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1、8080 分小题精准练分小题精准练 三三 建议用时 50 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若集合A x 5 x 2 B x x2 9 0 求A B A x 3 x 2 B x 5 x 2 C x 3 x 3 D x 5 x 3 A A 集合A x 5 x 2 B x x2 9 0 x 3 x 3 A B x 3 x 2 故选 A 2 已知m n R R i 是虚数单位 若 1 mi 1 i n 则 m ni 的值为 A 1 B 2 C D 35 D D 由 1 mi 1 i 1 m m 1 i n 得
2、Error 即m 1 n 2 m ni 1 2i 故选 D 5 3 若向量m m 0 2 n n 1 则与 2m m n n共线的向量可以是 3 A 1 B 1 33 C 1 D 1 33 B B 2m m n n 3 1 333 2m m n n与 1 共线 故选 B 3 4 为比较甲 乙两名篮球运动员的近期竞技状态 选取这两名球员最近五场比赛的得 分制成如图所示的茎叶图 有以下结论 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数 甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数 从最近五场比赛的得分看 乙比甲更稳定 从最近五场比赛的得分看 甲比乙更稳定 其中所有正确结论的
3、编号为 A B C D C C 甲的中位数为 29 乙的中位数为 30 故 不正确 甲的平均数为 29 乙的平均数 为 30 故 正确 从比分来看 乙的高分集中度比甲的高分集中度高 故 正确 不正 确 故选 C 5 将函数y sin的图象向右平移单位后 所得图象对应的函数解析式为 2 2x 4 12 A y sinB y sin 2 2x 5 12 2 2x 5 12 C y sinD y sin 2 2x 12 2 2x 12 D D 将函数y sin的图象向右平移单位后 所得图象对应的函数解析式 2 2x 4 12 y sin2x sin 故选 D 2 6 42 2x 12 6 已知x y
4、满足约束条件Error 则z 的最小值是 y x 6 A 3B 3 5 C 0D 3 A A 作出x y满足约束条件Error 对应的平面区域如图 阴影部分 则z的几何意义为区域 内的点到定点P 6 0 的直线的斜率 由图象可知当直线过A点时对应的斜率最大 由Error 解得A 3 9 此时PA的斜率z 3 故选 A 9 3 6 7 2019 全国卷 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知asin A bsin B 4csin C cos A 则 1 4 b c A 6B 5 C 4D 3 A A asin A bsin B 4csin C 由正弦定理得a2 b2 4c2 即a2
5、4c2 b2 由余弦定理得 cos A 6 故选 A b2 c2 a2 2bc b2 c2 4c2 b 2 2bc 3c2 2bc 1 4 b c 8 某班星期一上午安排 5 节课 若数学 2 节 语文 物理 化学各 1 节 且物理 化 学不相邻 2 节数学相邻 则星期一上午不同课程安排种数为 A 6B 12 C 24D 48 B B 根据题意 分 2 步进行分析 第一步 将两节数学捆在一起与语文先进行排列有 A 种排法 2 2 第二步 将物理 化学在第一步排后的 3 个空隙中选两个插进去有 A 种方法 根据乘 2 3 法原理得不同课程安排种数为 A A 12 故选 B 2 2 2 3 9 若
6、函数f x Error a R R 为偶函数 则下列结论正确的是 A f a f 2a f 0 B f a f 0 f 2a C f 2a f a f 0 D f 2a f 0 f a C C 因为f x 是偶函数 所以f 1 f 1 即 1 a 2 所以a 1 易知当x 0 时 f x 是增函数 又知 2a a 0 所以f 2a f a f 0 故选 C 10 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 点P为对角线A1C1的中点 E F分别为对 2 角线A1D BC1 含端点 上的动点 则PE PF的最小值为 A B 23 C 2D 2 2 B B 延长BB1到B2 使得B1B2 BB1
7、 连接C1B2 在C1B2上取点F 使得 C1F C1F 则PF PF PE PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离 A1DC1是等边三角形 边长A1C1 A1B1 2 2 C1到直线A1D的距离为 故选 B 4 13 11 已知F为双曲线C 1 a b 0 的右焦点 A B x2 a2 y2 b2 是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点 AF BF 且AF的中点在双曲线C上 则 C的离心率为 A 1 B 5 3 1 2 C D 1 5 1 23 A A 本题考查双曲线的几何性质 设双曲线的焦距为 2c 由题意 知F c 0 不妨设 A B是渐近线y x上关于原点对称的两点 设A x
8、0 0 则B 所 b a x0 b ax0 x0 b ax0 以 因为AF BF 所以 FA x0 c b ax0 FB x0 c b ax0 FA FB x0 c b ax0 x0 c x0 c x0 c b ax0 x0 x c2 x c2 x c2 0 即x a2 所以 b a b ax0 1 b2 a2 2 0 1 c2 a2 a2 2 0 c2 a2 2 02 0 x0 a 所以A a b 所以AF的中点为 又该点在双曲线上 所以 a c 2 b 2 1 整理得c2 2ac 4a2 0 即e2 2e 4 0 解得e 1 所以双曲线c 5 的离心率e 1 故选 A 5 12 已知数列
9、an bn n N N 都是公差为 1 的等差数列 其首项分别为a1 b1 且 a1 b1 5 a1 b1 a1 b1 N N 设cn abn 则数列 cn 的前 100 项和等于 A 4 950B 5 250 C 5 350D 10 300 C C a1 b1 5 a1 b1 N N a1 b1 a1 b1有 3 和 2 4 和 1 两种可能 当a1 b1为 4 和 1 的时 ab1 4 前 100 和为 4 5 102 103 5 350 当a1 b1为 3 和 2 的时 ab1 4 前 100 项和为 4 5 102 103 5 350 故数列 abn 的前 100 项和等于 5 350
10、 故选 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 cos 0 则 cos 2 10 4 cos 0 3 5 2 10 sin 1 cos2 7 2 10 cos cos cos sin sin 4 4 4 2 10 2 2 7 2 10 2 2 3 5 14 设函数f x Error 若函数y f x a有两个不同的零点 则实数a的取值范围 是 0 2 若函数y f x a有两个不同的零点 得y f x a 0 即f x a有两个不相等的根 即函数f x 与y a有两个不同的交点 作出函数f x 的图象如图 当x 0 时 f x 0 当x 0 时 f x 2
11、 则要使函数f x 与y a有两个不同的交点 则 0 a 2 即实数a的取值范围是 0 2 15 已知抛物线x2 2py p 0 的焦点为F 准线为l 点P 4 y0 在抛物线上 K为l 与y轴的交点 且 PK PF 则y0 2 2 过P作准线l的垂线 垂足为M 则 PM PF 在 Rt PKM中 PK PF PM 22 PM KM 4 y0 4 p 2 把P代入抛物线方程x2 2py 解得p 4 4 4 p 2 y0 4 2 2 16 2019 全国卷 已知 ACB 90 P为平面ABC外一点 PC 2 点P到 ACB 两边AC BC的距离均为 那么P到平面ABC的距离为 3 如图 过点P作PO 平面ABC于O 则PO为P到平面ABC的 2 距离 再过O作OE AC于E OF BC于F 连接PC PE PF 则PE AC PF BC 又PE PF 所以OE OF 3 所以CO为 ACB的平分线 即 ACO 45 在 Rt PEC中 PC 2 PE 所以CE 1 3 所以OE 1 所以PO PE2 OE2 3 2 122