2 a3 a7成等 比数列 且 2a1 a2 1 则 a1 d 1 a2 a3 a7成等比数列 a a2a7 2 32 3 a1 2d 2 a1 d a1 6d 即 2d 3a1 0 又 2a1 a2 1 3a1 d 1 由 解得 a1 d 1 2 3 2 2015 广东高考 若三个正数 a b c 成等比数列 其中 a 5 2 c 5 2 则 b 66 1 a b c 成等比数列 b2 a c 5 2 5 2 1 又
14、 66 b 0 b 1 3 2014 广东高考 等比数列 an 的各项均为正数 且 a1a5 4 则 log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5 5 log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5 log2 a1a2a3a4a5 log2a 5log2a3 5 3 5log2 5log22 5 a1a5 等差 等比数列性质应用问题求解策略 1 等差数列 an 的前 n 项和 n 为奇数 是常用的转化方法 Sn n a1 an 2 na 2 熟练运用等差 等比数列的性质 如 m n p q 时 若 an 为等差数列 则 am an ap aq 若
15、an 为等比数列 则有 am an ap aq 可减少运算过程 提 高解题效率 1 项的性质 已知数列 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则 a1 a10 的值为 A 7 B 5 C 5 D 7 D 在等比数列 an 中 a5a6 8 a4a7 8 又 a4 a7 2 解得 a4 4 a7 2 或 a4 2 a7 4 若 a4 4 a7 2 则 q3 a1 8 a10 a7 q3 1 a1 a10 7 若 a4 2 a7 4 则 1 2 q3 2 a1 1 a10 a7 q3 8 a1 a10 7 综上可得 a1 a10 7 故 选 D 2 和的性质 一个等差数列 an 的前 1
16、2 项的和为 354 前 12 项中偶数项的 和 S偶与前 12 项中奇数项的和 S奇之比为 则公差 d 等于 32 27 A 5 B 6 C 10 D 12 A 由题意可知Error Error 解得Error Error 又由等差数列的性质 可得 S偶 S奇 6d 即 192 162 6d 解得 d 5 故 选 A 3 等差 等比数列性质的综合问题 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1a6 2a3 a4与 2a6的等差中项为 则 S5 3 2 A 36 B 33 C 32 D 31 D 设 an 的公比为 q q 0 a1a6 2a3 而 a1a6 a3a4 a3a4 2a3 a4 2 又 a4 2a6 3 a6 q a1 16 1 2 1 2 S5 31 故选 D 16 1 1 2 5 1 1 2 等差 等比数列的判定与证明 5 年 3 考 高考解读 高考对此类问题的考查是先判断后证明 重点是等差数列和等 比数列的定义及通性通法的应用 角度一 等差数列的判定与证明 1 2017 全国卷 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 已知 S2 2 S3 6 1 求
