《2020数学(文)二轮专题限时集训:15 坐标系与参数方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020数学(文)二轮专题限时集训:15 坐标系与参数方程(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(十五)坐标系与参数方程(建议用时:40分钟)1(2019全国卷)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0,0)在C上,当0时,04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(,)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中,cos|OP|2.经检验,点P在曲线cos2上所以,l的极坐标方程为cos2.(2)设P(,),在RtOAP中,|OP|OA|cos 4cos ,则4cos .因为P在线
2、段OM上,且APOM,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos ,.2(2019肇庆三模)在直角坐标系xOy中,直线l1:x2,曲线C:(为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为.(1)求直线l1和曲线C的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知射线l2:与l1,C的公共点分别为A,B,且|OA|OB|8,求MOB的面积解(1)直线l1:x2的极坐标方程是cos 2,曲线C的普通方程为x2(y2)24,即x2y24y0,所以曲线C的极坐标方程为4sin .(2)将分别代入cos 2,4sin 得:|OA|A,|OB|B4sin .|OA|OB|8tan 8,
3、tan ,00,解得a0恒成立,t1t2,t1t2.【押题2】(2019宝鸡三模)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(sin cos ).(1)求C的极坐标方程;(2)射线1与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求|OP|OQ|的取值范围解(1)圆C的普通方程是(x2)2y24,又xcos ,ysin ;所以圆C的极坐标方程为4cos .(2)设P(1,1),则有14cos 1,设Q(2,1),且直线l的方程是(sin cos ),则有2,所以|OP|OQ|12,因为1,所以2|OP|OQ|3,故|OP|OQ|的范围为2,3