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1、8080 分小题精准练分小题精准练 五五 建议用时 50 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x R R x2 9 集合B x R R 2 x 6 则A B A 3 6 B 3 6 C 3 2 D 3 3 C C 集合A x R R x2 9 x x 3 或x 3 集合B x R R 2 x 6 A B x x 3 或x 2 3 2 故选 C 2 若复数z满足 i z 3 1 3i 其中 i 是虚数单位 则z的实部为 A 6B 1 C 1 D 6 A A iz 3i 1 3i iz 1 6i
2、z 6 i 故z的实部为 6 3 2019 西城模拟 改革开放四十多年以来 某市居民生活发生了翻天覆地的变 化 随着经济快速增长 居民收入稳步提升 消费结构逐步优化升级 生活品质显著增强 美好生活蓝图正在快速构建 某市城镇居民人均消费支出从 2000 年的 7 500 元增长到 2019 年的 40 000 元 2000 年与 2019 年某市城镇居民消费结构对比如图所示 则下列叙述中不正 确的是 A 2019 年某市城镇居民食品支出占比同 2000 年相比大幅度降低 B 2019 年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同 2000 年相比有所减少 C 2019 年某市城镇居民医疗保健支出占比同
3、 2000 年相比提高约 60 D 2019 年某市城镇居民人均交通和通信类支出突破 5 000 元 大约是 2000 年的 14 倍 B B 由 2000 年与 2019 年某市城镇居民消费结构对比图 知 在 A 中 2019 年某市城镇居民食品支出占比同 2000 年相比大幅度降低 故 A 正确 在 B 中 2019 年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出 11 40 000 4 400 元 2000 年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出 14 7 500 1 050 元 故 2019 年某市城 镇居民人均教育文化娱乐类支出同 2000 年相比明显增加 故 B 错误 在 C 中 2019 年
4、某市城镇居民医疗保健支出占比同 2000 年相比提高约 60 故 C 正确 在 D 中 2019 年某市城镇居民人均交通和通信类支出突破 5 000 元 大约是 2000 年的 14 倍 故 D 正确 故选 B 4 在 ABC中 2 2 则 AD DB CE EA A B DE 1 3CA 2 3CB DE 1 3CA 2 3CB C D DE 2 3CA 1 3CB DE 2 3CA 1 3CB A A DE DA AE 2 3BA 1 3CA 故选 A 2 3 CA CB 1 3CA 1 3CA 2 3CB 5 函数f x Error 则f f 5 2 A 5B 1 C D 1 2 1 2
5、 C C f x Error f log2 5 2 3 2 f f 2log2 2 2 f 5 2 log2 3 2 3 2 1 2 6 2019 全国卷 若x1 x2 是函数f x sin x 0 两个相邻的极值 4 3 4 点 则 A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 A A 由题意及函数y sin x的图象与性质可知 T T 2 1 2 3 4 4 2 故选 A 7 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作倾斜角为的直线 l 若l与抛物线交于A B 4 两点 且AB的中点到抛物线准线的距离为 4 则p的值为 A B 1 8 3 C 2D 3 C C 设A x1 y1 B x2 y2 则
6、Error 得 y1 y2 y1 y2 2p x1 x2 y1 y2 2p y1 y2 x1 x2 过抛物线C y2 2px p 0 的焦点F且斜率为 1 的直线l与抛物线C相交于A B两 点 1 AB方程为 y x y1 y2 x1 x2 p 2 为AB中点纵坐标 y1 y2 2p y1 y2 2 y1 x1 y2 x2 p 2 p 2 y1 y2 x1 x2 p x1 x2 y1 y2 p x1 x2 2 y1 y2 p 2 3p 2 AB中点横坐标为 3p 2 线段AB的中点到抛物线C准线的距离为 4 4 解得p 2 故选 C p 2 3p 2 8 2019 青岛一模 部分与整体以某种相
7、似的方式呈现称为分 形 谢尔宾斯基三角形是一种分形 由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出 具体操作是取一个实心三角形 沿三角形的三边中 点连线 将它分成 4 个小三角形 去掉中间的那一个小三角形后 对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案 若向该图 案随机投一点 则该点落在黑色部分的概率是 A B 7 16 9 16 C D 3 5 1 2 B B 由图可知 黑色部分由 9 个小三角形组成 该图案由 16 个小三角形组成 设 向该图案随机投一点 则该点落在黑色部分 为事件A 由几何概型中的面积型可 得 P A 故选 B 9S小三角形 16S小三角形 9 16 9 已知双曲线C
8、1 a 0 b 0 O为坐标原点 过C的右顶点且垂直于x x2 a2 y2 b2 轴的直线交C的渐近线于A B 过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M N 若 OAB与 OMN的面积之比为 1 9 则双曲线C的渐近线方程为 A y 2xB y 2x 2 C y 2xD y 8x 3 B B 由三角形的面积比等于相似比的平方 则 9 2 1 9 a2 c2 a2 b2 a2 b a2 C的渐近线方程为y 2x 故选 B 2 10 某次夏令营中途休息期间 3 位同学根据胡老师的口 音对她是哪个地方的人进行了判断 甲说胡老师不是上海人 是福州人 乙说胡老师不是福州人 是南昌人 丙说胡老师不是
9、福州人 也不是广州人 听完以上 3 人的判断后 胡老师笑着说 你们 3 人中有 1 人说的全对 有 1 人说对了一 半 另 1 人说的全不对 由此可推测胡老师 A 一定是南昌人 B 一定是广州人 C 一定是福州人 D 可能是上海人 D D 若胡老师是南昌人 则甲对一半 乙全对 丙全对 若胡老师是广州人 则甲对一 半 乙对一半 若胡老师是福州人 则甲全对 乙全错 丙对一半 若胡老师是上海人 则 甲全错 乙对一半 丙全对 故选 D 11 在我国古代数学名著 九章算术 中 将底面为直角三角形 且侧棱垂直于底面的 棱柱称为堑堵 已知在堑堵ABC A1B1C1中 ABC 90 AB AA1 2 BC 2
10、 则CA1与 2 平面ABB1A1所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 B B 在堑堵ABC A1B1C1中 ABC 90 AB AA1 2 BC 2 2 以B为原点 BA为x轴 BC为y轴 BB1为z轴 建立空间直角坐标系 则 C 0 2 0 A1 2 0 2 2 2 2 平面ABB1A1的法向量n n 0 1 0 设CA1 2 A1C 2 与平面ABB1A1所成角的大小为 则 sin A1C n n A1C n n 2 2 16 1 2 2 CA1与平面ABB1A1所成角的大小为 45 故选 B 12 已知函数f x Error 若方程f x kx 1 有四个不相等的实根
11、 则实数k的取 值范围是 A B 1 3 1 1 3 2 C D 1 2 4 5 1 2 1 D D 方程f x kx 1 有四个不相等的实根 等价于函数f x 的图象与直线y kx 1 有四个交点 易得 当直线y kx 1 与函数f x x2 x相切时 k 3 2 1 2 当直线y kx 1 与函数f x 2x xln x相切时 利用导数的几何意义可得 k 1 即由图知函数f x 的图象与直线y kx 1 有四个交点时 实数k的取值范围是 k 1 故选 D 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 sin 则 cos 2 cos 2 1 3 sin co
12、s 则 cos 2 cos 2cos2 1 cos 4 9 2 1 3 1 3 2 1 1 9 1 3 4 9 14 2019 合肥二模 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且a9 a12 6 a2 4 则 1 2 数列的前 10 项和为 1 Sn 设等差数列 an 的公差为d a9 a12 6 a2 4 10 11 1 2 a6 12 a1 5d 又a1 d 4 解得a1 d 2 Sn 2n 2 n n 1 n n 1 2 1 Sn 1 n n 1 1 n 1 n 1 则数列的前 10 项和 1 Sn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 10 1 11 1 11 10 11 15 在四棱锥
13、P ABCD中 底面ABCD是边长为 2 的正方形 PD 面ABCD 且PD 1 若 在这个四棱锥内有一个球 则此球的最大表面积为 14 6 四棱锥P ABCD的体积为V PD S正方形 5 1 3 ABCD 1 22 1 3 4 3 如图所示 易证PD AD PD CD PA AB PC BC 所以 四棱锥P ABCD的表面积为S 2 2 1 2 2 22 6 2 1 2 1 255 所以 四棱锥P ABCD的内切球的半径为 R 3V S 4 6 2 5 3 5 2 故此球的最大表面积为 4 R2 4 14 6 3 5 2 2 5 16 2019 青岛一模 在 ABC中 B 60 b 若c 2a m恒成立 则m的最 3 小值为 B 60 b 33 由正弦定理得 2 a sin A c sin C 3 3 2 a 2sin A c 2sin C 2sin 120 A c 2a 2sin 120 A 4sin A cos A 3sin A 2cos A 60 33 0 A 120 60 A 60 180 1 cos A 60 1 2 2 2cos A 60 333 c 2a m恒成立 则m 即m的最小值为 33
