《2020数学（文）二轮专题限时集训：3 等差数列、等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（文）二轮专题限时集训：3 等差数列、等比数列（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训 三 等差数列 等比数 列 专题通关练 建议用时 30 分钟 1 2019 青岛模拟 已知数列 an 为等差数列 其前 n 项和为 Sn 若 a3 6 S3 12 则公差 d A 1 B 2 C 3 D 5 3 B 在等差数列 an 中 S3 12 解得 a1 2 又 3 a1 a3 2 3 a1 6 2 a3 a1 2d 2 2d 6 解得 d 2 故选 B 2 已知等比数列 an 的公比为正数 且 a2 a6 9a4 a2 1 则 a1的值为 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 D 设数列 an 的公比为 q 由 a2 a6 9a4 得 a2 a2q4 9a2q2 解得 q
2、2 9 所以 q 3 或 q 3 舍 所以 a1 故选 D a2 q 1 3 3 2019 长沙模拟 已知数列 an 中 a1 2 an 1 2an 0 bn log2an 则 数列 bn 的前 10 项和等于 A 130 B 120 C 55 D 50 C 由 a1 2 an 1 2an 0 可知 an 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 an 2n 故 bn log2an n 故数列 bn 的前 10 项和为 S10 55 10 11 2 4 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当 Sn 取最小值时 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9
3、 A 由 a4 a6 2a5 6 得 a5 3 则公差为 2 所以由 3 11 5 1 an 11 n 1 2 2n 13 0 得 n 所以前 6 项和最小 故选 A 13 2 5 2019 郑州模拟 设 Sn是数列 an 的前 n 项和 且 a1 1 Sn an 1 Sn 1 则 S10 A B C 10 D 10 1 10 1 10 B 由 Sn 得 an 1 SnSn 1 又 an 1 Sn 1 Sn 所以 an 1 Sn 1 Sn 1 Sn Sn 1Sn 即 1 所以数列是以 1 为首项 1 Sn 1 1 Sn 1 Sn 1 S1 1 a1 1 为公差的等差数列 所以 1 n 1 1
4、n 所以 10 所以 1 Sn 1 S10 S10 故选 B 1 10 6 2019 全国卷 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若 a1 1 S3 则 3 4 S4 设等比数列的公比为 q 则 an a1qn 1 qn 1 5 8 a1 1 S3 a1 a2 a3 1 q q2 3 4 3 4 即 4q2 4q 1 0 q 1 2 S4 1 1 1 2 4 1 1 2 5 8 7 2019 自贡模拟 若等比数列 an 满足 an 0 n N 公比 q 2 且 a1 a2 a30 230 则 a1 a4 a7 a25 a28 1 因为 230 a1 a2 a30 a1 a1q a1q2
5、a4 a4q a4q2 a25 a25q a25q2 a28 a28q a28q2 a1 a4 a25 a28 3q30 又 q 2 所以 a1 a4 a7 a25 a28 1 8 已知等差数列 an 的前 9 项和等于它的前 4 项和 若 a1 1 ak a4 0 则 k 10 设等差数列 an 的公差为 d 由 S9 S4及 a1 1 得 9 1 d 4 1 d 所以 d 又 ak a4 0 所以 1 k 1 9 8 2 4 3 2 1 6 1 4 1 0 解得 k 10 1 6 1 6 能力提升练 建议用时 15 分钟 9 九章算术 是我国古代第一部数学专著 全书收集了 246 个问题及
6、其解 法 其中一个问题为 现有一根九节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面四节容积之和为 3 升 下面三节的容积之和为 4 升 求中间两节的容积各为 多少 该问题中第 2 节 第 3 节 第 8 节竹子的容积之和为 A 升 B 升 C 升 D 升 17 6 7 2 113 66 109 33 A 自上而下依次设各节竹子的容积分别为 a1 a2 a9 依题意有Error Error 因 为 a2 a3 a1 a4 a7 a9 2a8 故 a2 a3 a8 故选 A 3 2 4 3 17 6 10 已知数列 an bn 满足 a1 b1 3 an 1 an 3 n N 若数 bn 1 bn
7、列 cn 满足 cn ban 则 c2 018 A 92 017 B 272 017 C 92 018 D 272 018 D 由已知条件知 an 是首项为 3 公差为 3 的等差数列 数列 bn 是首项为 3 公比为 3 的等比数列 an 3n bn 3n 又 cn ban 33n c2 018 33 2 018 272 018 故选 D 11 设 an 是等差数列 且 a1 ln 2 a2 a3 5ln 2 1 求 an 的通项公式 2 求 ea1 ea2 ean 解 1 设 an 的公差为 d 因为 a2 a3 5ln 2 所以 2a1 3d 5ln 2 又 a1 ln 2 所以 d l
8、n 2 所以 an a1 n 1 d nln 2 2 因为 ea1 eln 2 2 ean an 1 eln 2 2 n 2 ean ean 1 所以 ean 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 ean ea2 ean 2 2 2n 1 1 2n 1 2 12 数列 an 的前 n 项和记为 Sn a1 1 an 1 2Sn 1 n 1 1 求 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前 n 项和为 Tn 且 T3 15 又 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求 Tn 解 1 由 an 1 2Sn 1 可得 an 2Sn 1 1 n 2 两式相减得 an 1 a
9、n 2an 则 an 1 3an n 2 又 a2 2S1 1 3 a1 1 所以 a2 3a1 故 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以 an 3n 1 n N 2 设 bn 的公差为 d 由 T3 15 即 b1 b2 b3 15 可得 b2 5 故 b1 5 d b3 5 d 又 a1 1 a2 3 a3 9 由 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 可得 5 d 1 5 d 9 5 3 2 解得 d 2 或 d 10 因为等差数列 bn 的各项为正 所以 d 0 所以 d 2 则 b1 3 所以 Tn 3n 2 n2 2n n n 1 2 题号内容押题依据 1 等差
10、数列的通 项公式和前 n 项和公式 有关等差数列的基本运算是高考的高频考点 常考常新 应熟练掌握两类基本数列的 知三求二 问题的解 法 本题利用方程思想 考查学生的数学运算素养 具 有很好的代表性 2 等差 等比数 列的通项及前 n 项和公式 本题将等差数列 等比数列的基本运算有机结合 考查 考生对数列通性通法的理解和应用 具有一定的综合性 该题考查考生的数学运算及逻辑推理素养 押题 1 正项等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 1 a3 a7 a 15 0 且 Sn 45 则 n 2 5 A 8 B 9 C 10 D 11 B 因为 an 是正项等差数列 a3 a7 a 15
11、0 2 5 所以 a 2a5 15 0 解得 a5 5 a5 3 舍去 2 5 设 an 的公差为 d 由 a5 a1 4d 1 4d 5 解得 d 1 所以 Sn 45 即 n 1 n 90 n 2a1 n 1 d 2 n 2 n 1 2 n n 1 2 进而得 n2 n 90 n 10 n 9 0 解得 n 9 n 10 舍去 故选 B 押题 2 2019 济宁一模 已知等差数列 an 的公差为正数 a1 1 其前 n 项和为 Sn 数列 bn 为等比数列 b1 2 且 b2S2 12 b2 S3 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 设 cn bn 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 1 Sn 解 1 设等差数列 an 的公差为 d d 0 等比数列 bn 的公比为 q 由题意得Error Error 解得Error Error an n bn 2n 2 由 1 知 Sn n n 1 2 cn bn 2n 2n 2 1 Sn 2 n n 1 1 n 1 n 1 Tn 2 22 23 2n 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 2 1 2n 1 2 1 1 n 1 2n 1 2 n 1
